1、 全国高中数学历届全国高中数学历届(2009-2019)联赛与各省市预赛试题汇编联赛与各省市预赛试题汇编 专题专题 22 函数大题强化训练函数大题强化训练(省赛试题汇编省赛试题汇编) 1 【2018 年浙江预赛】设，且对任意实数 b均有，求 a的取值范围. 2 【2018 年山西预赛】求解函数的最大最小值. 3 【2018 年福建预赛】函数是数学中重要的概念之一，同学们在初三、高一分别学习过，也知晓其发展过 程.1692 年，德国数学家莱布尼茨首次使用 function 这个词，1734 年瑞士数学家欧拉首次使用符号 f(x)表示 函数.1859 年我国清代数学家李善兰将 function译作
2、函数， “函”意味着信件， 巧妙地揭示了对应关系.密码学中 的加密和解密其实就是函数与反函数.对自变量恰当地赋值是处理函数问题，尤其是处理抽象函数问题的常 用方法之一.请你解答下列问题. 已知函数 f(x)满足：对任意的整数 a，b均有 f(a+b)=f(a) +f(b)+ab+2，且 f(2)=3.求 f(96)的值. 4 【2018 年贵州预赛】已知函数，求该函数的值域 5 【2018 年湖南预赛】已知函数 （1）若，求的单调区间； （2）若在区间上是增函数，求实数 的取值范围 6 【2018 年湖南预赛】已知函数. (1)当时，求满足的值； (2)若函数是定义在 R 上的奇函数，函数满足
3、，若对任意0, 不等式恒成立，求实数 m 的最大值. 7 【2018 年重庆预赛】设函数（a0）满足，求当 的最大值 8 【2018 年贵州预赛】已知函数，求该函数的值域 9 【2018 年湖南预赛】已知二次函数. （1）若函数在区间上存在零点，求实数 p 的取值范围； （2）问是否存在常数，使得当时，的值域为区间 D，且 D的长度为. （注：区间的长度为）. 10 【2018 年湖北预赛】对任意正整数，定义函数如下： ； ； . （1）求的解析式； （2）设是数列的前 项和，证明：. 11【2018 年山东预赛】 实数满足， 试求 的最大值 12 【2018 年河北预赛】若函数的定义域为且满足条件： 存在实数，使得； 当时，有恒成立. （1）证明：（其中） ； （2）判断上的单调性，并证明你的结论； （3）当时，不等式恒成立，求实数 a 的取值范围. 13 【2018 年山西预赛】求解函数的最大最小值.
