1、3.1 两角和与差的正弦、余弦两角和与差的正弦、余弦 和正切公式和正切公式3.1.1 两角差的余弦公式两角差的余弦公式问题提出问题提出 1.在三角函数中，我们学习了哪些基本的三角函数公式？在三角函数中，我们学习了哪些基本的三角函数公式？2.对于对于30，45，60等特殊角的三角函数值可以直接写出，等特殊角的三角函数值可以直接写出，利用诱导公式还可进一步求出利用诱导公式还可进一步求出150，210，315等角的三角函等角的三角函数值数值.我们希望再引进一些公式，能够求更多的非特殊角的三角函数我们希望再引进一些公式，能够求更多的非特殊角的三角函数值，同时也为三角恒等变换提供理论依据值，同时也为三角
2、恒等变换提供理论依据.3.若已知若已知，的三角函数值，那么的三角函数值，那么cos()的值是否确定？它的值是否确定？它与与，的三角函数值有什么关系？这是我们需要探索的问题的三角函数值有什么关系？这是我们需要探索的问题.探究（一）：两角差的余弦公式探究（一）：两角差的余弦公式 思考思考1：设设,为两个任意角为两个任意角,你能判断你能判断cos()=coscos恒恒成立吗成立吗?cos(30 30)cos30 cos30.sin60 sin120 cos60 cos120 cos(120 60)sin30 sin60 cos30 cos60 cos(60 30)323232321212123212
3、21 思考思考2：我们设想我们设想cos()的值与的值与,的三角函数值有一定关系的三角函数值有一定关系,观察下表中的数据观察下表中的数据,你有什么发现？你有什么发现？思考思考3：一般地一般地,你猜想你猜想cos()等于什么？等于什么？cos()=coscos+sinsin 思考思考4：如图如图,设设,为锐角为锐角,且且,角角的终边与单位圆的交点为的终边与单位圆的交点为P1,P1OP=,那么那么cos()表示哪条线段长表示哪条线段长?MPP1Oxycos()=OM 思考思考5：如何用图形中的如何用图形中的线段分别表示线段分别表示sin和和cos？AsincoscoscosBCsinsin 思考思
4、考6：OB怎么表示？怎么表示？BM怎么表示？怎么表示？思考思考7：利用利用OM=OB+BM=OB+CP可得什么结论？可得什么结论？cos()=coscos+sinsin 思考思考8：公式公式cos()=coscos+sinsin称为称为差角的余弦公式差角的余弦公式,记作记作C ,该公式有什么特点？如何记忆？该公式有什么特点？如何记忆？思考思考9 9：如图，设角如图，设角，的终边与单位圆的交点分别为的终边与单位圆的交点分别为A A、B B，则向量则向量 、的坐标分别是什么？其数量积是什么？的坐标分别是什么？其数量积是什么？BBOAxy=(cos,sin)=(cos,sin)B=2k+或或=2k+
5、即即=2k cos()=cos cos()=coscos+sinsin小结小结 1.在差角的余弦公式的形成过程中，蕴涵着丰富的数学思想、在差角的余弦公式的形成过程中，蕴涵着丰富的数学思想、方法和技巧，如数形结合，化归转换、归纳、猜想、构造、换元、方法和技巧，如数形结合，化归转换、归纳、猜想、构造、换元、向量等，我们要深刻理解和领会向量等，我们要深刻理解和领会.2.已知一个角的正弦（或余弦）值，求该角的余弦（或正弦）已知一个角的正弦（或余弦）值，求该角的余弦（或正弦）值时值时,要注意该角所在的象限，从而确定该角的三角函数值符号要注意该角所在的象限，从而确定该角的三角函数值符号.3.在差角的余弦公式中在差角的余弦公式中,既可以是单角既可以是单角,也可以是复角也可以是复角,运用时运用时要注意角的变换要注意角的变换,如如,2=(+)(),等等.同时同时,公式的应用具有灵活性公式的应用具有灵活性,解题时要注意解题时要注意正向、逆向和变式正向、逆向和变式形式的选择形式的选择.作业作业 P137习题习题3.1 A:3,5.
