1、江苏省南京市秦淮区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1.已知x=2是关于x的一元二次方程x2x2a=0的一个解，则a的值为（）A. 0B. 1C. 1D. 22.连续二次抛掷一枚硬币，二次正面朝上概率是（）A. 1B. C. D. 3.抛物线y=2x2+1向右平移1个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线是（）A y=2（x1）2+3B. y=2（x+1）23C. y=2（x1）21D. y=3（x1）2+14.如图，O中，直径CD=10cm，弦ABCD于点M，OM：MD=3：2，则AB的长是（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm5.已知
2、二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：a、b同号；当x=1和x=3时，函数值相等；4a+b=0；当1x5时，y0其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿ABC和ADC的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0x8）之间函数关系可以用图象表示为A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7.已知，则=_.8.已知方程x2+mx3=0的一个根是1，则它的另一个根是_9.实验中学规
3、定学生学期的数学成绩满分为120分，其中平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，王玲的三项成绩依次是100分，90分，106分，那么王玲这学期的数学成绩为_分10.据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时人体感到最舒适因此夏天使用空调时，如果人的体温按36.5度算，那么室内温度约调到_最适合（结果保留到个位数字）11.如图，AB是O的直径，C、D是O上的两点，若ABD62，则BCD_12.用一张半径为24cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是_ cm213.抛物线的部分
4、图象如图所示，则当y0时，x的取值范围是_14.如表是二次函数y=ax2+bx+c（a0）的自变量x与函数值y的对应关系，一元二次方程ax2+bx+c=（a0）的一个解x的取值范围是_ x6.16.26.36.4y=ax2+bx+c0.30.10.20415.如图是一座抛物形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降3m时，水面的宽为_m16.如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=3，EF=4，FC=5，则正方形ABCD的外接圆的半径是_三、解答题（本大题共11小题，共88分）17.解下列方程：（1）x24x1=0（2）x（2x3）=32x18.
5、中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：（1）根据上图填写下表： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 8.5 8.5 乙班 8.5 10 1.6（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好19.不透明布袋内装有形状、大小、质地完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4(1)从布袋中随机地取出一个小球，求小球上所标的数字不为2的概率；(2)从布袋中随机地取出一
6、个小球，记录小球上所标数字为x，不将取出的小球放回布袋，再随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为y，这样就确定点E的一个坐标为（x，y），求点E落在直线y=x+1上的概率20.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的ABC就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点C的坐标为（0，1）（1）在如图的方格纸中把ABC以点O为位似中心扩大，使放大前后的位似比为1：2，画出A1B1C1（ABC与A1B1C1在位似中心O点的两侧，A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1）（2）利用方格纸标出A1B1C1外接圆的圆心P，P点坐标是
7、，P的半径= （保留根号）21.已知二次函数y=ax2bx3的图象经过点A（2，3），B（1，0） （1）求二次函数的解析式；（2）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移 个单位22.如图，在等边ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且APD=60，BP=1，CD=（1）求证：ABPPCD；（2）求ABC的边长23.某学习小组在研究函数y=x32x的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分x43.532101233.54y0（1）请补全函数图象；（2）方程x32x=2实数根的个数为 ；（3）观察图象，写出该函数的两条性质24.如图，身高1.6米的小明站在
8、距路灯底部O点10米的点A处，他的身高（线段AB）在路灯下的影子为线段AM，已知路灯灯杆OQ垂直于路面（1）在OQ上画出表示路灯灯泡位置的点P；（2）小明沿AO方向前进到点C，请画出此时表示小明影子的线段CN；（3）若AM=2.5米，求路灯灯泡P到地面距离25.某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=2x+80（20x40），设这种健身球每天的销售利润为w元（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种健身球的销
9、售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？26.如图，AB为O的直径，PD切O于点C，与BA的延长线交于点D，DEPO交PO延长线于点E，连接PB，EDB=EPB（1）求证：PB是O的切线（2）若PB=3，DB=4，求DE的长27.如图，已知抛物线y=x2+bx+c与坐标轴交于A，B，C三点，点A的横坐标为1，过点C（0，3）的直线y=x+3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，PHOB于点H若PB=5t，且0t1（1）确定b，c的值；（2）写出点B，Q，P的坐标（其中Q，P用含t的式子表示）；（3）依点P的变化，是否存在t的值，使PQB为等腰三角形？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由
