1、高三数学空间几何体的三视图专题复习题含答案1已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体,其三视图如图所示,若图中圆的半径为1,等腰三角形的腰长为,则该几何体的体积是ABCD2一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为ABCD3某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为A54B60C66D724已知体积为的正三棱柱(底面是正三角形且侧棱垂直底面)的三视图如图所示,则此三棱柱的高为ABC1D5已知四棱锥的三视图如图所示,则四棱锥的四个侧面中的最大面积为ABCD6某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是ABCD7已知一个三棱柱的三视图如图所示,则该三棱柱的表面积为ABCD8一个几何体的三
2、视图及其尺寸如图所示,则该几何体的体积为ABCD9一个几何体的三视图如图所示,其中正视图、俯视图中的圆以及侧视图中的圆弧的半径都相等,侧视图中的两条半径互相垂直,若该几何体的体积是,则它的表面积是ABCD10如图为某几何体的三视图,则该几何体的内切球的表面积为ABCD11已知某几何体的外接球的半径为,其三视图如图所示,图中均为正方形,则该几何体的体积为ABCD12若某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是A15B20C25D3013如图所示,网格纸上小正方体的边长是1,粗实数及粗虚线画出的是某多面体的三视图,则该多面体外接球的表面积为ABCD14某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
3、ABCD15某几何体的三视图,则该几何体体积是A4BCD216某四面体的三视图如图所示,该四面体的六条棱中,长度最长的是ABCD17若四面体的三视图如右图所示,则该四面体的外接球表面积为 18一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 19已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 复习题详解1已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体,其三视图如图所示,若图中圆的半径为1,等腰三角形的腰长为,则该几何体的体积是ABCD解:由三视图可得该几何体是半径为的半球,和底面半径为, 高为的圆锥的组合体,所以故选A2一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为ABCD解:分析知该几何体为圆柱
4、的一半,故体积为故选D3某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为A54B60C66D72解:该几何体的直观图如图所示,易知该几何体的表面积是由两个直角三角形,两个直角梯形和一个矩形组成的,则其表面积故选B4已知体积为的正三棱柱(底面是正三角形且侧棱垂直底面)的三视图如图所示,则此三棱柱的高为ABC1D解:由正三棱柱的三视图还原几何体,如图所示据侧视图知,底面正三角形的高为,则其边长为2,故选C5已知四棱锥的三视图如图所示,则四棱锥的四个侧面中的最大面积为ABCD解:由几何体的三视图,画出其立体图形,如图所示由题可知,顶点在底面上的投影是边的中点,底面是边长为,的矩形的高为,所以侧面的面积
5、为两个侧面,的面积相等为侧面的面积为所以四个侧面中的最大面积为6故选C6某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是ABCD解:据三棱锥的三视图,还原几何体,且平面,底面为等腰三角形,因此三棱锥的表面积为 7已知一个三棱柱的三视图如图所示,则该三棱柱的表面积为ABCD解:由三视图可得该几何体是一个直三棱柱,如图所示解法一:3个侧面的面积为,由余弦定理可以求得底面的钝角为,所以一个底面三角形的面积为,所以总面积为2+=故选D解法二: 侧面积同解法一由左视图中的1得棱锥的底面三角形的高为1,所以一个底面三角形的面积为,所以总面积为2+=故选D8一个几何体的三视图及其尺寸如图所示,则该几何体的体积
6、为ABCD解:由题意,还原的几何体如图所示,上底面是直角边长为2的等腰直角三角形,下底面是直角边长为4的等腰直角三角形,高则几何体的体积为故选A9一个几何体的三视图如图所示,其中正视图、俯视图中的圆以及侧视图中的圆弧的半径都相等,侧视图中的两条半径互相垂直,若该几何体的体积是,则它的表面积是ABCD解:由三视图知,原几何体为球体挖去的部分而形成的几何体,设球的半径为,故选D10如图为某几何体的三视图,则该几何体的内切球的表面积为ABCD解:由三视图可得几何体为如图所示的四棱锥,其中底面,底面是边长为的正方形,所以,所以,所以,设内切圆半径为,则球心到棱锥各面的距离均为,所以,所以,所以内切球的
7、表面积故选C11已知某几何体的外接球的半径为,其三视图如图所示,图中均为正方形,则该几何体的体积为ABCD解:为了便于理解,在正方体中还原此几何体,如图所示设正方体棱长为,则,得,三棱锥的体积故选C12若某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是A15B20C25D30解:该几何体的直观图如图所示,故选B13如图所示,网格纸上小正方体的边长是1,粗实数及粗虚线画出的是某多面体的三视图,则该多面体外接球的表面积为ABCD解:由三视图可知,该多面体是四棱锥,如图所示,四棱锥所在正方体的棱长为2,由余弦定理可得,则,所以的外接圆的半径,所以四棱锥的外接球的半径,故外接球的表面积故选D14某几何体的
8、三视图如图所示,则该几何体的体积为ABCD解:由三视图可得,几何体为底面为正视图,高为的四棱锥,体积为故选B15某几何体的三视图,则该几何体体积是A4BCD2解:借助长方体,在长方体中构建几何体据三视图分析可得,还原后的几何体如图所示,三棱锥该几何体的体积故选B16某四面体的三视图如图所示,该四面体的六条棱中,长度最长的是ABCD解:由三视图还原几何体四棱锥,如图所示,由主视图知,设的中点为,则,由左视图得,在中,同理,在中,在中,综上,四面体的六条棱中,长度最长的是故选A17若四面体的三视图如右图所示,则该四面体的外接球表面积为 解:由三视图得四面体的直观图,如图所示为三棱锥,且该四面体的外接球即为图中的长方体的外接球,得,则18一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 解:由几何体的三视图,在长为2,宽为,高为2的长方体中,还原其立体图形,如图中所示的故19已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 解:如图所示,还原该几何体为四棱锥,其中底面,底面,且四边形为矩形,为等腰三角形,则故填