1、20222023学年度第一学期高三期初试卷数 学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（）ABCD2命题“对于任意事件，”的否定是（）A对于任意事件，B对于任意事件，C存在事件，D存在事件，3已知，为正整数，且，则在下列各式中，正确的个数是（）（1）；（2）；（3）；（4）A1B2C3D44新能源汽车的核心部件是动力电池，碳酸锂是动力电池的主要成分，从2021年底开始，碳酸锂的价格一直升高，下表是2022年我国某企业前5个月购买碳酸锂价格与月份的统计数据由下表可知其线性回归方程为，月份代码12345碳酸锂价格0.511
2、.21.5则表中的值为（）A0.5B0.6C0.7D0.85日常生活中的饮用水是经过净化的，随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加已知将水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）约为，则净化到纯净度为98%左右时净化费用的变化率，大约是净化到纯净度为92%左右时净化费用变化率的（）A16倍B20倍C25倍D32倍6某物理量的测量结果服从正态分布，下列结论中不正确的是（）A越大，该物理量在一次测量中在的概率越大B越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5C越大，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等D越小，该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等7四棱柱的底面是边长为1
3、的菱形，侧棱长为2，且，则线段的长度是（）ABC3D8设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，若，则的值是（）ABC2D12二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9已知空间向量，（）A若，则B若，则C若，则D若，则10已知函数，则（）A有一个极值点B没有零点C直线是曲线的切线D曲线关于直线对称11已知函数的定义域为（）ABCD被8整除余数为712设甲袋中有3个白球和4个红球，乙袋中有1个白球和2个红球，则（）A从甲袋中每次任取一个球不放回，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到红球的概率
4、为B从甲袋中随机取出了3个球，恰好是2个白球1个红球的概率为C从乙袋中每次任取一个球并放回，连续取6次，则取得红球个数的数学期望为4D从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球，则从乙袋中取出的是2个红球的概率为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13数据：1，2，2，3，4，5，6，6，7，8，其中位数为，60百分位数为，则14已知为自然对数底数，函数的值域为，请给出函数的一个定义域15已知函数的导函数为，关于的不等式的解集为，则；且的最小值为16已知四棱锥的底面是平行四边形，侧棱，上分别有一点，且满足，若，四点共面，则实数四、解答题：本大题共6小题，共计70分。请在答题卡
5、指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知集合，（1）若，求；（2）若存在正实数，使得“”是“”成立的，求正实数的取值范围从“充分不必要条件，必要不充分条件”中任选一个，填在上面空格处，补充完整该问题，并进行作答18已知为正偶数，在的展开式中，第5项的二项式系数最大（1）求展开式中的一次项；（2）求展开式中系数最大的项192022年某公司为了提升产品的竞争力和市场占有率，对该项产品进行了创新研发和市场开拓，经过一段时间的运营后，统计得到创新研发和市场开拓的总投入（单位：百万元）与收益（单位：百万元）之间的五组数据如下表：123451011142520（1）请判断收益与总
6、投入的线性相关程度，求相关系数的大小（精确到0.01）；（2）该公司对该产品的满意度进行了调研，得到部分调查数据如下表：满意度性别满意不满意总计男5418女36总计9060150问：消费者满意程度是否与性别有关？参考公式：；，其中临界值表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828参考数据：20如图，在四棱锥中，底面，底面是梯形，且，（1）求二面角的大小；（2）已知为中点，问：棱上是否存在一点，使得与垂直？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由21超市举行回馈顾客有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可参加抽奖活动，抽奖规则是：从装
