1、河北邯郸高一数学上册期中试卷（含解析） 1 / 17 河北省邯郸市第一中学 2019-2020 学年高一数学上学期期中试题 （含解析） 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1.设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据补集的定义求出，再由交集的定义可得结果. 【详解】因为， ， 又因为， ，故选 C 【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合
2、的关系时，关 键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且不属于集合的 元素的集合. 本题需注意两集合一个是有限集，一个是无限集，按有限集逐一验证为妥. 2.函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 河北邯郸高一数学上册期中试卷（含解析） 2 / 17 【详解】由题意得， 所以 故选 A. 【此处有视频，请去附件查看】 3.已知，则三者的大小关系是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 因为，所以,选 A. 4.函数图象大致是（ ） A. B. 河北邯郸高一数学上册期中试卷（含解析） 3 / 17 C. D. 河北邯郸高一数学上册期中试
3、卷（含解析） 4 / 17 【答案】A 【解析】 【分析】 由函数是偶函数，图象关于轴对称，当时，单调递减，时，单调递增， 且图象过点，由此可得结论 【详解】由题意，函数是偶函数，图象关于轴对称， 当时，为单调递减函数， 时，为单调递增函数， 再由函数的图象过点，应选 A 选项， 故选 A 【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中熟练应用函数的奇偶性，以及对数函 数的单调性， 合理判定是解答的关键， 着重考查了分析问题和解答问题的能力， 属于基础题 5.下列函数中是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 河北邯郸高一数学上册期中试卷（含解析） 5 / 17 【分
4、析】 根据偶函数的概念，即可判断出结果. 【详解】A 选项，因为，所以为奇函数； B 选项，因为，定义域不关于原点对称，因此是非奇非偶 函数； C 选项，因为的定义域为，定义域不关于原点对称，因此是 非奇非偶函数； D 选项，因为，所以是偶函数. 故选 D 【点睛】本题主要考查偶函数的概念，熟记概念即可，属于常考题型. 6.已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由题为 上的减函数，则， 解得或. 故选 C. 本题主要考查函数单调性. 7.下列函数中，值域是的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 河北邯
5、郸高一数学上册期中试卷（含解析） 6 / 17 通过观察各函数解析式的形式判断函数的值域逐项判断即可 【详解】对于A选项，因为0，所以y1，排除A； 对于B选项， 排除B； 对于C选项，因为x1R R，故y（0，+） ，C正确； 对于D选项，.；012 x1；0y1； 即该函数的值域为0，1） ，不是（0，+） ，该选项错误 故选D 【点睛】本题考查了基本初等函数的值域，考查了基本不等式，考查分析解决问题的能力和 计算能力，属于基础题 8.已知函数是奇函数，且当时，则的值为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先化简，根据f（x）是奇函数，以及x0 时的函数解析式，
6、即可求 值 【详解】； 又x0 时，f（x）5 x1，且 f（x）为奇函数； 2 故选B 【点睛】考查奇函数的定义，对数式的运算，以及对数的换底公式，指数与对数的互化 9.若函数，则的单调递增区间为（ ） 河北邯郸高一数学上册期中试卷（含解析） 7 / 17 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用复合函数单调性求出其单调增区间即可 【详解】由t2x 2+x0 得： （， ）（0，+） ， 由ylogat为减函数，t2x 2+x 在（，）上为减函数， 函数的单调递增区间为（，） 故选D 【点睛】 本题考查用复合函数的单调性求单调区间， 在本题中正确将题设中所给的条件进行 正
7、确转化得出底数的范围，解决本题的关键 10.设函数，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据分段函数的表达式，分别进行求解即可 【详解】当x1 时，由f（x）3 得 3 1x3，得 1x1，得 x0，此时 0x1， 当x1 时，由f（x）3 得 ，此时 1x， 综上x0，即不等式的解集为 故选D 【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用分段函数的表达式，分别进行求解即可 河北邯郸高一数学上册期中试卷（含解析） 8 / 17 11.已知函数，正实数满足，且，若在区 间上的最大值为 2，则的值分别为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】
