1、2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷（1）一、选择题1下列运算正确的是ABCD2如图，点在数轴上表示的实数为，则等于ABCD3甲、乙两名运动员在10次的百米跑练习中，平均成绩分别为秒，秒，方差分别为，那么在这次百米跑练习中，甲、乙两名运动员成绩较为稳定的是A甲运动员B乙运动员C甲、乙两人一样稳定D无法确定4如图，是直线上顺次四点，分别是，的中点，且，则的长等于5已知等腰三角形的一个外角等于，则这个三角形的三个内角的度数分别是A 、B 、C 、D 、或、6如图，点在函数的图象上，过点作垂直轴，垂足为，过点作垂直轴，垂足为，则矩形的面积是A2B3C6D不能确定7用大小和形状完全相同的小正方体木块
2、搭成一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为A22个B19个C16个D13个8用半径为、圆心角为的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是ABCD9若为整数，则能使也为整数的的个数有A1个B2个C3个D4个10已知为实数，则代数式的最小值为A0B3CD911如图，在中，那么的值等于ABCD12如图，在矩形中，点的坐标是，点的纵坐标是4，则、两点的坐标分别是A，、，B，、，C，、，D，、，二、填空题13函数中自变量的取值范围是 14分解因式： 15已知：，且，则16如图，在平行四边形中，、分别是、的中点，且，则的长是 三、解答题（5+6
3、+7+8+8+9+9）17计算：18先化简，再求值：，其中19将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明20如下图，正方形，是边上的一个动点不与、重合），以为一边向正方形外作正方形，连接、，并延长交于点（1）点运动到何处时，四边形是平行四边形，并加以证明；（2）判断、的位置关系和大小关系；（3）当，时
4、，求的长21某农庄计划在 30 亩空地上全部种植蔬菜和水果， 菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务 小张种植每亩蔬菜的工资（元与种植面积（亩之间的函数如图所示， 小李种植水果所得报酬（元与种植面积（亩之间函数关系如图所示 （1） 如果种植蔬菜 20 亩， 则小张种植每亩蔬菜的工资是 元， 小张应得的工资总额是 元， 此时， 小李种植水果 亩， 小李应得的报酬是 元；（2） 当时， 求与之间的函数关系式；（3） 设农庄支付给小张和小李的总费用为（元，当时， 求与之间的函数关系式 22如图，直线与轴交于点，与轴交于点，把沿轴翻折，点落到点，过点的抛物线与直线交于点（1）求直线和抛物线的
5、解析式；（2）在第一象限内的抛物线上，是否存在一点，作垂直于轴，垂足为点，使得以、为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线上方的抛物线上有一动点，过点作垂直于轴，交直线于点，当四边形是平行四边形时，试求动点的坐标23如图，是的直径，过点作的切线，点在右半圆上移动（点与点，不重合），过点作，垂足为；点在射线上移动（点在点的右边），且在移动过程中保持（1）若，的延长线相交于点，判断是否存在点，使得点恰好在上？若存在，求出的大小；若不存在，请说明理由；（2）连接交于点，设，试问：的值是否随点的移动而变化？证明你的结论2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷（1）参
6、考答案与试题解析一、选择题1下列运算正确的是ABCD【解答】解：、，本选项错误；、，本选项错误；、，本选项正确；、，本选项错误故选：2如图，点在数轴上表示的实数为，则等于ABCD【解答】解：根据数轴，可知，所以，则故选：3甲、乙两名运动员在10次的百米跑练习中，平均成绩分别为秒，秒，方差分别为，那么在这次百米跑练习中，甲、乙两名运动员成绩较为稳定的是A甲运动员B乙运动员C甲、乙两人一样稳定D无法确定【解答】解：因为，方差小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲故选：4如图，是直线上顺次四点，分别是，的中点，且，则的长等于【解答】解：，故选：5已知等腰三角形的一个外角等于，则这个三角形的三个内角的
7、度数分别是A 、B 、C 、D 、或、【解答】解： （1） 当角是顶角时， 另两个底角度数为，；（2） 当角是底角时， 另两个底角度数为，故选：6如图，点在函数的图象上，过点作垂直轴，垂足为，过点作垂直轴，垂足为，则矩形的面积是A2B3C6D不能确定【解答】解：因为过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积是个定值，即，所以矩形的面积是6故选：7用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为A22个B19个C16个D13个【解答】解：综合主视图和俯视图，这个几何体的底层最少有个小正方体，第二层最少有3个，第
