1、 第七讲 简单盈亏问题1、掌握求解盈亏问题的基本方法；2、掌握在条件和关系有变化的情况下盈亏问题的解题方法和步骤； 3、结合生活实际，了解学习数学的重要性和享受学习数学带来的乐趣。盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况。分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余（也就是盈），如果每人多分，则物品就不足（也就是亏），凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”。也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”。可以得出盈亏问题的基本关系式：1、（盈亏）两
2、次分得之差人数或单位数2、（大盈小盈）两次分得之差人数或单位数3、（大亏小亏）两次分得之差人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出。 讲演者：得分： 幼儿园老师给小朋友分饼干，如果每人分3块，多了31块，如果每人分5块，少了15块，问小朋友有多少人？饼干有多少块？【解析】分饼干，每人分3块多出31块，每人分5块少了15块。从条件中可以看出当每人多分2块饼干后，多出的31块被分完了还缺少15块饼干。也就是需要311546（块）饼干。这46块饼干每人2块，共有46223(人)。饼干23331100（块）。解答：小朋友有23人，饼干有100块。讲演者：得分：有一些学生在学校寄宿。若每间宿舍住6人
3、，多出34人；若每间宿舍住7人，则缺少4间宿舍，问寄宿的学生有多少人？宿舍有多少间？【解析】每间宿舍住7人缺少4间宿舍，实际上是多了4728（人），所以两次分配之间实际上总数相差了34286（人），那么共有6(76)6（间）宿舍，学生663470(人)。解答：寄宿的学生有70人，宿舍有6间。学校里有铅笔若干支，奖给三好学生。若每人奖9支则多7支，若每人奖7支则多15支，问三好学生有多少人？铅笔有多少支？【解析】从题中我们可以看出两次分配之间每份数差了972（支），总数差1578（支）。那么人数就可以直接求出来了。（157）（97）4（人）49743（支）。解答：三好学生有4人，铅笔有43支。幼
4、儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。如全部分给小班的小朋友，每人分到8个，则缺2个。已知大班比小班多3人，问：这筐苹果共有多少个？【解析】由于大班比小班多3人，如果将大班看成与小班人数同样多，那么多出103525（个）苹果，所以两次分配之间总数的差是25227（个）苹果。共有(10352)(85)9（人）；苹果共有98270（个）。解答：这筐苹果共有70个。某厂运来一批煤，如果每天烧1500千克，那么比原计划提前一天烧完；如果每天烧1000千克，那么将比原计划多用一天。现在要求按原计划烧完，那么每天应烧煤多少千克？【解析】提前一天烧完，那么就是缺少15
5、00千克煤。多用一天，就是多出1000千克煤。所以两次分配总数相差150010002500（千克），两次分配每份数则相差1500 1000500(千克)。那么可以算出实际需要烧几天。(15001000)（15001000） 5（天）；1000100051200（千克） 解答：现在按原计划烧完，每天应烧煤1200千克。王师傅加工一批零件，每天加工20个，可以提前l天完成。工作4天后，由于改进了技术，每天可多加工5个，结果提前3天完成。问：这批零件有多少个？【解析】其实前后两次分配前4天工作量是一样的，所以两次分配的总数差是产生在这4天之后。每天加工20个零件，提前一天完成，那么将多加工20个零件
6、；改进技术后，提前3天完成，那么将多加工(205)375（个）零件。两次分配总数差为752055（个）。两次分配每份数比较，每天相差5个零件。通过计算可以知道，从改进技术时到计划完工的时间是55511（天），计划时间为11415（天）；这批零件有（151)20 280（个）。解答：这批零件共有280个。苹果的只数是梨的2倍，梨每人分3只余2只，苹果每人分7只少6只，请问人有多少个？苹果和梨各多少只？ 【解析】由于苹果的只数是梨的2倍，我们不妨假设梨的只数和苹果相等，那么每人就能分到326（只）梨，还余224（只）梨，这样就相当于苹果先后分了两次，运用盈亏问题的基本数量关系就能解决问题了。人的个
7、数：(226)(732)10（人）；苹果数：107664(只)；梨数64232（只）。解答：人有10个，64只苹果，32只梨。灰太狼和它的兄弟（们）抓住了很多羊，如果每只狼分3只羊，那么就多出来2只；如果每只狼分8只羊，就少8只羊。那么，包括灰太狼在内，有多少只狼在分羊？ 【解析】根据题意知：每只狼多分835只羊，则可把每只狼分3只时多出的2只分掉，还需要8只，共需要2810只羊，据此可求出狼的只数：（28）（83）1052（只） 解答：有2只狼在分羊。阿花和阿华做同样多的题目，每做对一道加10分，每做错一道扣5分，最后阿华的得分比阿花要高30分。已知阿华做对了5道，则阿花做对了多少道题？【解
8、析】由题意可得：做对一道题比做错一道题多得10515分，所以根据“阿华的得分比阿花要高30分”可知：阿华比阿花多对了30152道题，所以阿花做对了523道题。解答：阿花做对了3道题。用一根绳子测井深，把绳子折四折去量，绳子露出井外3米；把绳子折五折去量，绳子距离井口还有1米。请问井深是多少米？绳长是多少米？ 【解析】两次售测量的总差额是：341517（米），两次测量的折数的差额是：541（折），那么井深是：17117（米）；绳长是：（173）480（米）；据此解答。 解答：井深是17米；绳长是80米。华罗庚的故事巧改棋联为了谨防观棋者随意评论，有些人在棋盘两边写有一副戏谑性的联语：“观棋不语真君子；落子无悔大丈夫。”上世纪70年代，华罗庚在江苏推广他创立的“统筹法”和“优选法”。有一次，他在一张图表的两边写下了一副对联，巧妙地把上面讲到的棋联改动了一下：“观棋不语非君子，互相帮助；落子有悔大丈夫，修正错误。”有人问这样改是何意，华罗庚笑着回笑说：“这两句话说明了统筹和优选两种科学态度。上联讲的是推广科学方法要集思广益，下联讲的是做事情要精益求精，合起来的意思就是通过统筹法和优选法把事情办得更好一些。”
