1、泸州市2020届（2017级）高三第一次教学质量检测数学理试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第卷1至2页，第卷3至4页.共150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名.准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑.3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷.草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.第卷（选择题共60
2、分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 2.下列函数中，满足“对任意，且都有”的是（ ）A. B. C. D. 3.“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（-2）=（）A. 2B. 3C. 4D. 55.一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面交线的位置关系是（ ）A. 异面B. 相交C. 不能确定D. 平行6.如右图所示的图象对应的函数解析
3、式可能是（ ）A. B. C. D. 7.已知，则下列选项中是假命题的为（ ）A. B. C. D. 8.我国古代数学名著九章算术中，割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，如在中，“”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程确定x的值，类似地的值为（ ）A. 3B. C. 6D. 9.已知函数的图象如图所示，下列关于的描述中，正确的是（ ）A. B. 最小正周期C. 对任意都有D. 函数的图象向右平移个单位长度后图象关于坐标原点对称10.若将甲桶中的a L水缓慢注入空桶乙中，则x min后甲桶中剩余的水
4、量符合衰减函数（其中e是自然对数的底数）.假设过5 min后甲桶和乙桶的水量相等，再过m min后，甲桶中的水只有，则m的值为（ ）A 9B. 7C. 5D. 311.在四棱锥中，平面平面ABCD，且ABCD为矩形，则四棱锥的外接球的体积为（ ）A. B. C. D. 12.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是最小正周期为2的偶函数，且当时，若函数有3个零点，则实数k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题共90分）注意事项：（1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上
5、无效.（2）本部分共10个小题，共90分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上13.函数的定义域为_14.设函数，那么的值为_.15.当时，函数有最小值，则的值为_.16.已知正方体有8个不同顶点，现任意选择其中4个不同顶点，然后将它们两两相连，可组成平面图形成空间几何体.在组成的空间几何体中，可以是下列空间几何体中的_.（写出所有正确结论的编号）每个面都是直角三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是全等的直角三角形的四面体；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17
6、21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知函数（其中a为实数）.（1）若是极值点，求函数的减区间；（2）若在上是增函数，求a的取值范围.18.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求B；（2）已知，AC边上的高，求a的值.19.如图，已知BD为圆锥AO底面直径，若，C是圆锥底面所在平面内一点，且AC与圆锥底面所成角的正弦值为.（1）求证：平面平面ACD；（2）求二面角平面角的余弦值.20.已知函数.（1）求函数的最小值及取最小值时x取值的集合；（2）若将函数的图象上所有点的横坐标扩大为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，且，求的值.21.已知函数，（其中a是常数）.（1）求过点与曲线相切的直线方程；（2）是否存在的实数，使得只有唯一的正数a，当时不等式恒成立，若这样的实数k存在，试求k，a的值；若不存在.请说明理由.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.如图，在极坐标系Ox中，过极点的直线l与以点为圆心、半径为2的圆的一个交点为，曲线是劣弧，曲线是优弧.（1）求曲线的极坐标方程；（2）设点为曲线上任意一点，点在曲线上，若，求的值.23.设.（1）解不等式；（2）已知x，y实数满足，且的最大值为1，求a的值.
