1、学子资源网 学子之家圆梦高考 客服 QQ：2496342225 持续更新中，请联系 QQ：2496342225 请勿倒卖和盗卖！谢谢合作！ 绝密绝密启用前启用前 （河北省衡水金卷一模）（河北省衡水金卷一模）2018 届高三毕业班模拟演练届高三毕业班模拟演练 数学（理）试题数学（理）试题 第第 I I 卷（选择题）卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题一、单选题 1已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2 已知, 为虚数单位， 若复数为纯虚数， 则 的值为 （ ） A. B. 2 C. -2 D. 0 3已知等比数列中，则（ ） A. B. -8 C. 8 D. 16 4 如图的折线图是某
2、公司 2017 年 1 月至 12 月份的收入与支出数据.若从这 12 个月份 中任意选 3 个月的数据进行分析，则这 3 个月中至少有一个月利润（利润=收入-支出） 不低于 40 万的概率为（ ） A. B. C. D. 5我国古代九章算术里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，上广二丈，袤 三丈，下广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的 草垛（如图所示） ，上底宽 2 丈，长 3 丈；下底宽 3 丈，长 4 丈；高 3 丈.问它的体积 是多少？该书提供的算法是：上底长的 2 倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长 的 2 倍与上底长的和与下底宽相乘，再次相加，
3、再乘以高，最后除以 6.则这个问题中 的刍童的体积为（ ） A. 13.25 立方丈 B. 26.5 立方丈 C. 53 立方丈 D. 106 立方丈 6已知偶函数在区间上单调递增，且，则 满足（ ） A. B. C. D. 7某几何体的正视图与侧视图如图所示，则它的俯视图不可能是（ ） A. B. C. D. 8若运行如图所示的程序框图，输出的 的值为 127，则输入的正整数 的所有可能取 值的个数为（ ） 学子资源网 学子之家圆梦高考 客服 QQ：2496342225 持续更新中，请联系 QQ：2496342225 请勿倒卖和盗卖！谢谢合作！ A. 8 B. 3 C. 2 D. 1 9已知
4、点分别在正方形的边上运动，且，设， ，若，则的最大值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 10 已知函数， 将的图象向右平移 个单位，所得函数的部分图象如图所示，则 的值为（ ） A. B. C. D. 11若函数满足：的图象是中心对称图形；若时，图象上的 点到其对称中心的距离不超过一个正数 ， 则称是区间 上的“ 对称函数”.若函 数是区间上的“对称函数”， 则实数 的取值范围 是（ ） A. B. C. D. 12已知双曲线的左、右焦点分别为，点 是双曲线 上的任意 一点，过点 作双曲线 的两条渐近线的平行线，分别与两条渐近线交于两点，若四 边形（ 为坐标原点）的面积为，且，则点 的横
5、坐标的取值范围 为（ ） A. B. C. D. 学子资源网 学子之家圆梦高考 客服 QQ：2496342225 持续更新中，请联系 QQ：2496342225 请勿倒卖和盗卖！谢谢合作！ 第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题二、填空题 13已知，则_ 14已知抛物线的焦点坐标为，则抛物线 与直线所围成的封闭图 形的面积为_ 15已知实数满足不等式组则目标函数的最大值与最小 值之和为_ 16在中， 为的中点，与互为余角，则的 值为_ 评卷人 得分 三、解答题三、解答题 17已知数列的前 项和恰好与的展开式中含项的系数相等. （1）求数列的通项公式； （2）记，
6、数列的前 项和为，求. 18在矩形中，点 是线段上靠近点 的一个三等分点，点 是线段上的一个动点，且.如图，将沿折起至，使 得平面平面. （1）当时，求证：； （2）是否存在 ，使得与平面所成的角的正弦值为 ？若存在，求出 的值；若 不存在，请说明理由. 19春节过后，某市教育局从全市高中生中抽去了 100 人，调查了他们的压岁钱收入 情况，按照金额（单位：百元）分成了以下几组：， ，.统计结果如下表所示： 该市高中生压岁钱收入 可以认为服从正态分布，用样本平均数 （每组数据 取区间的中点值）作为 的估计值. （1）求样本平均数 ； （2）求； （3）某文化公司赞助了市教育局的这次社会调查活动
7、，并针对该市的高中生制定了赠 送“读书卡”的活动， 赠送方式为： 压岁钱低于 的获赠两次读书卡， 压岁钱不低于 的 获赠一次读书卡.已知每次赠送的读书卡张数及对应的概率如下表所示： 现从该市高中生中随机抽取一人， 记 （单位： 张） 为该名高中生获赠的读书卡的张数， 求 的分布列及数学期望. 参考数据：若，则， . 学子资源网 学子之家圆梦高考 客服 QQ：2496342225 持续更新中，请联系 QQ：2496342225 请勿倒卖和盗卖！谢谢合作！ 20已知椭圆的上顶点为点 ，右焦点为.延长交椭 圆 于点 ，且满足. （1）试求椭圆 的标准方程； （2）过点作与 轴不重合的直线 和椭圆 交
8、于两点，设椭圆 的左顶点为点 ，且 直线分别与直线交于两点，记直线的斜率分别为，则与 之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，试说明理由. 21已知函数. （1）若函数恰有一个零点，求实数 的取值范围； （2）设关于 的方程的两个不等实根，求证：（其中 为自然对 数的底数）. 22选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，已知圆 的参数方程为（ 为参数，）. 以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线 的极坐 标方程是. （1）若直线 与圆 有公共点，试求实数 的取值范围； （2）当时，过点且与直线 平行的直线 交圆 于两点，求的 值. 23选修 4-5：不等式选讲 已知函数. （1）解不等式； （2）若函数，若对于任意的，都存在， 使得成立，求实数 的取值范围.
