1、 第 1 页（共 8 页） 高三理科数学“124”限时抢分训练题（五） 一、选择题一、选择题：本大题：本大题共共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的. 1.设集合 1 2Axx， Bx xa，若AB，则a的取值范围是（ ）. A 2a a B 1a a C 1a a D 2a a 2函数 2 (44) x yaaa是指数函数，则a的值是（ ）. A 4 B13或 C3 D1 3设mn，是平面内的两条不同的直线， 1 l， 2 l是平面内的两条相交直线，则/ 的一
2、个充 分而不必要条件是（ ）. Am且 1 l B 1 ml且 2 nl Cm且 n Dm且 2 nl 4设 n S是等差数列 n a的前n项和，若 59 35 5 , 9 aS aS 则（ ）. A1 B2 C3 D4 5已知变量x,y满足约束条件 2 0 1 7 0 xy x xy ，则 y x 的取值范围是（ ）. A 9 ,6 5 B 9 ,6, 5 C ,36, D3,6 6. 1 e, 2 e是平面内不共线的两向量，已知 12 ABkee， 12 2CB ee， 12 3CD ee，若DBA, 三点共线，则k的值是（ ）. A1 B2 C 1 D.2 7已知函数)0(cossin3
3、)(xxxf，)(xfy 的图像与直线2y的两个相邻交点的 距离等于，则)(xf的一条对称轴是（ ）. A 12 x B 12 x C 6 x D 6 x 第 2 页（共 8 页） 8. 已知体积为3的正三棱柱（底面是正三角形且侧棱垂直底面）的三 视图如图所示，则此三棱柱的高为（ ）. A. 3 1 B. 3 2 C1 D. 3 4 9. 下列说法错误 的是（ ）. A命题“若0a ，则0ab ”的否命题是： “若 0a ，则0ab ” B如果命题“p”与命题“p或q”都是真命题， 那么命题q一定是真命题. C若命题p： 2 ,10xxx R，则 2 :,1 0pxxx R； D“ 1 sin
4、 2 ”是“30”的充分不必要条件； 10已知函数( )sin()(,0) 4 f xxx R的最小正周期为，为了得到函数 ( )cosg xx的图像，只要将( )yf x的图像（ ）. A向左平移 8 个单位长度 B向右平移 8 个单位长度 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C向左平移 4 个单位长度 D向右平移 4 个单位长度 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 11函数 fx在定义域R上的导函数是 fx，若 2f xfx，且当,1x 时， 10xfx，设 0af， 2bf， 2 log 8cf，则（ ）. Aabc Babc Ccab Dacb 12在长方体 1111 ABCD
5、ABC D中，2AB ， 1 1BCAA，点M为 1 AB的中点，点P为对 角线 1 AC上的动点，点Q为底面ABCD上的动点（点P，Q）可以重合，则MPPQ的最小值为 （ ）. A 2 2 B 3 2 C 3 4 D1 第 3 页（共 8 页） 二、填空题：本大题共四小题，每小题二、填空题：本大题共四小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.把答案填在题中的横线上把答案填在题中的横线上. 13如果函数( )f x的图像与函数 1 ( )( ) 2 x g x 的图像关于直线yx对称，则 2 (3)fxx的单调递 减区间是 . 14已知tan()3,tan()2 4 ，那么tan . 15c
6、os420a ，函数 ,0 ( ) log,0 x a ax f x x x ，则 2 11 ( )(log) 46 ff的值等于 . 16. 设函数 2,1 43,1 x a x f x xaxax .若 f x恰有两个零点，则实数a的取值范围 是 . 第 4 页（共 8 页） 理科数学“124”限时抢分（五）参考答案 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B A A B D C D A C C 二、填空题二、填空题 13. 3 0, 2 （或 3 0, 2 ） 14. 4 3 15. 8 16. 1 ,12, 3 解析部分解析部分
