1、 第 1 页（共 7 页） 高三理科数学“124”限时抢分训练题（三） 一、选择题一、选择题：本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的. 1若集合 2 11 ,|0Ax xxBx xx，则AB （ ）. A. 1,0 B.1,0 C. 1,0 D 1,0 2.复数z满足1(1)izz ，则z的值是（ ）. A 1 i B.1 i C.i D.i 3.双曲线 22 1kxy的一条渐近线与直线210xy 垂直，则此双曲线的离心率是（ ）. A. 5 2
2、B. 3 2 C.4 3 D.5 4. 5 1 1 2 x 的展开式中的第三项的系数为（ ）. A.5 B. 5 2 C. 5 4 D. 5 8 5.m,n是不同的直线，, 是不重合的平面，下列说法正确的是（ ）. A若/ ,mn ，则/m n B若,/ , /m nmn，则/ C,m n是异面直线，若/ ,/ , / , /mmnn，则/ D. 若/ ,/m ，则/m 6过点2,3的直线 l与圆 22 :430C xyx交于,A B两点，当弦AB取最大值时，直线 l的方程为( ). A3460xy B.3460xy C. 4380xy D. 438 0xy 7.已知函数2sin(0)yx的图
3、像与直线2y 的相邻的两个公共点之间的距离为 2 3 ，则 的值为( ). 第 2 页（共 7 页） A 1 3 B. 3 2 C. 3 D. 2 3 8某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）. A. 25 B. 45 C. 22 5 D. 5 1 11 2 俯视图 侧（左）视图 正（主）视图 9.袋中有 10 个外形相同的球，其中 5 个白球，3 个黑球，2 个红球.从中任意取出一球，已知它不是 白球，则它是黑球的概率是( ). A 1 5 B 3 10 C 1 2 D 3 5 10.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）. A2 B1 C0 D1 11.
4、在ABC中，, ,a b c分别是角,A B C,的对边，且 2 cos 22 Abc c ， 则ABC是( ). A.直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形 C正三角形 D等腰直角三角形 12.已知函数 3 ( )23f xxx.若过点(1, )Pt存在 3 条直线与曲线( )yf x相 切，则t的取值范围为 ( ). A.() 3 ， B. 3, 1 C.()1， D. 0,1 S=0 S=S+cos i 2 i=i+1 i5? 输出S 结束 是 否 开始 i=1 第 3 页（共 7 页） 二、填空题：本大题共四小题，每小题二、填空题：本大题共四小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.
5、把答案填在题中的横线上把答案填在题中的横线上. 13函数( )yf x的反函数为 2 logyx，则( 1)f =_. 14.设, x y满足约束条件： 1 2 27 yx y xy ，则zxy的最大值_. 15已知( 1,1),OAOB aabab.若OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则 OAB的面积是_. 16.椭圆 22 22 10 xy ab ab 的右焦点,0F c关于直线 b yx c 的对称点Q在椭圆上，则椭圆的 离心率是_. 第 4 页（共 7 页） 理科数学“124”限时抢分（三）参考答案 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
6、 答案 A C A D C A C C D C A B 二、填空题二、填空题 13. 1 2 14. 5 15. 2 16. 2 2 解析部分解析部分 1. 解析解析 集合1Ax x，10Bxx ，1,0AB .故选 A. 2. 解析解析 由11 izz ，得1 i1 iz ，即 1i i 1i z . 故选 C. 3. 解析解析 双曲线 22 1kxy 的渐近线方程为ykx. 若双曲线的一条渐近线与直线210xy 垂直， 则21k ，所以 1 4 k ，故双曲线方程为 2 2 1 4 x y， 此双曲线的离心率 5 2 c e a .故选 A. 4. 解析解析 5 1 1 2 x 展开式的第
7、三项 2 22 35 15 C 22 Txx ， 得第三项的系数为 5 2 .故选 B. 5. 解析解析 对于选项 A：若/ ，m，n， 则mn ，但不一定/m n，m与n也可能异面； 对于选项 B：若,m n，/m，/n，不一定推出/ ， 如果前提附加mnO，则/ ； 对于选项 D：若/ ，/m，则/m或m，因此选项 D 错误.故选 C. 6. 解析解析 依题意，当弦AB取最大值时，直线l过圆心2,0C ， 则直线l的斜率 3 4 k ，方程为 3 2 4 yx， 第 5 页（共 7 页） 即3460xy.故选 A. 7. 解析解析 依题意，函数2sin 0yx的周期 2 3 T ， 即 2
8、2 3 ，得3.故选 C. 8. 解析解析 据三棱锥的三视图，还原几何体PABC ，且PA平面ABC，底面ABC为等腰三 角形， 1 222 2 ABC S ， 15 15 22 PABPAC SS ， 1 255 2 PBC S ， 因此三棱锥的表面积为 55 252 52 22 PABPACABCPBC SSSS . 故选 C. 2 1 1 1 P C B A 9. 解析解析 依题意，从10个球中任取一球，已知它不是白球的情形下， 则它是黑球的概率为 3 5 .故选 D. 10. 解析解析 依题意，当6i 时输出S的值. 则 345 coscoscoscoscos0 2222 S .故选
9、C. 11. 解析解析 由 2 1cos cos 222 AbcA c ，即11cos b A c ，得cos b A c . 解法一（正弦解法一（正弦定理）定理） ：由正弦定理，得 sin cos sin B A C ， 所以sinsincossin BCAAC sinsincoscossinA CACAC， 因此sincos0AC ，得cos0C ， 2 C . 所以ABC是直角三角形.故选 A. 解法二（余弦解法二（余弦定理）定理） ：由余弦定理，得 222 2 bbca cbc ， 第 6 页（共 7 页） 整理得 222 cab，所以ABC为直角三角形.故选 A. 12. 解析解析
10、设函数 3 23f xxx上任意一点 00 ,xf x， 在点 00 ,xf x处的切线方程为 000 yf xfxxx， 即 32 0000 2363yxxxxx. 若过点1,t，则 3232 000000 2363 1463 txxxxxx 依题意，方程 有三个不等实根. 令 32 463g xxx ， 2 12121210g xxxx x ，得 1 0x ， 2 1x . 当 ,0 , 1,x 时， 0g x，函数 g x在 ,0 , 1,上单调递减； 当0,1x时， 0g x，函数 g x在0,1上单调递增. 因此 g x的极小值为 03g ，极大值为 11g . 若 tg x有三个不
11、等实根，则31t .故选 B. 13. 解析解析 由 f x的反函数为 2 logyx，得 2xf x ，则 1 1 12 2 f . 14. 解析解析 不等式组表示的区域，如图所示. 当直线zxy过点2,3A时，z取得最大值 5. y xO 2 2x+y=7 CB A -1 1 15. 解析解析 依题意，OAOB，且OAOB，得 0 a b ab ， 1 2 OAB SOA OB ， 又 22 22 222OAOBabababa，所以 1 2 22 2 OAB S . 16. 解析解析 设椭圆的左焦点为 1 ,0Fc，依题意 1 OFOQOF. 第 7 页（共 7 页） 又点O为 12 FF的中点，所以 1 1 2 OQFF， 则 1 QFF为直角三角形，得 1 FQFQ. 又直线: b l yx c 垂直于FQ，故 1 /FQ l， 所以直线 1 FQ的斜率为 b c ，可得直角顶点0,Qb， 且 4 FQO，故bc. 所以椭圆的离心率 22 2 2 cc e a bc .
