1、 第 1 页(共 10 页) 高三理科数学“124”限时抢分训练题(二) 一、 一、 选择题选择题:本大题:本大题共共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的题目要求的. 1.设集合 2 1 1 Mx x , 2 1Nx yx,则NM R ( ). A.11xx B. 11xx C.1,1 D. 1 2.设复数izab,且 1 i a 1i b (, a bR,i为虚数单位) ,则z的共轭复数为( ). A.1 2i B.2 i C.2 i D.1 2i 3.已知 33 lo
2、glogab,则下列不等式一定成立的是( ). A. 11 ab B. 3 log0ab C. 11 53 ab D.31 a b 4.已知 2 sin 3 ,则cos 2( ). A. 1 9 B. 5 3 C. 1 9 D. 5 3 5. 已知四棱锥PABCD的三视图如图所示,则四棱锥 PABCD的四个侧面中的最大面积为( ). A. 3 B. 2 5 C. 6 D. 8 6. 某程序框图如图所示, 执行该程序.若输入24P , 则输出S的 值为( ). A. 30 B. 15 C. 45 D. 60 7.不共线的非零向量a与b满足2ab,则向量2 ab与 2 ab的夹角为( ). A.
3、6 B. 4 C. 3 D. 2 2 2 2 4 3 3 侧视图 俯视图 正视图 n=1,S=0 输入P 开始 SP? S=S+3n n=n+1 输出S 结束 否 是 第 2 页(共 10 页) 8.过原点的直线与圆 22 650xyx相交于A,B两点, 则弦AB的中点的轨迹方程为 ( ) . A. 22 5 303 3 xyxx B. 22 20 14xyxx C. 22 5 303 3 xyxx D. 22 20 14xyxx 9.已知实数x,y满足 20 30 10 y x xy ,则 26 4 xy z x 的最大值为( ). A. 17 7 B. 12 7 C. 5 7 D. 3 7
4、 10.已知正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 1,则直线 1 DA与直线AC的距离为( ). A.3 B. 3 3 C. 2 D. 2 2 11.若函数 3sincos0f xxx的图像与直线2y 的两个相邻公共点之间的距离等 于2,则 f x的单调减区间为( ). A. 2 , 63 kkk Z B. , 36 kkk Z C. 4 2 ,2 33 kkk Z D. 5 2 ,2 1212 kkk Z 12.给出下列四个命题. 在区间0,上,函数 1 yx, 1 2 yx, 2 1yx, 3 yx中有三个是增函数; 若log 3log 3 mn ,则01nm; 若函数 f x是奇
5、函数,则函数1f x的图像关于点1,0A对称. 已知函数 2 3 3,2 log1 ,2 x x f x xx ,则方程 1 2 f x 有两个实数根. 其中正确命题的个数是( ). A.1 B.2 C. 3 D.4 二、填空题二、填空题:本题共本题共 4 小题,每题小题,每题 5 分,共分,共 20 分分. 把答案填在题中的的横线上把答案填在题中的的横线上. . 13.已知二项式 1 n ax x 的展开式的第 6 项是常数项252,则实数a _. 14.设等比数列 n a的前n项和为 n S,已知 21 21aS, 32 21aS.则 n S _. 15.如图所示,在正方形ABCD内,随机
6、投入一个质点,则所投质 点恰好落在CE与y轴及抛物线 2 yx所围成的区域内的概率是 _. 16.已知抛物线 2 20ypx p的焦点F与双曲线 22 1 79 xy 的右焦点重合,抛物线的准线与x轴的交点为E,点A在抛物线 上,且2AEAF,则AEF的面积_. E O DC BA y x 第 3 页(共 10 页) 理科数学“124”限时抢分(二)参考答案 一、选择题一、选择题 二、填空题二、填空题 13. 1 14. 1 31 2 n 15. 1 6 16.32 解析解析部分部分 1. 解析解析 解法一解法一:对于集合M.解不等式 2 1 1x ,得11x , 则有11Mxx .所以有11