8、根据 及的单调性， 知且. 又在区间上的最大值为， 由图象知，故，易得. 12.若函数在上是单调函数，且满足对任意，都有，则 的值是( ) A. B. 6 C. 8 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】 由函数在上是单调函数，可得为一常数，进而可得函数的解析式，将 河北邯郸高一数学上册期中试卷（含解析） 9 / 17 代入可得结果. 【详解】对任意，都有， 且函数在上是单调函数， 故，即， ，解得， 故， ，故选 D. 【点睛】 本题主要考查函数单调性与函数的解析式以及待定系数法的应用， 意在考查灵活 应用所学知识解答问题的能力，属于难题. 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大
9、题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分答案填在答题卡相应位置上分答案填在答题卡相应位置上 13.函数的图象恒过定点，在幂函数的图象上，则 _. 【答案】 【解析】 分析】 根据对数函数的图象和性质，可得定点P坐标（2，） ，进而根据P在幂函数f（x）的 图象上，可得 【详解】令 2x31，则x2，y恒成立， 故函数yloga（2x3）的图象恒过定点P（2，） ， 若P在幂函数f（x）x a的图象上， 2 a ， 河北邯郸高一数学上册期中试卷（含解析） 10 / 17 a， 故答案为 【点睛】本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，幂函数的图象和性质，难度中档
10、 14.通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级， 其计算公式是， 其中，是 被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅，为震级则 7 级地震的最大振幅是 5 级地震最大振幅的 倍 【答案】100 【解析】 【详解】当 M=7 时，7=lgA-lgA0，=， =10 7，A=A 010 7, 当 M=5 时，5=lgA-lgA0，=， =10 5，A=A 010 5, 从而可得 7 级地震的最大振幅是 5 级地震最大振幅的 100 倍， 故答案为 100 15.若在区间上的最大值为 ，则实数的取值范围是_ 【答案】 【解析】 作函数f(x)=x(|x|2)的图象如下， 河北邯郸高一数学上册期中试卷（
11、含解析） 11 / 17 当f(x)=1 时,x=1 或x=； 故由图象可知， 实数m的取值范围是1,. 故答案为1,. 点睛：利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用或求单调区 间；第二步：解得两个根；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步： 求极值；第五步：比较极值同端点值的大小 16.已知函数（且）有下列四个结论 恒过定点； 是奇函数； 当时，的解集为； 若，那么 其中正确结论是_（请将所有正确结论的序号都填在横线上） 【答案】 【解析】 （ ）恒过定点（0，0） 河北邯郸高一数学上册期中试卷（含解析） 12 / 17 （2）， 是奇函数； （3）当时， （4）， ， ， 故 所以
12、正确的结论是 点睛: 判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件： (1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域； (2)判断与是否具有等量关系 在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式0(奇函数) 或0(偶函数)是否成立 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤把分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤把 答案填写在答题纸相应位置上答案填写在答题纸相应位置上 17.设全集，集合，集合 ()求集合与； ()求、 【答案】 （1），（2） 【解析】 【详解】试题分析：
13、（1）由，知，由，得 河北邯郸高一数学上册期中试卷（含解析） 13 / 17 ，可得或； （2）由或 ，能求出，由或，能求出. 试题解析： （1）， 不等式的解为， ，即，或 （2）由（1）可知， ， 【名师点睛】 本题主要考查了解一元二次不等式、 分式不等式的解法以及求集合的补集与交 集，属于中档题，在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一 个易错点，同时本题将不等式的解法与集合的运算融合，体现了知识点之间的交汇. 18.（1）计算：. （2）解方程：. 【答案】(1) (2) 【解析】 【分析】 （1）利用对数运算法则求解即可 （2）将方程变形为求解即可 【详解】
