1、第1页，共 4 页 福州三中 2022-2023 学年第一学期阶段性学科居家检测 高二 数学试卷 命题：高命题：高二二集备组集备组 审卷：审卷：高高二二集备组集备组 第第卷卷 一、单选题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合1,1,2,3A=，2|1 1Bxx=，则AB=（）A2,3 B1,3 C1,3 D1,1,2,3 2.关于x的不等式2210axax+恒成立的一个充分不必要条件是（）A01a B01a C01a D01a 3.直线220mxy+=与直线2(3)20 xmy+=互相垂直，且两直线交点位于第三象限，则实数m的值为（
2、）A1 B3 C1 D3 4.在“3820”战略工程思想精髓的指导下，福州经济持续增长据统计，2011 年至 2021 年十年间，福州 GDP 增幅达 196.5%，位列全国过去十年主要城市 GDP 增幅第 2 名 假设从 2011年起福州 GDP 保持相同的年增长率，要增长到原来的 y 倍，需经过 x 年，则函数()yf x=的图象大致为（）A B C D 5.已知向量()()0,1,1,1,2,1=ab，则a在b上的投影向量为（）A(1,2,1)B(12,1,12)C(0,2,1)D(1,1 12 2，)6.ABC中，D为BC中点，ECAE2=，AD交BE于P点，若ADAP=，则=（）A.
3、32 B.53 C.54 D.65 10051yx10051yx10051yx10051yx第2页，共 4 页 7.已知 MN 是正方体内切球的一条直径，点 在正方体表面上运动，正方体的棱长是2 3，则PM PN的取值范围为（）A0,4 B.1,6 C0,6 D1,4 8.已知点P在以1F，2F为左、右焦点的椭圆2222:1(0)xyCabab+=上，椭圆内存在一点Q在2PF的延长线上，且满足1QFQP，若13n5siF PQ=，则该椭圆离心率取值范围是（）A1 1(,)5 3 B1(32,)2 C2(,1)2 D(0,22)二、多选题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选
4、项中，有多项是符合题目要求的，把它们都选出来 9.已知复数1=2+iz，则（）Az 的实部是25 Bz 的虚部是15 Cz 的共轭复数为21i55 D5=5z 10.三角形ABC的三边 a，b，c 所对的角为 A，B，C，()221sinsinsinsincosABABC=+，则下列说法正确的是（）A3C=B若ABC面积为4 3，则ABC周长的最小值为 12 C 当5b=，7c=时，9a=D若4b=，4B=，则ABC面积为62 3+11已知动圆22:(cos)(sin)1Cxy+=，0，2)，则（）A圆C与圆224xy+=相交 B圆C与直线cossin0 xy+=相切 C若点(1,0)在动圆C
5、外，则 433（，）D圆C上一点M满足(0,1)CM=，则M的轨迹的长度为2 12在棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，P 为线段 B1D1上一动点（包括端点），则以下结论正确的有（）A三棱锥 A1BDC1的外接球表面积为 4 B三棱锥 PA1BD 的体积为定值 C过点 P 平行于平面 A1BD 的平面被正方体 ABCDA1B1C1D1截得的多边形面积为2 3 D直线 PA1与平面 A1BD 所成角的正弦值的范围为36,33 第3页，共 4 页 第第卷卷 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在相应横线上 13若双曲线22:1(0)yCxmm=的一
6、条渐近线为20 xy+=，则m=_.14已知2a，0b，若1414ab+=+，则ab+的最小值等于_.15已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，若点 P 满足AP34AB14AD112AA，则点 P 到直线 AC 的距离为_.16.O 是坐标原点，点(1,0)M，已知A，B是坐标平面内的两个动点 若5OA=，4OB=，且0MA MB=，则AB的最大值等于_.四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（10 分）已知点(2,2)A，(4,6)B，(4,2)C，圆O为ABC 外接圆.（1）求圆O的方程；（2）过点(4,0)M 的直线l与圆
7、O交于PQ，两点，若8PQ=，求直线l的方程 18（12分）已知平行六面体1111ABCDABC D中，底面ABCD是边长为1的正方形12AA=，1160A ABA AD=（1）求线段1AC的长；（2）求异面直线1AC与1AD所成角的余弦值 19.（12 分）在ABC中，点D在线段AC上，3ACDC=，且ABCDBC+=.（1）求BDAB的值；（2）若3DBC=，2BC=，求线段 BD 的长度.第4页，共 4 页 20（12 分）如图 1，在梯形ABCD中，/ABDC，2ADDC=，4AB=，现将ADC沿AC翻折成直二面角PACB，如图 2（1）证明：平面PBC 平面PAC；（2）若异面直线PC与AB所成角的余弦值为14，求二面角APBC的余弦值.图 1 图 2 21（12 分）已知 aR，函数2()2f xxaxa=+（1）解关于 x 的不等式2()f xx；（2）是否存在 a，使函数2()yx f x=的图象关于直线 x=1 对称？若存在，求 a；若不存在，说明理由 22.（12 分）已知动点 M 与点()2 2,0F 的距离和 M 到直线9 24x=的距离之比为2 23，记 M 的轨迹为曲线.曲线交x轴于 A，B 两点，E 为直线6x=上的动点，直线 AE，BE 分别与曲线交于 C，D 两点.（1）求的方程，并说明是什么曲线；（2）证明：直线 CD 过定点.DCBAPABC
