1、直直 线线 与与 圆圆 位位 置置 关关 系系【基础知识】【基础知识】1.点与圆的位置关系点与圆的位置关系:点在圆外点在圆外 dr2.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系:点在圆上点在圆上 d=r点在圆内点在圆内 dr直线与圆相切直线与圆相切 d=r直线与圆相交直线与圆相交 dR+r相交相交R-rdR+r内切内切d=R-r内含内含 d1点点M(x0,y0)、直线、直线L:x0 x+y0y=r2、圆、圆 C:x2+y2=r2.当当M点变化点变化 时时L与与C 的位置关系的位置关系.点点M(x0,y0)、直线、直线L:x0 x+y0y=r2、圆、圆C:x2+y2=r2.当当M点变化点变化 时时L与
2、与C 的位置关系的位置关系.xyO.MxyO.M20202yxrdM点圆上时点圆上时 d=r L与圆相切与圆相切M点圆外时点圆外时 dr L与圆相离与圆相离2020|yxMOxyO.M点点M(x0,y0)在圆在圆C:x2+y2=r2 外外,则直线则直线L:x0 x+y0y=r2与圆与圆C 的的 相交相交,且且L为过如图两切点为过如图两切点A、B 的直线的直线.解解:设设A(x1,y1),B(x2,y2)则则MA:x1x+y1y=r2,MB:x2x+y2y=r2 得得x0 x1+y0y1=r2,x0 x2+y0y2=r2知知A(x1,y1)B(x2,y2)坐标满足方程坐标满足方程x0 x+y0y
3、=r2xyO.MAB得过得过A、B两点的直线方程为两点的直线方程为x0 x+y0y=r27.若实数若实数x、y 满足满足(x-2)2+y2=3,则则xy的取值范围是的取值范围是_;M(x,y)x2+y2 的取值范围是的取值范围是_.(1)解解:设设kxy则直线则直线y=kx与圆与圆(x-2)2+y2=3有公共点有公共点得由31|2|2 kk33kOxyx+2y 的取值范围是的取值范围是_;(2)解解:设设x+2y=m则直线则直线x+2y-m=0与圆与圆(x-2)2+y2=3有公共点有公共点15215235|2|mm得由22yx 表示表示圆上的点到原点圆上的点到原点的距离的距离.C a,b 9.
4、自点自点A(-3,3)发出的光线发出的光线L射到射到x 轴上轴上,反射后反射后,其反射光线与圆其反射光线与圆 x2+y2-4x-4y+7=0相切相切,求光线求光线L所在的直线方程所在的直线方程.A1xyOACC1解一解一:圆圆(x-2)2+(y-2)2=1,A点关于点关于x 轴轴 的对称点的对称点A1坐标为坐标为(-3,-3)设反射光线所在直线设反射光线所在直线L1方程为方程为:y+3=k(x+3)即即:kx-y+3k-3=011|55|2kk得4334kk或得L1的方程为的方程为:4x-3y+3=0 or 3x-4y-2=0L的方程为的方程为:4x+3y+3=0 or 3x+4y-2=0A1
5、xyOACC19.自点自点A(-3,3)发出的光线发出的光线L射到射到x 轴上轴上,反射后反射后,其反射光线与其反射光线与 圆圆x2+y2-4x-4y+7=0相切相切,求光线求光线L所在的直线方程所在的直线方程.解二解二:圆圆(x-2)2+(y-2)2=1关于关于 x 轴对轴对 称的圆称的圆C1 的方程为的方程为(x-2)2+(y+2)2=1则则L与圆与圆C1相切相切设设L方程为方程为:y-3=k(x+3)即即:kx-y+3k+3=011|55|2kk得4334kk或得L的方程为的方程为:4x+3y+3=0 or 3x+4y-2=010.已知圆已知圆M:2x2+2y2-8x-8y-1=0,直线
6、直线L:x+y-9=0,过直线过直线L上一点上一点A 作作BAC=450,其中边其中边AB过圆心过圆心M,且且B、C 两点在圆上两点在圆上.(1)当当A点的横坐标为点的横坐标为 4 时时,求直线求直线AC的方程的方程.解解(1):圆圆M:(x-2)2+(y-2)2=217L.MABCxyOA点坐标为点坐标为(4,5)AB所在的直线的斜率为所在的直线的斜率为k=231|23123|ACACkk得515或kAC的方程为的方程为:5x+y-25=0 or x-5y+21=0检验方程的直检验方程的直线是否与圆有线是否与圆有公共点公共点10.已知圆已知圆M:2x2+2y2-8x-8y-1=0,直线直线L
7、:x+y-9=0,过直线过直线L上一点上一点A 作作BAC=450,其中边其中边AB过圆心过圆心M,且且B、C 两点在圆上两点在圆上.(2)求求A点横坐标的取值范围点横坐标的取值范围.动画M.ABCLxyO解解(2):圆圆M:(x-2)2+(y-2)2=217,设设A(t,9-t)d设圆心设圆心M到到AC距离为距离为d则则|MA|=d2由由AC与圆与圆M有公共点知有公共点知:dR得得|MA|17(t-2)2+(7-t)217即即:3t6t 的取值范围是的取值范围是 3,6 有关直线有关直线(圆圆)与圆位置关系的问题与圆位置关系的问题,一般总是通过圆心到一般总是通过圆心到 直线直线(圆心距离圆心距离)来解答问题来解答问题.求过点的圆的切线方程求过点的圆的切线方程【小结】【小结】xyOxyO.P求切线段长度求切线段长度特殊地特殊地:过圆过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点上一点M(x0,y0)的圆的切线方程的圆的切线方程 为为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2 如过点如过点A(3,-1)作圆作圆(x-1)2+y2=5切线切线,切线方程为切线方程为(3-1)(x-1)-y=5,即即2x-y-7=0
