1、2022 年秋季九年级期中质量监测数学试题（试卷满分：150 分；考试时间：120 分钟）学校 班级 姓名 座号 友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上 第卷第卷 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1下列计算正确的是 A7310 B824 C3 773 D7321 2下列二次根式中，与2是同类二次根式的是 A8 B12 C20 D24 3若25ba，则aba的值为 A32 B2
2、7 C35 D57 4下列四条线段中，成比例线段的是 A1，2，3，4 B3，4，5，8 C1，2，222xx2)52)bc，D1.1，2.2，3.3，4.4 5用配方法解方程，下列配方结果正确的是 410 A B (2x2(2)1x2(2)1xC5 D(2x6如图，若 AC5，CE10，DF12，则 BD 的长为 aA2 B3 C4 D6 7在ABC 中，D，E 分别为 AB，AC 的中点，则ADE 与ABC 的面积比是 A1:2 B1:4 C1:3 D2:3 8一件商品的原价是 100 元，经过两次提价后的价格为 121 元如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是 A
3、B 100(12)121x2100(1)121x22)121xD2100(1)121x23xx+-=3242022mn-+C 100(19在ABC 中，A78，AB4，AC6，下列阴影部分的三角形与原ABC 不相似的是 A B C D 10若n是一元二次方程0的两个实数根，则的值为 m，A2001 B2002 C2003 D2004 第卷第卷 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分把答案填在答题卡的相应位置分把答案填在答题卡的相应位置 x 时，二次根式3x11当有意义 12方程0的解是 29x-=x的一元二次方程0有一个根是 0，则的值为
4、 22(2)24axxa+-+-=a 13若关于14如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，且 AE:EB1:2，DE 与 AC 相交点 F，若 AF2，则 AC_ 15如图，在ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，G 为ABC 的重心，若ABC 的面积为 6，则BDG 的面积为 216如图，OAOB，AOB2ACB，AC 与 OB 相交于点 D，若 OA4，BD，则 ADCD_ （第 14 题图）（第 15 题图）（第 16 题图）三、解答题：本题共三、解答题：本题共 9 小题，共小题，共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
5、63212022410 xx17（8 分）计算：18（8 分）解方程：九年级期中质量监测数学试题 第 1 页 共 4 页 九年级期中质量监测数学试题 第 2 页 共 4 页（1）如图 1，点 P 为对角线 BD 的中点，连接 PE，PF，若PEF26，则EPF 度；九年级期中质量监测数学试题 第 3 页 共 4 页 九年级期中质量监测数学试题 第 4 页 共 4 页 19（8 分）如图，在ABC 中，DEBC，EFAB，求证：ADEEFC 20（8 分）如图，ABC 三个顶点分别为 A(0，3)，B(3，2)，C(2，4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是 1 个单位长度（1）画出ABC 向
6、上平移 5 个单位得到的A1B1C1；（2）以点 C 为位似中心，在网格中画出A2B2C2，使得A2B2C2与ABC 位似，且A2B2C2与ABC 的位似比为 2：1，并写出 A2的坐标 21（8 分）国庆节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，该水果的进价为每千克 12 元，当销售定价为每千克 20 元时，每天可售出 60 千克；若销售定价每千克降低 1 元，每天的销售量将增加 10 千克 若该超市销售这种水果每天要获利 330 元，又要尽可能让顾客得到实惠，则这种水果的销售定价为每千克多少元？22（10 分）已知：关于x的一元二次方程 012aaxx（1）求证：无论取任何实数，此方程总有
7、实数根；a（2）若方程有一个根大于 3，求的取值范围 a 23（10 分）在四边形 ABCD 中，ABCD，点 E，F 分别是边 AD，BC 的中点（2）如图 2，直线 EF 分别与 BA，CD 的延长线交于点 M，N求证：BMFCNF 24（12 分）如图，正方形 ABCD 中，点 E 是边 CD 的中点，点 F 在 AD 边上，且2AFDF，AE与 CF 相交于点 G（1）若6 5AD，3EG，连接，求证：ADEDGE；DG（2）求AGF 的度数 25（14 分）已知一元二次方程（）有两个相等的实数根 022bxax0a（1）求，满足的关系式；ab（2）求ab的最大值，并求此时，的值；ab
