1、1 / 13 3 安徽省六安市第一中学2020届高三数学下学期线下考试自测卷（六） 文 命题人：命题人： 时间：时间：120120 分钟分钟 满分：满分：150150 分分 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的. . 1、函数 f (x) A (9,) 的定义域是（ ） 1 (0, 9 C1 ,) 9 D (0,9 2、幂函数 f x m2 m 1xm2 2m3 在0, 上为增函数，则m 的取值是（ ） A m 2 B m 1
2、C m 2 或m 1 D 3 m 1 3、已知函数 y f x是奇函数，当 x 0 时， f x x2 mx 1，且 f (1) 2 ，则实数 m 的值为（ ） A 4 B 0 C 4 D 2 4、已知 1 1 2 ， b ln 1 ， 1 ，则（ ） a 3 c e3 A a b c B. c a b C. b a c D. b c a 5、函数 f (x) ln(x2 2x 8) 的单调递增区间是（ ） A (, 2) B (,1) C (1, ) D (4, ) 6、曲线 f (x) 1 2 ln x 在点 P(1, f (1) 处的切线l 的方程为（ ） x A x y 2 0 B 2
3、 x y 3 0 C 3x y 2 0 D 3x + y - 4 = 0 7、若 f (x) x3 ax2 1在(0, 2) 内单调递减，则实数a 的范围是( ) A a 3 B a 2 C a 3 D 0 a 3 8、函数 f x sinx x2 2 的图象可能是（ ） A. B. C. D. log1 x 2 3 B 2 / 13 9、设 f x是定义域为 R R 的偶函数，且在0, 单调递减，则 ( ) 1 3 2 A f （log3 4 ） f （ 2 2 ） f （ 2 3 ） 3 / 13 5 1 2 3 B f （log3 4 ） f （ 2 3 ） f （ 2 2 ） 3 2
4、1 C f （ 2 2 ） f （ 2 3 ） f （log3 ） 4 2 3 1 D f （ 2 3 ） f （ 2 2 ） f （log3 4 10、关于函数 f (x) sin x x cos x ,下列说法错 误 的是( ) A f (x) 是奇函数 B 0 不是 f (x) 的极值点 C f (x) 在( , ) 上有且仅有 3 个零点 D f (x) 的值域是R R 2 2 11、已知函数 f x 满足 f p q f p f q ， f 1 3,则 f 2 1 f 2 f 2 2 f 4 f 2 3 f 6 f 2 4 f 8 f 2 5 f 10 的值为 （ ） f 1 f 3
5、 f 5 f 7 f 9 A15 B30 C60 D75 12、函数 f x 是定义在 R 上的函数,且满足 f x 2 3 f x ,当 x 1,1时, f x x2 1 , 2 则方程 f x 9 log 8 2 x 0 在 0,5的根的个数为（ ） A3 B4 C5 D6 二、填空题二、填空题: :本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分. . 13、函数 f (x) 2sinx sin2x 在0，2的零点个数为 。 x2 , x 0 14、 已知函数 f (x) log3 x, x 0 ，则 f f 3 ，若 f x 1，则实数 x 的取值范 围是 2x 6 1
6、 pq 15、已知常数a 0 ，函数 f (x) (2x ax) 的图像经过点 P( p，) 、Q(q， 5) ， 若2 36 pq ， 则a = 16 4 / 13 、已知奇函数 f (x) 满足 f (x) f (x 1)，当 x (0,1) 时，函数 f (x) 2x ，则 f log 1 23 2 5 / 13 三、解答题：共三、解答题：共 70 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 171721 21 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答，第每个试题考生都必须作答，第 2222- -23 23 题为选考题，考生根据
7、要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . 1717 （本小题满分（本小题满分 1 10 0 分分） 已知函数 f (x) 2x3 ax2 2 （1）讨论 f (x) 的单调性； （2）当 0a0，则当 x (, 0) a , 时， f ( x) 0；当 x 0, a 时， f ( x) 0 故 f (x) 在 3 3 9 / 13 a 2 (, 0), a , 单调递增，在 0, a 单调递减；若 a=0， f (x) 在(, ) 单调递 增； 3 3 若 a0，则当 x , a (0, ) 时， f ( x) 0 ；当 x a , 0 时， f ( x) 0 故 f (x) 在 3 3 ,