7、有4个红球、6个黄球的甲箱和装有5个红球、5个黄球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖，得奖金20元；若只有1个红球，则获二等奖，得奖金10元；若没有红球，则不获奖（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获得奖金数总额为元，求的分布列和数学期望22已知函数（为常数，）（1）求函数不同零点的个数；（2）已知实数，为函数的三个不同零点如果，求证；如果，且，成等差数列，请求出，的值20222023学年度第一学期高三期初试卷数学参考答案一、选择题题号答案题源知识点方法思想技能能力难度1A原创集合的运算，运算能力A2D原创含一个量
8、词的否定，理解能力A3原创排列数、组合数的运算，运算A4D模拟题改编回归方程，运算能力A5A模拟题改编导数的概念，理解能力B6A2021年全国卷改编正态分布，运算能力B7D人教A版选一P7例2改编向量基本定理，运算能力B8B2022年新高考卷第12题改编对称性、周期性，运算能力C二、选择题题号答案题源知识点方法思想技能能力难度9BCD苏教版选二P25.9改编向量的坐标运算，运算能力A10AD2022新高考第10题改编函数性质，数形结合，分析能力B11BC苏教版选二P81.11改编二项式定理应用，赋值法，运算能力B12ACD苏教版选二P97例4改编概率分布，分析能力C三、填空题1310【说明】原
9、创考查中位数、百分位数基本概念14【说明】原创，开放性问题，考查复合函数的值域，属于中档题（，“1，4”至少一个“=”成立，“2”最多只有一个“=”成立）150；【说明】原创，考查二次函数性质，切线方程、基本不等式求最值；考查消元法16【说明】本题课本改编考查向量向量基本定理、共面定理四、解答题17解：因，则（1）当时，所以（2）选 因“”是“”成立的充分不必要条件，则是的真子集所以经检验“=”满足所以实数的取值范围是选 因为“”是“”成立的必要不充分条件所以是的真子集所以，经检验“=”满足所以实数的取值范围是【说明】本题原创，属于简单的开放性问题考查指数不等式、二次不等式的解法，集合的运算及
10、充分必要条件18因为正偶数，在展开式中的第5项的二项式系数最大，则，设，令，得，所以展开式中的一次项为.（1）令，当时，令，或所以系数最大的项为：，【说明】本题源自苏教版选择性必修二P81.11改编考查二项式定理的通项公式，二项式系数的性质，系数最大项最值问题；考查运算能力19（1）由表格中的数据得，所以所以收益与总投入的线性相关程度较强，且相关系数约为0.84（1）列联表为满意度性别满意不满意总计男541872女364278总计9060150假设：消费者满意程度与性别无关，所以消费者满意程度与性别无关的概率小于0.001所以有99.9%的把握认为消费者满意程度与性别有关【说明】本题源自模拟题
11、改编，考查线性相关系数、检验，考查运算能力，属于容易题20解：【方法一】因为面，面，所以，因为面，所以是斜线在面的射影，因为，由三垂线定理知：分别以，为，轴建立如图坐标系，设平面的一个法向量，平面的一个法向量因为，所以，取，得所以因为，所以，取得，所以因，设二面角的大小为，为钝角，则，所以（2）假设线段上存在一点，使得与垂直，设，可得，因为，所以，解得【法二】（1）将图形补成长方体，设，连在中，所以平面，所以是斜线，是射影由三垂线定理得所以是二面角的平面角在直角中，由为锐角知，所以二面角的大小为（1）过点作交于，连因为平面，所以平面要使与垂直，由三垂线定理得以为轴，为轴，建立平面直角坐标系设，
12、因为，所以，解得因为，所以，即，解得【说明】本题源自苏教版选择性必修二P47.11改编，考查立体几何中的角的求法、线线位置关系的处理方法，考查空间向量的计算、综合法的推理；考查运算能力与空间想象能力21解：设顾客抽奖1次获一等奖的概率为，获二等奖的概率为，不获奖的概率为（1），所以顾客抽奖1次能获奖的概率为：（2）的可能取值为0，10，20，30，40，50，60，所以的分布列为0102030405060所以的数学期望为【说明】本题源自人教A版选择性必修三P81.6改编，考查概率分布；考查分类讨思想；考查阅读理解能力和建模能力；考查运算能力以及运用数学解决问题的能力22解（1）因为，令，得，或
13、0+0-0+当，即时，由的单调性知：当时，因，则又因在为增函数，则存在唯一，使得此时有1个零点；当即时，此时有2个零点为或当，即时，所以因，所以因，所以存在三个零点：，此时有3个零点当，即时，此时有2个零点为或当，即时，由的单调性知：当时，因，所以又因在上增函数，此时有1个零点；综上：当或时，有1个零点；当或时，有2个零点；当时，有3个零点（2）因为，为函数的不同零点且，【法一】因为，则所以因为，则，所以所以，又因为，则，所以【法二】不妨设，先证如果，则显然成立当时，设，则，所以，令，则，而，函数在为减函数，所以，即再证要证，只要证因为在是减函数，所以只要证因为，所以只要证只要证，设，则所以，令，因为，在是增函数，所以因为实数，为函数的三个不同零点，设从而有，因为，成等差数列，所以代入上式得，又因为，解得，【说明】本题源自2022年新高考卷第22题改编，考查利用导数研究数单调性、零点问题；考查方程组的处理能力；考查比差法、待定系数法；考查运算能力、分析问题、解决问题能力- 14 -