8、三层最少有2个，第四层最少有1个，因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：个故选：8用半径为、圆心角为的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是ABCD【解答】解：设此圆锥的底面半径为，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，故选：9若为整数，则能使也为整数的的个数有A1个B2个C3个D4个【解答】解：原式，当时原式等于；时原式等于3；时原式等于2；时原式等于0故选：10已知为实数，则代数式的最小值为A0B3CD9【解答】解：原式当，即时代数式的值最小，为即3故选：11如图，在中，那么的值等于ABCD【解答】解：作于，作于设，则，又，于是，故选：12如图，在矩形
9、中，点的坐标是，点的纵坐标是4，则、两点的坐标分别是A，、，B，、，C，、，D，、，【解答】解：过点作轴于点，过点作轴于点，过点作轴，过点作轴，交点为，延长交轴于点，四边形是矩形，在和中，即，即点，点的横坐标为：，点，故选：二、填空题13函数中自变量的取值范围是且【解答】解：由题意得，且，解得且故答案为：且14分解因式：【解答】解：，（提取公因式）（平方差公式）15已知：，且，则【解答】解：由题意可知：、是方程的两解，且，原式16如图，在平行四边形中，、分别是、的中点，且，则的长是【解答】解：延长和交于，过点作于点，如图四边形为平行四边形，为的中点，在和中，为边的中点，即，且，故答案为三、解答
10、题（5+6+7+8+8+9+9）17计算：【解答】解：原式18先化简，再求值：，其中【解答】解：原式（2分）；（4分）当时，原式（6分）19将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明【解答】解：（1）（2）树状图为：或列表法为： 第一次第二次 1 2 34 1 21 31 41 2 12 32 42
11、3 13 23 43 4 14 2434 所以20如下图，正方形，是边上的一个动点不与、重合），以为一边向正方形外作正方形，连接、，并延长交于点（1）点运动到何处时，四边形是平行四边形，并加以证明；（2）判断、的位置关系和大小关系；（3）当，时，求的长【解答】解；（1）当是的中点，即时，四边形是平行四边形理由：是的中点，四边形和四边形是正方形，四边形是平行四边形当是的中点，即时，四边形是平行四边形；（2），理由：四边形和四边形是正方形，在和中，又，（3）如图所示：连接，过点作，垂足为，交于点在中，在中，设，则，整理得：则，即解得：，在中，的长为21某农庄计划在 30 亩空地上全部种植蔬菜和水果
12、， 菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务 小张种植每亩蔬菜的工资（元与种植面积（亩之间的函数如图所示， 小李种植水果所得报酬（元与种植面积（亩之间函数关系如图所示 （1） 如果种植蔬菜 20 亩， 则小张种植每亩蔬菜的工资是 140 元， 小张应得的工资总额是 元， 此时， 小李种植水果 亩， 小李应得的报酬是 元；（2） 当时， 求与之间的函数关系式；（3） 设农庄支付给小张和小李的总费用为（元，当时， 求与之间的函数关系式 【解答】解： （1） 由图可知， 如果种植蔬菜 20 亩， 则小张种植每亩蔬菜的工资是元，小张应得的工资总额是：元，此时， 小李种植水果：亩，小李应得的报酬
13、是 1500 元；故答案为： 140 ； 2800 ； 10 ； 1500 ；（2） 当时， 设，函数图象经过点，解得，所以，；（3） 当时， 设，函数图象经过点，解得，当时，当时，所以，与之间的函数关系式为22如图，直线与轴交于点，与轴交于点，把沿轴翻折，点落到点，过点的抛物线与直线交于点（1）求直线和抛物线的解析式；（2）在第一象限内的抛物线上，是否存在一点，作垂直于轴，垂足为点，使得以、为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线上方的抛物线上有一动点，过点作垂直于轴，交直线于点，当四边形是平行四边形时，试求动点的坐标【解答】方法一：解：（1），当时，当
14、时，抛物线过点，解得：，；设直线的解析式为，由题意，得，解得：，直线的解析式为：；（2）存在如图1，设垂直于轴，时，当时，解得：，（舍去）；如图2，当时，或（舍去），符合条件的点的坐标为，；（3）设，如图3，四边形是平行四边形，当时，当时，点的坐标为或方法二：（1）略（2）设，轴，或，当时，（舍，当时，（舍，（3）设，四边形是平行四边形，当时，当时，点的坐标为或23如图，是的直径，过点作的切线，点在右半圆上移动（点与点，不重合），过点作，垂足为；点在射线上移动（点在点的右边），且在移动过程中保持（1）若，的延长线相交于点，判断是否存在点，使得点恰好在上？若存在，求出的大小；若不存在，请说明理由；（2）连接交于点，设，试问：的值是否随点的移动而变化？证明你的结论【解答】解：（1）解法一：当点在上时，设与交于点，又，解法二：设点在上时，由已知有，在中，（2）值不随点的移动而变化理由是：是右半圆上的任意一点，且，是的切线，又，又，又，即即即值不随点的移动而变化第25页（共25页）