8、 a , (0, ) 单调递增，在 a , 0 单调递减 3 3 （2）当0 a 3 时，由（1）知， f (x) 在 0, a 单调递减，在 a ,1 单调递增，所以 f (x) 在 3 3 a a3 0,1的最小值为 f 3 27 2 ，最大值为 f (0)=2 或 f (1)=4 a .于是 a3 4 a, 0 a 2, 2 a a , 0 a 2, m 2 ， M 所以 M m 27 27 2, 2 a 3. a3 3 27 , 2 a 3. 8 当0 a 2 时，可知 2 a 27 单调递减，所以 M m 的取值范围是 27 , 2 18、 （1）函数 y f x 2是偶函数，所以
9、f (x 2) f x 2 y f x关于关于直线 x 2对称， m 2 2, m 6 f (x) x2 4x 6 ， g x x 6 4 ； 2 y h(x) g log x x2 4 k 2 9 h(x) h(x), h(x) （2）设 2 log x2 4 , 为偶函数， h(x) g log2 x2 4 k log 2 2 x2 4 9 恰好有三个零点， 故必有一个零点为 0， h(0) g(2) k 9 k 6 0， 3 10 / 13 k 6 ，令t log2 x2 4, t 2 y g(t) 12 9 t 6 5 0 整理得， t t t 2 5t 6 0 ，解得t 2或t 3，
10、 t 2得， x 0 ； t 3 ，即log2 x 4 3, x 4 8, x 2，所求函数的零点为 2, 0, 2 . 2 2 19、 （1） f x e x a ， f 0 1 a 2 ，解得 a 1， f 0 1 b 1，解得b 0，所以 f x ex x . ex 1 （2）当 x 0 时， ex x x2 mx 1，即 m x 1. x x 11 / 13 ( e x ex 1 ex x 1 x2 1 x 1ex x 1 令 h x x 1(x 0) ，则 h x . x x x2 x2 令x ex x 1(x 0) ，x ex 1 0 ，当 x 0, 时，x单调递增， x 0 0，
11、则当 x 0,1时，即 hx 0 ，所以 h x单调递减；当 x 1, 时，即 hx 0，所以 h x单调递增，综上， h x mi n h 1 e 1，所以 m , e 1. 2 20（）依题意， f ( x) 1 e2 x (x 0) . x x 令记函数 g(x) ex e2 ln x(x 0) ，则 g ( x) ex e . x 易知 g(x) 单调递增，又 g(1) e e2 0 ， g(2) e 2 e2 e2 0， 2 2 所以存在 x0 (1, 2) ，使得 gx0 e 0 e2 e2 0 ，即e x0 ， x0 x0 即ln x x 2 .当 f ( x) 0，解得 x e
12、2 .所以当 x 0, e2 时， f ( x) 0 ， 0 0 当 x e2 , 时， f (x) 0 ，所以当 x e2 时， 函数 f (x) 有极大值 f e2 2e2 e2 e2 ，函数 f (x) 无极小值. （）要证 f (x) ex x ，即证ex e2 ln x 0 . x 0, x0 时，有 g ( x) 0 ， g(x) 单调递减， 当 x x0 , 时，有 g(x) 0， g(x) 单调递增， x 0 2 e2 2 e2 2 2 g(x) g x0 e e ln x0 e ln x0 e x0 2e x0 x0 x2 2x 1 0 0 e2 0, x0 所以 f (x)
13、 ex x . 21、(1)由题意知 )，定义域 ， 则 . 当 时，由 解得 ，由 解得 ， 函 的单调增区间 ，单调减区间 . 12 / 13 当时， 解 ， 解 ， 函 的单调增区间 ，单调减区间 . (2) ，得 ， . 13 / 13 1 2 x x . 对于任意 ，函 在区 上总存在极值，函 在区 上总存在极值. 有两个不等实根且至少有一个根在区 内. 又函 是开口向上的二次函数， ， 解 . 的取值范围. 22、解：（1） f (x) ax2 x ln x, f ( x) 2ax 1 1 k x f (1) 2a 因为 f (x) 在点(1, f (1)处的切线与直线 y 2x
14、1平行， 2a 2 ，即 a 1 f (1) 0, 故切点坐标为1, 0，切线方程为 y 2x 2 1 2ax2 x 1 （2） f ( x) 2ax 1 , x x 由题知方程2ax2 x 1 0 在0， 上有两个不等实根 x1 , x2 . 1 8a 0, x x 1 0, 0 a 1 . 2a 8 1 1 2 2 a 又 0, f ( x ) f ( x ) ax 2 ax 2 ( x x ) ln x ln x a( x2 x2 ) ( x x ) ln( x x ) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 =a( x x )2 2x x ( x x ) ln( x x ) = ln 1 1 1, 1 2 1 2 1 2 1 2 2a 4a 令t 1 , g(t) ln t t 1, t (4, ), 则 g ( t) 1 1 2 t 0, g(t) 在(4, ) 上单调递减. 2a 2 t 2 2t g(t) g(4) ln 4 3 2 ln 2 3. 即 f ( x1 ) f ( x2 ) 2 ln 2 3.
