1、 第1页(共 6 页)北京市西城区德胜中学 2022-2023 学年度第一学期期中诊断 2022.11 初二年级 数学学科 班级 姓名 学号 考试时间：100 分钟 请将答案填涂和填写在请将答案填涂和填写在答题卡答题卡上上.一、选择题（一、选择题（共共 30 分，每题分，每题 3 分分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（）A 蝴蝶曲线 B 笛卡尔心形线 C 科赫曲线 D 费马螺线 2画ABC 的高 BE，以下画图正确的是（）A B C D 3李老师在“数学嘉年华”活动中组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有 8cm，12cm，16cm
2、 和20cm 四种规格，小明同学已经取了 8cm 和 12cm 两根木棍，那么第三根木棍不可能取（）A8cm B12cm C16cm D20cm 4.一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A四边形 B五边形 C六边形 D七边形 5.如图，已知ABCDEB，点 E 在 AB 上，若A40，DBE65，则AED 的度数为（）A75 B95 C105 D115 FEDCBA（第 5 题）ECB AECB AECB AECB A 第2页(共 6 页)（第 6 题）6.如图，点 P 在AOB 的平分线上，PCOA 于点 C，PDOA，交 OB于点 D，AOB30，且 OD4则线段 PC
3、的长度为（）A4 B3 C2 D1 7.小明在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的做法是这样的：如图，（1）利用刻度尺在AOB 的两边 OA，OB 上分别取 OMON；（2）利用两个三角板，分别过点 M，N 画 OM，ON 的垂线，交点为 P；（3）画射线 OP，则射线 OP 为AOB 的平分线小明这种画法的依据是（）NMPBOA A角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 B两角及夹边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等 C在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 D斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；全等三角形的对应
4、角相等 8.在如图所示的 33 网格中，ABC 是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与ABC 有一条公共边且全等（不含ABC）的所有格点三角形的个数是（）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 （第 8 题）（第 9 题）9.如图，ABC 和ADE 均为等腰三角形，ABAC，ADAE，ABC62且BACDAE 当 B、D、E 三点共线时，BEC 的度数为（）A54 B56 C60 D62 CBA 第3页(共 6 页)10.若把一个正方形纸片按如图所示的方法三次对折后再沿虚线剪开，则剩余部分展开后得到的图形是（）A.B.C.D.二、填空题（二、填空题（共共 1818 分分，每题，每题 3
5、 3 分分）11.如图，在ABC 中，ACB90，BECE 于点 E，ADCE 于点 D，请你添加一个条件 ，使BECCDA（填一个即可）12.如图，在等边三角形 ABC 中，AB6，BD 是 AC 边上的高，延长 BC 至点 E，使 CECD，则 BE的长为 13.在ABC 中，ABAC，CD 是 AB 边上的高，ACD40，则B 的度数为 14.如图，在ABC 中，C90，以点 A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交边 AC、AB 于点 M、N，分别以点 M、N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧交于点 P，射线 AP 交 BC 于点 D，若 CD2，AB6，则ABD 的面积为 （第
6、 11 题）（第 12 题）（第 14 题）（第 15 题）15.如图，ABC 中，ABAC4，ADBC 于点 D，点 E、F 分别在 AD、AB 上运动若ABC 的面积为 6，则 BE+EF 的最小值为 16.如图，ABC 是等腰直角三角形，其中C90，ACBCD 是 AC上任意一点（点 D 与点 A，C 都不重合），连接 BD，CFBD，交 BD于点 E，交 AB 于点 F，连接 DF，AGAC 交 CF 的延长线于点 G当点 C 和点 F 关于直线 BD 对称时，下面结论：AFD 是等腰直角三角形；ACGCBD；ADF=CDE；CE+DE=12BD其中正确的是 （第 16 题）FEDCB
7、AEDCBA 第4页(共 6 页)三、解答三、解答题（题（共共 5252 分分，第第 1 17 7，1919，2020 题题，每题每题 6 6 分；第分；第 1 18 8，2 21 1，2222 题，每题题，每题 8 8 分；第分；第 2 23 3 题题 1 10 0 分分）17已知：如图，点 D，E 在ABC 的边 BC 上，ABAC，ADAE 求证：BDCE 18.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（1，2），B（4，1）（1）在图中标出点 A，点 B 关于 x 轴的对称点 A1，B1的位置，并写出 A1，B1的坐标：A1 ，B1 ；（2）点 P 是 x 轴上一个动点，当 PA+P
8、B 的值最小时，点 P 坐标为 ；（3）已知点 C 在坐标轴上，且满足ABC 是等腰三角形，则所有符合条件的点 C 有 个，并写出任意两个符合条件的点 C 的坐标：C1 ，C2 19.图 1、图 2、图 3 均是 55 的正方形网格，每个小正方形边长为 1，点 A、B 均为格点（即网格线的交点）只用直尺，分别按照下列要求画图（1）在图 1 中，画一个ABC，使它的面积为 3，且点 C 在格点上；（2）在图 2 中，画ADB，使得ADB45，且点 D 在格点上；（3）在图 3 中，画一个锐角ABE，使它是轴对称图形，且点 E 在格点上，并画出它的对称轴（画一条即可）图 1 图 2 图 3 EDC
9、BA 第5页(共 6 页)20.如图，在ABC 中，ABAC，点 D 在边 AB 上，DKAC（1）利用尺规作图：请过点 A 作直线 AEBC 交 BC 于点 E，交 DK 于点 F（2）求证：DADF 证明：ABAC，AEBC，BAECAE（）又 ，DFACAF DFA DADF（）21.如图所示，将两个含 30角的三角尺摆放在一起，可以证得ABD 是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半交换命题的条件和结论，会得到一个新命题：在直角三角形中，请判断此命题的真假，若为真命题，请给出证明；若为假命题，请说明理由 22.如图，在锐角AB
10、C 中，C=30，点 D 是 AC 的中点，DEAC 交 BC 于点 E点 O 在 DE 上，且 OA=OB（1）求证：AOB 是等边三角形；（2）猜想 BE，OD，OE 三者之间的数量关系，并证明 DKCBACBA 第6页(共 6 页)23.点 P 为平面内任意一点，若ABC 上存在点 Q，满足 PQ=1，则称点 P 为ABC 的等距离点 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（t4，1）与点 B 关于过点（t，0）且垂直于 x 轴的直线对称 （1）以 AB 为底边作等腰三角形 ABC，当 t=2 时，点 B 的坐标为 ；当 t=1，且底边 AB 上的高为 3 时，点 C 的坐标为 （2）以 AB 为斜边作等腰直角三角形 ABD（点 D 在线段 AB 的上方），直线 m 过点（0，b）且与 x 轴平行，若直线 m 上存在ABD 的等距离点，试画图说明 b的取值范围；已知点 M（5，3），N（5+2，3），若线段 MN 上的所有点均为ABD 的等距离点，请直接写出 t 的取值范围（提示：若等腰直角三角形的腰长为 1，则斜边长为2）图 1 备用图
