1、安徽宿州十三所省重点中学高二数学上册期末考试试卷理 - 1 - / 9 宿州市十三所重点中学 20192020 学年度第一学期期末质量检测 高二数学试卷高二数学试卷( (理科理科) ) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷 上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分；在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合
2、题目要求的。) 1.命题“x0，使是 x 2x10”的否定是 A.x00，使得 x0 2x 010 B.x00，使得 x0 2x 010 C.x0，使得 x 2x10 D. x0，使得 x 2x10 2.已知双曲线 x 2y22 的两个焦点为 F 1和 F2，则|F1F2| A. B. C.4 D.2 3.正方体不在同一侧面上的两顶点 A(1，2，1)，B(1，0，1)，则正方体外接球体积是 A. B. C.32 D.4 4.下列命题中真命题的个数有 xR，x 2x 0； x0，lnx2； 若命题 pq 是真命题，则是假命题； y2 x2x是奇函数 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4
3、个 5.已知空间向量(1，0，1)，(1，1，n)，且3，则向量与 (0)的夹 角为 A. B.或 C. D.或 6.对于实数 x，y，若 p：x2 或 y3；q：xy5，则 p 是 q 的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知三棱锥三视图如图所示，则该三棱锥最长棱为 安徽宿州十三所省重点中学高二数学上册期末考试试卷理 - 2 - / 9 A. B. C.4 D. 8.如图，四面体 ABCD 中，AB，BC，BD 两两垂直，BCBD2，点 E 是 CD 的中点，若直线 AB 与平面 ACD 所成角的正弦值为，则点 B 到平面 ACD 的距离
4、A. B. C. D. 9.众所周知的“太极图” ，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极 图” 。如图是放在平面直角坐标系中的“太极图” ，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域 在 y 轴右侧部分的边界为一个半圆。给出以下命题： 在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是； 当 a时，直线 ya(x2)与黑色阴影部分有公共点； 当 a0，1)时，直线 ya(x2)与黑色阴影部分有两个公共点。 其中所有正确结论的序号是 A. B. C. D. 10.已知双曲线 C1：与双曲线 C2：有相同的渐近线，则双曲线 C1的离 心率为 A. B.5 C. D. 11.如图所示
5、，点 F 是抛物线 y 24x 的焦点，点 A，B 分别在抛物线 y24x 及圆 x2y22x3 0 的实线部分上运动，且 AB 总是平行于 x 轴，则FAB 的周长的取值范围 A.(2，4) B.2，4) C.(4，6) D.4，6) 12.已知 F1，F2分别为椭圆 C：的左右焦点，若椭圆 C 上存在四个不同的点 安徽宿州十三所省重点中学高二数学上册期末考试试卷理 - 3 - / 9 P，满足PF1F2的面积为，则椭圆 C 的离心率的取值范围 A.(0，) B.(，1) C.(0，) D.(，1) 二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。) 13.抛物线的焦点关于直
6、线 xy0 对称的点的坐标为 。 14.已知四面体 ABCD 的顶点分别为 A(2，3，1)，B(1，0，2)，C(4，3，1)，D(0，3，3)， 则点 D 到平面 ABC 的距离 。 15.曲线上的点 M(x，y)到定直线l：x8 的距离和它到定点 F(2，0)的距离的比是常数 2，则 该曲线方程为 。 16.椭圆有如下光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭 圆的另一个焦点，已知椭圆 C 长轴长为 2a，焦距为 2c，若一条光线从椭圆的左焦点出发，第 一次回到该焦点所经过的路程为 6c，则椭圆 C 的离心率为 。 三、解答题：(本大题共 6 小题，其中 17
