1、7.3.3余弦函数的性质与图像教学设计一教学目标：1.知识与技能。理解余弦函数的性质；会求余弦函数的最值，周期，单调区间，对称轴，对称中心，并会判断奇偶性；掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。2.过程与方法。尝试用五点法和图像变换法作出余弦函数的图像，并能结合图像再分析余弦函数的性质；且能应用余弦函数的性质解决简单问题。3.情感态度与价值观。让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心。二教学重点难点：重点：由余弦函数的性质画出余弦函数的图像，再根据图像研究性质，且能应用余弦函数的性质解决简单问题。难点：余弦函数性质与图像的应用。三教学方法：合作交流式。四教学进程：（一）复习提问
2、1.最近学习了正弦函数y sin x ，xR，我们是从哪些方面研究正弦函数的？答：正弦函数的定义，性质，图像，再研究性质。2. 我们是如何得到正弦函数的图像？答：描点法。. 正弦函数具体有哪些性质？答：值域（最值），奇偶性，周期性，单调性，零点，对称中心及对称轴。（2） 探究新知. 余弦函数的定义。.研究余弦函数ycosx的性质，讨论不同的方案。选择其中一个方案，研究余弦函数的性质。由诱导公式有： cosxsin(x)结论（1）ycosx, xR与函数ysin(x)， xR的图象相同。（2） 将ysinx的图象向左平移即得ycosx的图象。.类比学习正弦函数图象的方法，在函数ycosx ， x
3、0,2p的图像上，哪些点起着关键作用？并利用找到的关键点画出函数ycosx在x0,2p上的简图。注：学生自己练习画图像ycosx， x0,2p。yxo1-1归纳ycosx x0,2p的五个点关键是：(0,1)，(,0)，(p,-1)，(,0)，(2p,1)。再根据周期得到y=cosx,xR的图像，即余弦曲线。1 .观察函数y=cosx,xR的图像，总结余弦函数的的性质：（1）定义域：y=cosx的定义域为R。（2）值域： y=cosx的值域为1,1，即有 |cosx|1（有界性）。对于ycosx当且仅当x2kp,kZ时 ymax1；当且仅当时x2kp, kZ时 ymin1；当2kp-x0；当2
4、kp+x2kp+ (kZ)时 y=cosx0。(3)周期性：ycosx的最小正周期为2p。 (4)奇偶性： cos(x)cosx (xR) ycosx (xR)是偶函数 。(5)单调性：增区间为（2k1）， 2k（kZ），其值从1增至1；减区间为2k，（2k1）（kZ），其值从1减至1。(6)对称性：yxo-p-12p3p4p-2p-3p1p对称轴方程：x= kp ( kZ)；对称中心为( kp+ , 0 ) ( kZ)。归纳总结：要求学生填写表格内容，进行正弦函数、余弦函数的性质对比。函数ysin xycos x图象定义域值域奇偶性周期性最小正周期：_最小正周期：_单调性在_ _上单调递增；
5、在_上单调递减在_上单调递增；在_ _上单调递减对称轴方程对称中心坐标最值在_，ymax1；在_时，ymin1在_时，ymax1；在_时ymin1（三）典例探究：例1.求下列函数的值域。（1）y-3cosx+1； （2）-3、例2.断下列函数的奇偶性。（1） ycosx+2； （2）y=sin xcosx.例3.求函数y=2cos的周期和其图像的对称轴方程。例4.求函数的最大值和最小值。（四）当堂检测：1要得到函数的图像，可以将的图像（ ）向左平移个单位 向右平移个单位向左平移个单位 向右平移个单位2. 函数的值域为（ ） .比较大小：（1）cos 和 ；（2）和（五）课堂小结： 1.用“五点
6、法”作余弦函数的图像。 2.掌握余弦函数y=cosx的性质和图像及其简单运用；（六）课后作业：. 教材P53练习B-2，3，4，5。. .3.3余弦函数的性质与图像课时作业。教师提问，让学生回答；不足之处由学生补充。学生尝试给出余弦函数的定义。组织学生讨论，得出描点法和图像变换法。学生自己练习画余弦函数的图像。关键培养学生动手画图的能力。由学生讨论得出五点法作图。便于学生熟记。小组讨论，归纳总结，派代表阐述。教师给出问题后，指导学生讨论。本环节目的是提高学生观察图形进行归纳的能力。教师指导学生由图形总结出余弦函数的性质。目的是培养学生的数形结合的能力，是本堂课的中心内容。学生通过填写表格，发现有联系有区别，在对比中学习，更加深刻和明确。教师指导学生完成正弦函数余弦函数性质的对比。下面进入运用环节。共设置4个例题。在这个过程中关键是培养学生的能力，也是本堂课重点内容的实践。学生小组讨论，派学生代表讲解，教师点拨。不足之处可由各组同学补充。给学生时间练习后，学生讲解，并由组组间互问互答。教师注意把关。学生小结。第 6 页