7、Mx xx R 或. 对于集合N,解不等式 2 10x,得 2 10x ,则11x, 则有11Nxx. 用数轴表示可得1,1NM R .故选 C. 解法二(特殊值检验法)解法二(特殊值检验法) :因为0M,则有0M R . 由此排除 A,B 选项;又因为1M ,则1M R . 且1N ,从而有1NM R ,排除 D 选项. 故选 C. 2.解析解析 解法一(用除法公式)解法一(用除法公式) : 1 ii 1 i1 i 1 i2 aaaa . 又因为1i 1 i a b ,所以 i i1i 222 aaaa b . 所以 1 2 2 a a b ,解得 2 1 a b ,则2iz . 其共轭复数
8、2iz .故选 B. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C A C A D A A B C B 第 4 页(共 10 页) 解法二(用乘法公式) :解法二(用乘法公式) :由1i 1 i a b , 得 1i 1 i11iabbb , 所以 1 10 ab b ,解得 2 1 a b ,则2iz . 其共轭复数2iz .故选 B. 3.解析解析 解法一解法一:因为 33 loglogab,所以0ab. 对于 A,则有 11 ab .故 A 错; 对于 B,0ab,但ab不一定大于1,所以 3 log0ab不一定成立. 故 B 错; 对于 C,因为ab,则
9、有 1 5 a 1 5 b 1 3 b 成立.故 C 对; 对于 D,因为0ab ,则3 1 a b ,所以 D 错.故选 C. 解法二(特殊值法)解法二(特殊值法) :取2a ,1b 代入可排除 A,B,D.故选 C. 4.解析解析 因为 2 2 281 cos 2cos21 2sin121 399 . 故选 A. 5. 解析解析 由几何体的三视图,画出其立体图形PABCD,如图所示. 由题可知,顶点P在底面上的投影是边CD的中点,底面是边长为4AB ,2BC 的矩形. PCD的高为 22 325,所以侧面PCD的面积为 1 452 5 2 . 两个侧面PAD,PBC的面积相等为 1 2 3
10、3 2 . 侧面PAB的面积为 2 2 1 4526 2 . 所以四个侧面中的最大面积为 6.故选 C. 第 5 页(共 10 页) D C B A P 2 4 33 2 2 6.解析解析 由程序框图可知逐次循环结果分别为: 3S ,2n ;9S ,3n ;18S ,4n ;30S ,5n ; 当第次循环后3024SP,此时结束循环.从而输出30S .故选 A. 评注评注 如果P的值很大,则要找到S与循环次数n的关系即 31 2 n n S . 7.解析解析 解法一解法一(几何法几何法):根据题意作图,如图所示. 2OC ab,2BA ab. 因为2ab,所以四边形AOBC是一个菱形, 则其对
11、角线OCBA,即22abab.故选 D. 解法解法二:二:因为 222 2 2224abababab, 由已知2ab,则 22 420aa.所以22abab.故选 D. O b 2a C B A 8.解析解析 根据题意作图,如图所示. 设圆 22 650xyx的圆心为C,化为标准形式后得3,0C , 设弦AB的中点为,M x y,由AMBM,得CMAB. 取OC的中点为D,则 13 22 DMOC. 第 6 页(共 10 页) 所以M点在以 3 ,0 2 D 为圆心,以 3 2 为半径的圆上. 此圆的方程为 22 30xyx. 联立方程组 22 22 30 650 xyx xyx ,解得 5
12、3 x , 2 5 3 y . 故弦AB的中点M的轨迹方程为 22 30xyx 5 3 3 x .故选 A. 9.解析解析 作出满足不等式组的可行域D,如图中阴影部分所示. 则 421261 12 444 xyxyy z xxx . 令 1 4 y z x ,问题转化为求 z 的最大值. z 的几何意义为:区域D内的点, x y与定点4,1P连线的斜率,则可得最优解为3, 4A , 得 max 4 15 347 z . 所以 26 4 xy z x 的最大值为 5 12 7 17 7 .故选 A. y x M DC B A O 第 7 页(共 10 页) O y x A -3,-4() y=2