14、（1） （2）由已知得且，则方程变形为 ，即 河北邯郸高一数学上册期中试卷（含解析） 14 / 17 ，即， 或.又，是原方程的解. 【点睛】本题考查对数运算，考查解对数方程，熟记运算法则是关键，注意定义域，是基础 题 19.已知函数是奇函数，其中是常数 （1）求函数的定义域和的值； （2）若，求实数的取值范围 【答案】 （1）定义域为，； （2）. 【解析】 试题分析： （1） 由， 得函数的定义域， 由奇函数得， 可得； （2）由，得，解不等式即可. 试题解析： （1）由，得函数的定义域为， 由是奇函数，得，所以 （2）由（1）知，由，得， 当时，不成立，当时， 所以时，实数的取值范围是
15、20. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况， 在一般情况下， 大桥上的车 流速度 v（单位：千米/小时）是车流密度 x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度 达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆/千米时，车 流速度为 60 千米/小时，研究表明：当 20x200 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函 数 （1）当 0x200 时，求函数 v（x）的表达式； （2）当车流密度 x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/ 小时）f（x）=xv（x）可以达到最大，并求出最大值 （精确到 1 辆/小时）
16、河北邯郸高一数学上册期中试卷（含解析） 15 / 17 【答案】 （1） （2）3333 辆/小时 【解析】 （1）由题意：当 0x20 时，v（x）=60；当 20x200 时，设 v（x）=ax+b 再由已知得，解得 故函数 v（x）的表达式为 （2）依题并由（1）可得 当 0x20 时，f（x）为增函数，故当 x=20 时，其最大值为 6020=1200 当 20x200 时， 当且仅当 x=200x，即 x=100 时，等号成立 所以，当 x=100 时，f（x）在区间（20，200上取得最大值 综上所述，当 x=100 时，f（x）在区间0，200上取得最大值为， 即当车流密度为 1
17、00 辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为 3333 辆/小时 答： （1）函数 v（x）的表达式 （2）当车流密度为 100 辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为 3333 辆/小时 21.定义在上的函数满足：任意，都有 ；时，有. （1）判定在上的奇偶性，并说明理由; （2）判定在上的单调性，并给出证明. 【答案】(1) 奇函数. 理由见解析；(2) 单调递减，证明见解析 河北邯郸高一数学上册期中试卷（含解析） 16 / 17 【解析】 【分析】 （1）利用赋值法， y0 求出f（0）的值，结合yx，利用已知条件，推出函数是奇函 数即可 （2）先设，然后作差求f（x1）f（
18、x2） ，根据题目条件进行化简变形判 定其符号，根据函数单调性的定义即可判定 【详解】(1) 由已知 令，则， 令，则，即， 是上的奇函数. （2）任取，满足， 又，又， ， 时，有，即， 即在上单调递减. 【点睛】本题主要考查了函数的单调性的判定与证明，以及函数奇偶性的判定，函数的奇偶 性是函数在定义域上的“整体”性质，单调性是函数的“局部”性质，属于中档题 22.已知函数. (1)当时，求函数的值域； (2)如果对任意的， 不等式恒成立， 求实数的取值范围 河北邯郸高一数学上册期中试卷（含解析） 17 / 17 【答案】(1)；(2) . 【解析】 【分析】 （1）利用配方法化简函数，根据
19、函数的定义域，换元得到t0,2，由二次函数 的性质，即可求出函数的值域； （2）先利用对数运算化简不等式，换元，再通过分离参数法， 转化为最值问题，利用基本不等式求出最值，即可求出实数的取值范围 【详解】(1)h(x)(42)2(1) 22， 因为x1,4，所以t0,2， 故函数h(x)的值域为0,2 (2)由f(x 2)f( )kg(x)， 得(34)(3)k， 令，因为x1,4，所以t0,2， 所以(34t)(3t)kt对一切t0,2恒成立， 当t0 时，kR； 当t(0,2时，恒成立， 即， 因为，当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为3.所以k3. 综上，实数k的取值范围为(，3) 【点睛】 本题主要考查含有对数式的二次函数的值域的求法， 利用分离参数法解决不等式恒 成立问题，以及利用基本不等式求最值意在考查学生的转化与化归思想和数学运算能力
