1、20222023学年第一学期期中测试卷高 一 数 学 2022.11注 意 事 项学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1本卷共4页，包含单项选择题（第1题第8题）、多项选择题（第9题第12题）、填空题（第13题第16题）、解答题（第17题第22题）本卷满分150分，答题时间为120分钟答题结束后，请将答题卡交回2答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置3请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整，笔迹清楚4请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损一律不准使用胶带纸
2、、修正液、可擦洗的圆珠笔一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则A.BCD2.命题“存在一个素数，它的平方是偶数”的否定是A任意一个素数，它的平方是偶数B任意一个素数，它的平方不是偶数C存在一个素数，它的平方是素数D存在一个素数，它的平方不是偶数 3.若集合A的子集个数有4个，则集合A中的元素个数是A.2B.4C.8D.164. 已知是定义在上的增函数，则A.函数为奇函数，且在上单调递增B.函数为偶函数，且在上单调递减C.函数为奇函数，且在上单调递增D.函数为偶函数，且在上单调递减5. 已知幂函数为偶函数，则关于函数的
3、下列四个结论中正确的是A的图象关于原点对称B的值域为C在上单调递减D 6.若函数在区间上的最大值是，最小值是，则A与有关，且与有关B与有关，但与无关C与无关，且与无关D与无关，但与有关7.已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.利用该结论，则函数图象的对称中心是A. BCD8.若将有限集合A的元素个数记为card(A)，对于集合，下列说法正确的是A.若，则B.若，则或C.若，则D.存在实数，使得二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.下列命题为真命题的是A是的必要不充
4、分条件 B或为有理数是为有理数的既不充分又不必要条件C是的充分不必要条件 D的充要条件是10.函数满足条件：对于定义域内任意不相等的实数恒有；对于定义域内的任意两个不相等的实数都有成立，则称其为函数.下列函数为函数的是A. B. C. D. 11.函数是定义在上的函数，则A. 若，则函数的值域为B若，则函数的值域为C若函数单调递增，则的取值范围是D若函数单调递增，则的取值范围是12.下列说法正确的是A函数，与函数，是同一个函数B直线与函数的图象至多有一个公共点 C满足“值域相同，对应关系相同，但定义域不同”的函数组不存在 D满足“定义域相同，值域相同，但对应关系不同”的函数有无数个三、填空题：
5、本题共4小题，每小题5分，共20分13.若，则的取值范围是 14. 若函数为奇函数，则 15. 已知正数满足，若不等式恒成立，则实数的最大值是 16. 若函数的定义域为，对任意的，都有，且，则不等式的解集是 四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（10分）已知函数的定义域是，集合.（1）若，求，；（2）若命题“，”是真命题，求实数的取值范围 18.（12分）已知函数.（1）若关于的不等式的解集为，求实数的值；（2）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围. 19.（12分）阅读：序数属性是自然数的基本属性之一，它反映了记数的顺序性，回答了“第几个”的问
6、题.在教材中有如下顺序公理：如果，那么；如果，那么.（1）请运用上述公理证明：“如果，那么.”（2）求证： 20.（12分）某地区上年度电价为0.8元/（kWh），年用电量为a kWh，本年度计划将电价下降到0.55元/（kWh）至0.75元/（kWh）之间，而用户期望电价为0.4元/（kWh）.经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为）.该地区的电力成本价为0.3元/（kWh）.记本年度电价下调后电力部门的收益为（单位：元），实际电价为（单位：元/（kWh）.（收益=实际电量（实际电价成本价）（1）当时，实际电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年
7、至少增长20%？ （2）当时，求收益的最小值. 21.（12分） 已知函数，.（1）当时，用表示，中的较大者，记为，求的最小值；（2）若不等式对任意，（）恒成立，求实数的取值范围. 22.（12分）已知二次函数的图象经过点，且=，方程有两个相等的实根.（1）求的解析式；（2）设，判断函数的单调性，并证明； 已知，求函数的最小值. 20222023学年第一学期期中测试卷高一数学参考答案 2022. 11一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分题号12345678答案ABACDBCC二、多选选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分题号9101112答案BDBCBDABD三、填空
8、题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分13 143 15 16 四、解答题：本大题共6小题，共计70分17（10分）由解得，故. 2分若，则. ，.4分若命题“”是真命题，则. 6分 8分 故实数的取值范围是.10分 18（12分）解：（1）法一：因为不等式的解集为，所以，2分且方程的两不等根为和1（）由韦达定理得， 4分 所以. 6分 法二：因为不等式的解集为，所以， 2分且即 4分 所以. 6分 （2） 当时，不等式的解集为，不满足题意； 8分 当时，由，可得的解集为所以即 10分所以.12分19.（12分）解：（1）， 2分同理， 3分. 5分（2）法一：当同号时，.当异号时，.9分
9、综上可知，的取值范围为，的取值范围为10分且，11分由（1）中的结论可知：.12分法二：令，则关于的函数在区间和上单调递增，在和上单调递减，的值域为.令，则的取值范围为，9分令函数，则在上单调递减，在上单调递增.所以函数的值域为，11分所以，故.12分法三：令，则，令，则的取值范围为，7分又，所以.因为8分当时，；当时，. 10分所以，又，所以，原命题即证. 12分20（12分）由题意知，下调电价后新增用电量为. 故电力部门的收益，. （1）当时，. 2分由题意知且. 3分化简得. 解得. 或 又.5分答：实际电价最低定为时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%. 6分（2）当时，. 令
10、，.8分， 10分当且仅当时取等号.故收益的最小值. 12分 21（12分）解：（1）当时， 当即时，；1分当即时，；2分所以 在上单调递减，在上单调递增，所以. 4分（2）记函数，由题意，当时，都有，即在区间上单调递增，6分的对称轴为，当即时，要使得在区间上单调递增，则需，解得，所以；8分当即时，在区间上不可能单调；9分当即时，要使得在区间上单调递增，则需，解得，所以；11分综上：或. 12分22（12分）（1）（法一）设，则， 由得， 化简得恒成立，则，即；1分因为方程有两个相等实根，所以，可得，.3分（法二）由可得对称轴为，又过点，因此设 1分因为方程有两个相等实根，所以，可得. 3分（2）在单调递减，在单调递增.证明：任取，则 4分当时，则，在单调递增；当时，则，在单调递减.因此在单调递减，在单调递增. 6分令，则.因为，所以，当且仅当时取等号，所以.设，7分1）当时，在上单调递增， 9分2）当时，在上单调递增， 11分综上，. 12分
