1、圆锥曲线的方程与性质专题测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知抛物线的焦点为，准线为，与轴的交点为，点在抛物线上，过点作，垂足为，若四边形的面积为14，且，则抛物线的方程为 （ ）A B C D 2过椭圆的左焦点的直线过的上顶点B，且与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为 （ ）A B C D 3已知，分别是双曲线的左、右焦点，若该双曲线上存在点满足，则该双曲线的离心率的取值范围为 （ ）A B C D 4已知为抛物线的焦点，过点且斜率为1的直线交抛物线于两点，则 （ ）A B8 C D4 5已知双曲线的左右焦点分
2、别为，过的直线与双曲线交于两点，其中在左支上，在右支上，若，则 （ ）A B8 C D4 6已知椭圆的右焦点为，点为椭圆内一点，若椭圆上存在一点，使得，则实数的取值范围是 （ ）A B C D 7已知是关于的方程的两个不等实根，则经过两点的直线与椭圆的公共点的个数是 （ ）A2 B1 C0 D不确定 8已知双曲线：的左焦点为，以为直径的圆与双曲线的渐近线交于不同于原点的，两点，若四边形的面积为，则双曲线的渐近线方程为 （ ）A B C D 9已知椭圆，右焦点，点，椭圆上存在一点，使，且，则该椭圆的离心率为 （ ）A B C D 10已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是 （ ）A或
3、B C D或 11点到抛物线：的准线的距离为4，为抛物线的焦点，点，当在直线上运动时，的最小值为 （ ）A B C D 12已知双曲线：的离心率为，是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为 （ ）A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中横线上13直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于、两点，、在准线上的射影分别为、，的中点为，则 14设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上的任意一点，是线段上的点，且，则直线斜率的最大值为 15已知椭圆的左右焦点分别为，以为圆心作半径为1的圆，为椭圆上一点，为圆一点，则的取值范围为 16已知抛物线的焦点，的顶点都在抛
4、物线上，且满足，直线、的斜率分别为，则 三解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）设点O为坐标原点，抛物线C：的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B两点，若，求：（1）抛物线C的标准方程；（2）的面积18（12分）已知椭圆的中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，长轴长为，离心率为.（）求椭圆的方程；（）过的直线与椭圆交于点，若，求的面积19（12分）设椭圆，离心率，短轴，抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点为，（1）求椭圆和抛物线的方程；（2）设坐标原点为,为抛物线上第一象限内的点，为椭圆是一点，且有，当线段的中点在轴上时，
5、求直线的方程20（12分）已知椭圆过点，离心率为，为坐标原点（1）求椭圆的标准方程；（2）设为椭圆上的三点，与交于点，且，当的中点恰为点时，判断的面积是否为常数，并说明理由21（12分）设、为抛物线上的两点，与的中点的纵坐标为4，直线的斜率为.（1）求抛物线的方程；（2）已知点，、为抛物线（除原点外）上的不同两点，直线、的斜率分别为，且满足，记抛物线在、处的切线交于点，若点、的中点的纵坐标为8，求点的坐标.22（12分）已知椭圆过点，且离心率为（1）求椭圆的方程；（2）过作斜率分别为的两条直线，分别交椭圆于点，且，证明：直线过定点圆锥曲线的方程与性质专题测试参考答案112 BDBCA AACA
6、D BC134 14 15 16017 （10分）由题可知，则该直线AB的方程为：，代入，化简可得设，则有，有，解得，抛物线的方程为：（5分）可得直线AB的方程为：联立可得，的面积（10分）18（12分）（1）所以，椭圆方程为 （4分）（2）由可知MN斜率不为0，设MN的方程为 所以，所以，.（12分）19（12分）(1) 由得，又有，代入，解得 所以椭圆方程为 （3分）由抛物线的焦点为得，抛物线焦点在轴，且，抛物线的方程为： （5分）(2)由题意点位于第一象限，可知直线的斜率一定存在且大于设直线方程为：，联立方程得：，可知点的横坐标，即因为，可设直线方程为：连立方程得：，从而得若线段的中点在
7、轴上，可知，即有，且，解得 从而得， 直线的方程：（12分）20（12分）（1）由已知易得，故椭圆的标准方程为：.（4分）（2）若点是椭圆的右顶点（左顶点一样），则，在线段上，此时轴，求得，的面积等于.（6分）若点不是椭圆的左、右顶点，则设直线的方程为：，由得，则， 的中点的坐标为，点的坐标为，将其代入椭圆方程，化简得 点到直线的距离，的面积 综上可知，断的面积为常数（12分）21（12分）（1）设，.又、都在抛物线上，所以，.由两式相减得，两边同除以，且由已知得，又直线的斜率为，.可得即.所以抛物线的方程为.（4分）（2）设，.因为所以，所以，线段的中点的纵坐标为8，联立解得，所以，.设直线的斜率为，则直线，由消得.由，得，即.所以直线，同理得直线.联立以上两个方程解得所以.（12分）22（12分）（1）由题意，椭圆过点，即，解得，由离心率为，又由，解得，所求椭圆方程为：.（4分）（2）当直线斜率不存在时，设直线方程为，则，则，所以，解得，（6分）当直线斜率存在时，设直线方程为，联立方程组，得，设，则 （*），则，将*式代入化简可得：，整理得，代入直线方程，得，即，联立方程组，解得，恒过定点.综上所述，恒过定点（12分）第 13 页
