1、1.3.1利用导数判断函数的单调性（第1课时）教学设计教学课时：共2课时（第1课时）教学目标:1、能用自己的语言解释用导数研究函数单调性的法则，体会用导数研究函数单调性的优越性；会说明函数曲线的切线的斜率与导数的关系，能准确的运用法则判断简单函数的单调性及确定单调区间2、通过法则的得出过程，培养学生的直观想象、数学抽象与数学建模核心素养，强化数形结合思想的应用意识，提升类比推理能力3、体会事物是普遍联系的、形式与内容相统一的哲学观点，感悟用已有的知识与方法研究新问题的思维策略教学重点： 利用导数判断函数的单调性.教学难点：提高灵活应用导数法解决有关函数单调性问题的能力.教学过程一、情境与问题问
2、题1如何判断函数的单调性？【学生活动】：学生回顾“定义法”与“图象法”【设计意图】：通过本题使学生巩固常用判断单调性的方法（1）定义法（2）图象法，为导数法的引入作好铺垫作用。问题2如何判断函数的单调性？，呢？还有其它方法吗？【学生活动】：学生思考、并举手回答。【设计意图】： 通过本题使学生认识到（1）定义法（2）图象法不适用本题，引导学生思考我们还需要其他的判断单调性的方法，进而引出课题。即培养学生提出问题的能力，也为导数法的引入提供必要性和合理性。同时本例也是整节课学生思维活跃的开始，为思维的合理、有序的发展奠定了基调。二、新知探究问题1：观察函数的图像，思考：（1）直观判断函数的单调区间
3、是什么？ （2）观察单调性与函数图像在相应区间上切线的斜率有何关系？（3）总结单调性与函数在相应区间上的导数有何关系？【学生活动】：学生认真思考、讨论、总结【设计意图】：引导学生通过自主思考、小组讨论，以提高学生分析问题、解决问题的能力。从以上实例能够看出，可以通过函数的导数来判断函数的单调性。用函数的导数来判断函数的单调性的法则：1.如果在内，则在此区间是增函数，为的单调增区间；2.如果在内，则在此区间是减函数，为的单调减区间。三、例题示范例1判断函数的单调性.【考查意图】：1利用此题检验刚刚总结的结论，并进一步加深印象； 2总结导数法判断函数单调性的步骤； 3了解三次函数的一般图像特征；
4、4形象说明单调区间一般不能写成并集形式。【思路分析】：可以分三步：（1）判断函数定义域；（2）求函数的导数；（3）令 ，解不等式，得到的增（减）区间。解：.令，解此不等式，得或.因此，区间和为的单调增区间.令，解此不等式，得.因此，区间为的单调增区间.【解法评析】：正确求出导数是解决问题的关键.例2 .求证：函数 在区间上是单调减函数.【考查意图】：1进一步巩固用函数的导数来判断函数的单调性的法则； 2感受用函数的导数来判断函数的单调性的法则在证明题中的应用.【思路分析】：可以分三步：（1）判断函数定义域；（2）求函数的导数；（3）判断在区间上 ，得到在上，函数是单调减函数。解：，当时，所以
5、在区间上是单调减函数.【解法评析】：在本题中，证明单调性只需证明导数的正负.例3. 已知函数在R上单调递增，求实数 的取值范围.【考查意图】：1函数在某区间上单调递增，那么在该区间上是必有导数大于等于零；2感受含参函数单调性问题.【思路分析】：可以分三步：（1）判断函数定义域；（2）求函数的导数；（3）利用函数在R上单调递增，得到 恒成立，求出实数 的取值范围.解：，因为在上单调递增，所以在上恒成立，所以，即，所以时，函数在R上单调递增.【解法评析】：此处达到了整节课的高潮，全面、直观的体现了导数法与函数单调性的逻辑关系.此问题看起来抽象，但转化之后很简单，所以迂回解决的策略即“正难则反”。整
6、堂课始终以“问题为中心”，围绕着学生自我发现、自我解决，而教师起穿针引线的作用的思路展开的，学生的活动也比较充分、积极。但由于本课内容属于高等数学，故应有意识、有选择的控制难度。回避某些知识盲点，以引起不必要的无效争论，弱化主题，在中学阶段应明确其主要作用应用。四、知能训练1函数的单调递减区间为（ ） A B， C D2若函数的递减区间为，则的范围( ) A B C D 答案：1.D 2. A 【考查意图】： 通过这些题，培养学生应用、拓广的能力，强化教学目标，1题也可拓广为讨论函数的单调区间（此函数模型很重要，可解决均值定理取不到等号问题，在很多高考题中曾涉及）.五、归纳总结1、知识内容及研究方法方面：用函数的导数来判断函数的单调性的法则：（1）如果在内，则在此区间是增函数，为的单调增区间；（2）如果在内， ，则在此区间是减函数，为的单调减区间2、数学思想方法、核心素养及应用方法策略方面：数形结合、分类讨论、数学运算、直观想象、逻辑推理3、应注意的问题： 是为增函数的充分不必要条件4、学生活动方式说明：本节学习内容为导数中非常重要的内容，又注重学生的运算能力，故需要引导学生思考，自主做题等方式来完成本节的学习5、作业建议：必做题:教材P27 练习A：3、4 选做题： 判断函数在区间的单调性