7、1. 解析解析 依题意，AB，得2a.故选 D. 2. 解析解析 由函数 2 44 x yaaa是指数函数， 得 2 441 01 aa aa 且 ，得3a . 故选 C. 3. 解析解析 将，理解为两个不同的平面时，其中一个平面（如）内的两条相交直线 12 , l l分 别平行于另一个平面 内的两条直线（此时m，n必为两条相交直线）是这两个平面（与） 平行的一个判定条件，指出一对直线相交必不可少.由此，故选 B. 4. 解析解析 在等差数列 n a中， * 21 21 nn Snan N， 故 95 53 995 1 559 Sa Sa .故选 A. 5. 解析解析 不等式组表示的可行域如图
8、所示. y x 表示区域内的点,P x y与坐标原点0,0O所在直线的斜率， 则 OCOPOA kkk.联立 2 7 yx yx ，得 5 9 , 2 2 C . 联立 1 70 x xy ，得1,6A.所以 9 6 5 OP k.故选 A. 第 5 页（共 8 页） x+y-7=0 y x C B A O1 -2 2 6. 解析解析 若A，B，D三点共线，则/AB BD. 又 121212 322BDCDCBeeeeee， 设ABBD，可得 1212 2keeee，得2k .故选 B. 7. 解析解析 由 3sincos2sin 6 f xxxx ， 且 yf x的图像与直线2y 的两个相邻
9、交点的距离等于， 则 2 T ，所以2，因此 2sin 2 6 f xx . 令 22 +, 62 xkkZ，得 6 xk，kZ. 当0k 时， 6 x 为函数 f x的一条对称轴.故选 D. 8. 解析解析 由正三棱柱的三视图还原几何体，如图所示.据侧视图知，底面正三角形的高为 3，则其 边长为 2， 1 1 1 2 3 23 4 ABC A BCABC VShh ，1h .故选 C. C1 B1 A1 C B A 第 6 页（共 8 页） 9. 解析解析 对于选项 A：命题“若0a ，则0ab ”的否命题是： “若0a ，则0ab”.所以选项 A 是真命题. 对于选项 B：若“ p ”是真
10、命题，则p是假命题. 又“p或q”是真命题，所以q是真命题.所以选项 B 是真命题. 对于选项 C：若命题 2 :,10pxxx R， 则 2 :,10pxxx R.所以选项 C 是真命题. 对于选项 D：由 1 sin30 2 .反之，若 30 ，则 1 sin 2 . 因此“ 1 sin 2 ”是“ 30 ”的必要不充分条件.故选 D. 10. 解析解析 依题意，函数 sin 4 f xx 的最小正周期为， 得 2 T ，故2， sin 2 4 f xx ， 若将函数 f x的图像通过平移一定长度得到cos2yx的图像， 则 00 sin 2sin 22cos2 44 yxxxxx ， 则
11、 0 2 42 x ，所以 0 8 x . 因此将函数 f x的图像向左平移 8 个单位长度后，得到函数 cos2g xx的图像.故选 A. 11. 解析解析 依题意，函数 f x的图像关于直线1x 对称. 当1x 时， 0fx，函数 f x单调递增； 当1x 时， 0fx，函数 f x单调递减. 因此 02aff， 2 log 83cff. 由223，得 223fff，所以bac.故选 C. 第 7 页（共 8 页） 12.解析解析 依题意，MPPQMPd（P，平面ABCD）=MPd（P，直线AC）.本 题将MPPQ的最小值转化为在 1 AC上的动点P到定点M与动点NNAC距离之和的最 小值
12、.如图所示， Q P 1 1 1 M 2 1 D1 D B1 A1 C1 A B C N 1 1 3 3 M C A C1 B1 过点M作MNAC于点N， 33 sin60 24 MN .故选 C 13. 解析解析 依题意， 1 2 logf xx，则 22 1 2 3log3fxxxx. 函数 2 1 2 log3yxx的单调递减区间， 即 2 3yxx的单调递增区间是 3 0, 2 （或 3 0, 2 ）. 14. 解析解析 由 tan2 4 ，得 tan1 2 1tan ，故 1 tan 3 . 1 3 tantan4 3 tantan 1 1tantan3 1 3 3 . 15. 解析
13、解析 1 cos420cos 36060cos60 2 a ，因此 1 2 1 ,0 2 log,0 x x f x x x ， 2 2 1 log 6 log 6 21 2 1111 loglog228 4642 ff . 16. 解析解析 依题意，函数21 x ya x至多有一个零点. 若函数 f x有两个零点，则有两种情形： 函数2,1 x ya x无零点，函数431yxaxax有两个零点. 第 8 页（共 8 页） 则满足 20 1 31 a a a ，得2a. 函数2,1 x ya x，有 1 个零点，函数431yxaxax有一个零点. 则满足 02 1 31 a a a ，得 1 1 3 a. 综上，若函数 f x恰有两个零点，则实数a的取值范围是 1 ,12, 3 .
