1、福建泉州第十六中学高三数学上册期中试卷理 - 1 - / 9 福建省泉州第十六中学 2020 届高三数学上学期期中试题 理 考试时间：120 分钟 满分：150 分 2019.11.8 第第 I I 卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分分） 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，每题只有一个正确选项）分，每题只有一个正确选项） 1设全集为 R R，集合，则（ ） A B C D 2已知集合，则集合的子集个数为（ ） A1 B2 C3 D4 3在中，为边上的中线，为的中点，则（ ） A B C D 4已知向量与向量平行，
2、则的值为（ ） A B C D 5已知函数（)，下面结论错误的是（ ) A函数的最小正周期为 B函数是偶函数 C函数的图象关于直线对称 D函数在区间上是增函数 6的内角，所对的边分别为， ， ，已知， 则（ ） A B或 C或 D 7已知命题对任意，命题存在，使得， 则下列命题为真命题的是（ ） 福建泉州第十六中学高三数学上册期中试卷理 - 2 - / 9 A B C D 8已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足 ，则的取值范围是（ ） A B C D 9函数y=2 |x|sin2x 的图像可能是（ ） 10已知定义在上的函数满足：的图象关于点对称，且当时 恒有， 当时， 则（
3、 ） A B C D 11 已知为常数， 函数在内有两个极值点，则实数 的取值范围为（ ） A B C D 12已知，若对任意两个不等的正实数，都有 恒成立，则实数的取值范围是（ ） A B C D 第第 IIII 卷（非选择题卷（非选择题 共共 9090 分）分） 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .把答案把答案填在答题卷的横线填在答题卷的横线 上）上） 福建泉州第十六中学高三数学上册期中试卷理 - 3 - / 9 13已知，若幂函数为奇函数，且在上单调递 减，则=_ 14已知曲线，则其在点处的切线方程是_ 15 在平面直角坐标系中， 已知点 A
4、（-1， 0） ， B （2， 0） ， E， F 是 y 轴上的两个动点， 且|=2， 则的最小值为 _ 16若函数在内有且只有一个零点，则在上的最 大值与最小值的和为_ 三、解答题： （本题共三、解答题： （本题共 6 6 个小题，共个小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤） 17 （本小题满分 12 分）设常数，函数 （1）若为偶函数，求a的值； （2）若，求方程在区间上的解. 18 （本小题满分 12 分）记分别为函数的导函数若存在，满足 且，则称为函数与的一个“S点” （1）证明：函数与不存在“S点”； （2）若函数
5、与存在“S点”，求实数a的值 19 （ 本 小 题 满 分 12 分 ） 在中 ， 角所 对 的 边 分 别 为， ，且 （1）求角的值； （2）若为锐角三角形，且，求的取值范围 20. （本小题满分 12 分） 已知函数 （1）讨论的单调性； 福建泉州第十六中学高三数学上册期中试卷理 - 4 - / 9 （2）若存在两个极值点，证明： 21 （本小题满分 12 分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作 地的平均用时，某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当S中 的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为 （单位：分钟） ，（单位：分钟） ， 而公交群体的人均
6、通勤时间不受x影响，恒为 40 分钟，试根据上述分析结果回答下列问题： （1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？ （2）求该地上班族S的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其 实际意义. 22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴 建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求的直角坐标方程； （2）若与有且仅有三个公共点，求的方程. 泉州第十六中学泉州第十六中学 2012019 9 年年秋秋季期季期中中考试考试 高三数学（理科）试卷参考答案与评分标准 一、选择题（一、选择
7、题（1212 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 题号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 福建泉州第十六中学高三数学上册期中试卷理 - 5 - / 9 二、填空题（二、填空题（4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13 14 15 16 三、解答题： （本题共三、解答题： （本题共 6 6 个小题，共个小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤） 17.17.解：（1）=， 当为偶函数时：，则，解得。
8、（2）， 由题意， ， 当时，即， 令 ,则， 解得：或 1818. .解：解： （1）函数f（x）=x，g（x）=x 2+2x-2，则 f（x）=1，g（x）=2x+2 1 分 由f（x）=g（x）且f（x）= g（x） ，得 2 分 ，此方程组无解， 4 分 因此，f（x）与g（x）不存在“S”点 5 分 （2）函数， 6 分 则 7 分 设x0为f（x）与g（x）的“S”点，由f（x0）=g（x0）且f（x0）=g（x0） ，得 答案 B B D D A A C C C C B B D D C C D D A A C C D D 福建泉州第十六中学高三数学上册期中试卷理 - 6 - /
9、9 ，即， （*） 10 分 得，即，则 当时，满足方程组（*） ，即为f（x）与g（x）的“S”点 因此，a的值为 12 分 19.19. 解： （解： （1 1）由,得 ， 1 分 即，故， 3 分 所以,， 4 分 由, 5 分 （2 2）由（1）得，即， 6 分 又为锐角三角形，故，从而， 7 分 由，所以，故,， 所以 9 分 由，所以， 所以，11 分 福建泉州第十六中学高三数学上册期中试卷理 - 7 - / 9 即 12 分 2 20.0. 解解: :（1）的定义域为，.1 分 （i）若，则，当且仅当，时，所以在单 调递减. 3 分 （ii）若，令得，或. 4 分 当时，；5 分
10、 当时， .6 分 所以在单调递减， 在单调递增. （2）由（1）知，存在两个极值点当且仅当. 由于的两个极值点满足，所以，7 分 不妨设，则.由于 ， 所以等价于. 10 分 设函数，由（1）知，在单调递减，又，从而 当时，. 所以，即. 12 分 2121. . （1）当时，自驾群体人均通勤时间为分钟，1 分 福建泉州第十六中学高三数学上册期中试卷理 - 8 - / 9 公交群体人均通勤时间为分钟，此时公交群体人均通勤时间大于自驾群体人均通勤时间。 当时：12 分12 分 令，得。3 分 解得：或， 所以当时，自驾群体的人均通勤时间大于分钟， 5 分 此时公交群体的人均通勤时间少于自驾群体
11、的人均通勤时间。 综上所述，当时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间。 （2）当时，6 分 当时， 所以， 8 分 所以， 当时，。 所以当时，； 当时， 则在上单调递减， 当时， 则在上单调递增。 10 分 表示当自驾群体的范围在时，上班族的人均通勤时间随自驾群体的增加而减少；当 自驾群体占比为时，人均通勤时间为最小值；当自驾群体超过时，上班族的人 均通勤时间随自驾群体的增多而增加。 12 分 22. 解：解： （1）由，得的直角坐标方程为3 分 （2）由（1）知是圆心为，半径为的圆 由题设知，是过点且关于轴对称的两条射线记轴右边的射线为，轴 福建泉州第十六中学高三数学上册期中试卷理 - 9 - / 9 左边的射线为由于在圆的外面，故与有且仅有三个公共点等价于与 只有一个公共点且与有两个公共点，或与只有一个公共点且与有两个公 共点 当与只有一个公共点时， 到所在直线的距离为， 所以， 故 或 5 分 经检验，当时， 与没有公共点；当时， 与只有一个公共点，与 有两个公共点 当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故 或 7 分 经检验，当时，与没有公共点；当时，与没有公共点 综上，所求的方程为 10 分