13、 -1 1-3 2 x+3=0 10.解析解析 解法一解法一:连接 11 AC, 1 DC,如图所示,则 11 /AC AC. 又因为 11 AC 平面 11 DAC,所以/AC平面 11 DAC. 于是AC与 1 DA的距离就转化为AC与平面 11 DAC的距离. 设所求距离为d,由等体积法知 1 111 A DACCDA A VV . 则有 1 11 11 11 33 DACDA A SdSC D , 所以 1 1 1 11 2 1 1 13 2 333 2 4 DA A DAC SC D d S .故选 B. C B A C1 A1 B1 D D1 C B A C1 A1 B1 D D1
14、 解法一的图解法一的图 解法二的图解法二的图 解法二解法二:连接 11 AC, 1 DC, 1 AB, 1 BC,如图所示. 因为 11 /AC AC, 11 /DA CB,所以平面 111 /AC DB AC平面. 于是AC与 1 DA的距离转化为平面 11 AC D与平面 1 B AC的距离. 第 8 页(共 10 页) 而这两个平面间的距离为体对角线的 1 3 , 所以 222 13 111 33 d . 故选 B. 11.解析解析 因为 3sincos2sin 6 f xxxx ,其最大值为 2, 可知2y 与 f x两个相邻公共点之间的距离就是一个周期, 于是 2 2T ,即1.所以
15、 2sin 6 f xx . 令 3 2 ,2 622 xkkk Z, 得 4 2 ,2 33 xkkk Z.故选 C. 12.解析解析 对于,只有 1 2 yx和 3 yx在0,上是增函数.所以错; 对于,满足题意的情况有三种.如图所示. 1 3 0nm1 m n y xO 0m1n m n O x y 1 3 1nm n m 3 1 y x O 于是错; 对于,因为 f x为奇函数,所以图像关于原点对称, 而1f x的图像是 f x的图像向右平移 1 个单位得到的, 所以1f x的图像关于点1,0A对称,所以对; 对于,因为 2 2 1 3 2 x x 有解 3 1 2log 2 x ,
16、第 9 页(共 10 页) 且 3 2 1 log1 2 x x 有解13x , 所以 1 2 f x 有两个实数根,对. 综上可知,正确的命题有和两个.故选 B. 评注评注 对于的判断也可画出图像,结合函数值域和单调性来判断.画图可得 f x的图像与 1 2 y 有2个交点,从而正确. 13.解析解析 由 5 55 55510 6 1 C1C n nn nn Taxax x ,令100n,得10n . 所以 5 555 610 1C252252Taa .所以1a . 14.解析解析 由已知 21 32 21 21 aS aS ,由, 得 32212 22aaSSa,即 32 3aa. 得公比
17、 3 2 3 a q a ,将3q 代入, 得 11 321aa,得 1 1a . 所以 131 31 3 12 n n n S . 15.解析解析 依题意知1,1C,正方形ABCD的面积为 4. 所围成区域(图中阴影部分)的面积为: 1 2 0 1dxx 3 1 112 1 0333 xx , 所以所求概率为 2 1 3 46 P . 16.解析解析 依题意作图,如图所示. 由双曲线的方程,可得抛物线的焦点为4,0F, 第 10 页(共 10 页) 从而得4,0E ,8p ,则抛物线方程为 2 16yx. 设A在准线:4l x 上的投影为 A ,则由抛物线定义有AAAF . 已知2AEAF,从而得2AE AA . 于是在RtAAE中,得45EAAAEO . 所以直线EA的方程为y +4x. 由 2 +4 16 yx yx ,消去x得 2 16640yy, 即 2 80y,得8 A y , 所以 11 8 832 22 AEFA SEFy . 4 -4 A FE A O y x