7、小题 10 分，1822 小题每小题 12 分；解答应写出 文字说明，证明过程或演算步骤。) 17.已知命题 p：方程表示双曲线；命题：q，xR，不等式 x 22mx2m 30 恒成立。 (1)若“”是真命题，求实数 m 的取值范围； (2)若“pq”为假命题， “pq”为真命题，求实数 m 的取值范围。 18.己知平行六面体 ABCDA1B1C1D1的底面是边长为 1 的菱形， 且C1CBC1CDBCD， DD12。 (1)证明：DD1BD； (2)求异面直线 CA1与 AB 夹角的余弦值。 安徽宿州十三所省重点中学高二数学上册期末考试试卷理 - 4 - / 9 19.若直线l：y(a1)x
8、1 与曲线 y 2ax 恰好有一个公共点，试求实数 a 的取值集合。 20.己知椭圆 C：左右焦点分别为 F1，F2。 (1)求过点 P(，)且被 P 点平分的弦的直线方程； (2)若过 F2作直线与椭圆 C 相交于 A，B 两点，且，求|AB|。 21.在如图所示的三棱柱 ABCA1B1C1中， AA1平面 ABC， ABBC， BCBB1， B1C 的中点为 O，若线段 A1C1上存在一点 P 使得 PO平面 AB1C。 (1)求 AB 的长； (2)求二面角 AB1CA1的大小。 22.己知动圆 M 过定点 F(0， 1)且与 x 轴相切， 点 F 关于圆心 M 的对称点为 E， 点 E
9、 的轨迹为 H。 (1)求曲线 H 的方程； (2)一条直线经过点 F，且交曲线 H 于 A、B 两点，点 C 为直线 y1 上的动点。 求证：ACB 不可能是钝角； 是否存在这样的点 C，使得ABC 是正三角形？若存在，求点 C 的坐标；否则，说明理由。 高二数学（理）参考答案高二数学（理）参考答案 安徽宿州十三所省重点中学高二数学上册期末考试试卷理 - 5 - / 9 一选择题一选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A C B A C B B D C B 二二填空题填空题 13. (1,0) 14. 15. 16. 三解答题三解答题 17.解:(
10、1)命题 q;,不等式恒成立 得 由为真，则 m 的取值范围是： （2）由题意知命题 p:,得 由（1）知命题 q: 又为假，为真 所以 p 真 q 假或 p 假 q 真 则 的 m 取值范围： 18. 解：设=，=，= 则=,=,=且=1，=1，=2 （1）由 =.(-)=.-.=1-1=0 所以 (2)由+ 所以 安徽宿州十三所省重点中学高二数学上册期末考试试卷理 - 6 - / 9 又 则 cos= 所以异面直线夹角余弦值为 19. 解：当 a=0 时 直线 l:y=x-1 与曲线恰有一个公共点 当 a0 时，则 若 a=1,则 y=-1,此时有一个公共点 若，则 得 此时直线与曲线相切
11、只有一个公共点 综上：a 的取值集合为 20. （1）设过点 p 的直线与椭圆 C 交于 M两点 则 两式相减得 由 则 即直线斜率为 所以直线方程为 （2）设过的直线为，设 则 安徽宿州十三所省重点中学高二数学上册期末考试试卷理 - 7 - / 9 则 又 则 所以代入得 所以 21 解： （1）由题意知两两垂直。 以 B 点为原点，分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系 设 AB=t(t0) 则 A（0,0，t）,(0,1,0),C(), 设 p(x,y,z),由题意 =(x,y-1,z-t) =() 所以 故= 设面的法向量为 则=(0，1，-t) , 所以 取 由得 安徽宿州十三所省重点中学高二数学上册期末考试试卷理 - 8 - / 9 (2) 由（1）得平面的一个法向量为 设平面的法向量为 则 取 Cos= 则= 故二面角 21. 解： （1）设 E（x，y）,由 F（0,1）在圆上，且点 F 关于圆心 M 的对称点为 E。 故 所以 化简得，所以曲线 H 的方程为 （2）设直线 AB：y=kx+1, 所以 安徽宿州十三所省重点中学高二数学上册期末考试试卷理 - 9 - / 9 故不可能为钝角 假设存在这样的点 C，设 AC 中点为 N 由知 N 由 得 所以 C 又 由 所以存在点 C满足题意