8、（3）在（2）的条件下，直a线xy 2与x轴交于点 A，与双曲线x相交于 B，C 两点（点 B 在点 C 的右侧），过点 B 作直线Dby Bx轴，垂足为点 D，过点 C 的直线交x轴于点E，交直线BD于点F，若EDFBDA，求点 E 的坐标 1安溪县安溪县 2022 年年秋秋季季九九年级期年级期中质量监测中质量监测数学试数学试题题参考答案及评分参考答案及评分标准标准一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1.D；2.A；3.C；4.C；5.A；6.D；7.B；8.B；9.B；10.C.二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11.3；12.1233xx=-，；13.2；14.8；15.1
9、；16.8 22-.三、解答题（共 86 分）17（8 分）解：原式=2312.6 分=124.8 分18（8 分）（法一）解：1,4,2cba81244422acb.2 分2212284x.6 分221,22121xx.8 分（法二）解：1422 xx，2122 xx.2 分121122 xx.4 分2112x.5 分221x.7 分221,22121xx.8 分19（8 分）（法一）证明：DEBCAED=ECF.3 分2EFABEAD=CEF.6 分ADEEFC.8 分（法二）证明：DEBCADEABC.3 分EFABEFCABC.6 分ADEEFC.8 分20（8 分）解：（1）如图A1
10、B1C1为所求三角形；.3 分（2）如图A2B2C2为所求三角形；.6 分2,22A.8 分21.（8 分）（法一）解：设这种水果的销售单价为每千克x元，依题意得：.1 分330201060)12(xx.4 分整理，得0345382xx解得：23,1521xx.6 分因为要尽可能让顾客得到实惠，所以取15x.7 分这种水果的销售单价为每千克 15 元.8 分（法二）解：设这种水果每千克降低x元，依题意得：.1 分330)1060)(8(xx.4 分整理，得01522 xx解得：5,321xx.6 分因为要尽可能让顾客得到实惠，所以取5x.7 分这种水果的销售单价为每千克 15 元.8 分22（
11、10 分）（1）证明：)1(14422aaacb.2 分024422aaa.4 分3无论a取任何实数，此方程总有实数根.5 分（2）解：由（1）知22a12)2(aax.6 分1,121axx.8 分方程有一个根大于 331a.9 分解得：2a.10 分23（10 分）解：（1）128；.3 分（2）连接BD，取线段BD的中点G，连接GE，GF.4 分点E，G分别是AD、BD的中点GE是ABD的中位线ABGE/，ABGE21.6 分同理CDGF/，CDGF21BMF1，CNF2.8 分CDAB GFGE 21CNFBMF.10 分24（12 分）（1）证明：四边形ABCD是正方形，56AD，点
12、E是CD的中点，53DE，15)53()56(22AE，.2 分3EG，55315DEAE，5353EGDE，.4 分EGDEDEAE，DEGAED，DGEADE.6 分（2）解：如图，连接AC，过F作ACFH，垂足为点 H.设aAD3，则aAF2，aDF，aDE23，四边形ABCD是正方形，445CAD，aAC23，25322aDEADAE，.7 分AHF是等腰直角三角形，aFHAH2，aCH22，2 222CHaFHa，2ADDE，CHADFHDE，.9 分CHFADE90，CHFADE，.10 分HCFDAE，AGFGACACG，AGFGACDAECAD45.12 分证法二：延长 AB
13、至点 M，使 BMDF，连接 CM、FM.易证CBMCDF，.7 分BCMDCF，CMCFFCMBCD90，CFMCMF45，设aAD3，则aAF2，aDF，aDE23，4AMa，422AMaAFa，2ADDE，AMADAFDE，.9 分MAFADE90，MAFADE，.10 分AMFDAE，AMFAFM90，DAEAFM90，ANF90，AGF180904545.12 分(若有其它解法，请参照上述评分标准酌情给分)525（14 分）解：（1）根据题意，得280ba，218ab；.3 分（2）由（1）得218ab，222111(8)(4)2888babbbbb ，.6 分21(4)08b，当4
14、b 时，ba有最大值，最大值为 2，.7 分此时4b，21428a；.8 分（3）过点 C 作 CMx 轴轴于点 M，由（2）得2a，4b，直线为22yx，双曲线为4yx，联立224yxyx，解得22xy或14xy ，(2 2)B，(14)C，2BD，2OD，1OM，4CM，由22yx，当0y 时，1x，故1OA，1AD，.10 分BDx 轴，CMx 轴，EDFEMC，EDFBDA，EMCBDA，EMCMBDAD，即421EM，8EM，.12 分当点 E 在点 M 的右侧时，7OE；当点 E 在点 M 的左侧时，9OE，点 E 的坐标为(7，0)或(9，0).14 分解法二：由（2）得2a，4
15、b，6直线为22yx，双曲线为4yx，联立224yxyx，解得22xy或14xy ，(2 2)B，(14)C，2BD，2OD，1OM，4CM，由22yx，当0y 时，1x，故1OA，1AD，.10 分下面分两种情况讨论：如图，点 E 在 x 轴的正半轴.EDFBDA，2DADBDFDE，设 DE2a，则 DFa，OE22a，E(22a，0)，F(2，a)，设直线 CF 的解析式为bkxy，得42bkabk，解得3834abak，直线 CF 的解析式为3834axay，点 E(22a，0)在直线CF上，038)22(34aaa，解得25a或0a(舍去)，点 E 的坐标为(7，0).12 分如图，点 E 在 x 轴的负半轴.用同样的方法可求出点 E 的坐标为(9，0).综上所述，点 E 的坐标为(7，0)或(9，0).14 分(若有其它解法，请参照上述评分标准酌情给分)
