1、2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷（7）一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列运算正确的是ABCD2（3分）不一定在三角形内部的线段是A三角形的角平分线B三角形的中线C三角形的高D三角形的中位线3（3分）如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则这个几何体的小立方块的个数是A4个B5个C6个D7个4（3分）已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为ABC2D45（3分）反比例函数的两个点，、，且，则下式关系成立的是ABCD不能确定6（3分）在如图所示的数轴上，点与点关于点对称，、两点对应的实数分别是和，则点所对应的实数是ABCD7（3分）已知的半径为
2、2，直线上有一点满足，则直线与的位置关系是A相切B相离C相离或相切D相切或相交8（3分）如图，把抛物线沿直线平移个单位后，其顶点在直线上的处，则平移后的抛物线解析式是ABCD9（3分）如图，菱形和菱形的边长分别为2和3，则图中阴影部分的面积是AB2C3D10（3分）如图，以为圆心、4为半径的圆与轴交于、两点，是上异于、的一动点，直线、分别交轴于、，以为直径的与轴交于、，则的长A等于B等于C等于6D随点位置的变化而变化二、细心填一填（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红
3、球且第三个人摸出白球的概率是 12（3分）已知一个圆锥的母线长为，将侧面展开后所得扇形的圆心角是，则这个圆锥的底面圆的半径是 13（3分）如图，将矩形沿折叠，点恰好落在边的处若，则的值是 14（3分）如图，菱形的边长为，是以点为圆心、长为半径的弧，是以点为圆心、长为半径的弧则阴影部分的面积为 15（3分）如图，双曲线经过斜边上的点，与直角边相交于点，已知，的面积为5，则的值是 16（3分）如图的平面直角坐标系中有一个正六边形，其中、的坐标分别为和若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点、中，会过点的是点 三、用心做一做（本大题共7小题，共52分）17（5
4、分）先化简，再求代数式的值，其中18（5分）计算：19（6分）去年 4 月， 我市开展了“北海历史文化进课堂”的活动， 北海某校政教处就同学们对北海历史文化的了解程度进行随机抽样调查， 并绘制成了如下两幅不完整的统计图 根据统计图中的信息， 解答下列问题：（1） 本次调查的样本容量是 ，调查中“了解很少”的学生占 ；（2） 补全条形统计图；（3） 若全校共有学生 900 人， 那么该校约有多少名学生“很了解”北海的历史文化？（4） 通过以上数据的分析， 请你从爱家乡、 爱北海的角度提出自己的观点和建议 20（8分）如图，点，是半圆周上的三等分点，直径，垂足为，连接交于，过作交于（1）判断直线与
5、的位置关系，并说明理由（2）求线段的长21（8分）某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元如下表：空调机电冰箱甲连锁店200170乙连锁店160150设集团调配给甲连锁店台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为（元（1）求关于的函数关系式，并求出的取值范围；（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？22（10分）（1）如图1，
6、在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且求证：；（2）如图2，在正方形中，是上一点，是上一点，如果，请你利用（1）的结论证明：（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形中，是上一点，且，求直角梯形的面积23（10分）已知抛物线经过，设顶点为点，与轴的另一交点为点（1） 求的值， 求出点、点的坐标；（2） 如图， 在直线上是否存在点，使四边形为平行四边形？若存在， 求出点的坐标；若不存在， 请说明理由；（3） 在轴下方的抛物线上是否存在点，使？如果存在， 试验证你的猜想；如果不存在， 试说明理由 2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷（7）参考答案与试题解析一、
7、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列运算正确的是ABCD【解答】解：、，故本选项正确；、，故本选项错误；、，故本选项错误；、，故本选项错误故选：2（3分）不一定在三角形内部的线段是A三角形的角平分线B三角形的中线C三角形的高D三角形的中位线【解答】解：因为在三角形中，它的中线、角平分线一定在三角形的内部，而钝角三角形的高在三角形的外部故选：3（3分）如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则这个几何体的小立方块的个数是A4个B5个C6个D7个【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方
8、体的个数是个故选：4（3分）已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为ABC2D4【解答】解：是二元一次方程组的解，解得：，的算术平方根为2故选：5（3分）反比例函数的两个点，、，且，则下式关系成立的是ABCD不能确定【解答】解：反比例函数中，两点在同一象限内的图象上，；，两点不在同一象限内，故选：6（3分）在如图所示的数轴上，点与点关于点对称，、两点对应的实数分别是和，则点所对应的实数是ABCD【解答】解：设点所对应的实数是则有，解得故选：7（3分）已知的半径为2，直线上有一点满足，则直线与的位置关系是A相切B相离C相离或相切D相切或相交【解答】解：当垂直于直线时，即圆心到直线的距离，与相切
9、；当不垂直于直线时，即圆心到直线的距离，与直线相交故直线与的位置关系是相切或相交故选：8（3分）如图，把抛物线沿直线平移个单位后，其顶点在直线上的处，则平移后的抛物线解析式是ABCD【解答】解：在直线上，设，解得：舍去），抛物线解析式为：，故选：9（3分）如图，菱形和菱形的边长分别为2和3，则图中阴影部分的面积是AB2C3D【解答】解：如图，设、相交于点，菱形和菱形的边长分别为2和3，即，解得，菱形边上的高为，菱形边上的高为，阴影部分面积故选：10（3分）如图，以为圆心、4为半径的圆与轴交于、两点，是上异于、的一动点，直线、分别交轴于、，以为直径的与轴交于、，则的长A等于B等于C等于6D随点位
10、置的变化而变化【解答】解：连接，设圆半径为，则，以为圆心、4为半径的圆与轴交于、两点，是的直径，（直径所对的圆周角是直角），即，由垂径定理得：，即，故选：二、细心填一填（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是【解答】解：画树状图得：共有24种等可能的结果，第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的有8种情况，第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是：故答案为：12（3分）已知一个圆锥的母线长为，将侧面展开后所得扇形的圆心角是，则这个圆锥的底面圆的
11、半径是4【解答】解：设圆锥底面半径为，那么圆锥底面圆周长为，所以侧面展开图的弧长为，则，解得：，故答案为：413（3分）如图，将矩形沿折叠，点恰好落在边的处若，则的值是【解答】解：四边形是矩形，将矩形沿折叠，点恰好落在边的处，设，故答案为：14（3分）如图，菱形的边长为，是以点为圆心、长为半径的弧，是以点为圆心、长为半径的弧则阴影部分的面积为【解答】解：连接，过点作，垂足为，四边形是菱形，及是等边三角形，故答案为：15（3分）如图，双曲线经过斜边上的点，与直角边相交于点，已知，的面积为5，则的值是12【解答】解：过点作轴于点，如图，则，而，即，设点坐标为，则，点坐标为，点的横坐标为，设点的纵坐
12、标为，点与点都在图象上，即点坐标为，的面积为5，的面积为，的面积，即，故答案为：1216（3分）如图的平面直角坐标系中有一个正六边形，其中、的坐标分别为和若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点、中，会过点的是点【解答】解：如图所示：当滚动到轴时，、的对应点分别是、，连接，点，作，六边形是正六边形，同理可得，正六边形滚动6个单位长度时正好滚动一周，从点开始到点正好滚动43个单位长度，恰好滚动7周多一个，会过点的是点故答案为：三、用心做一做（本大题共7小题，共52分）17（5分）先化简，再求代数式的值，其中【解答】解：，当时，原式18（5分）计算：【解答】
13、解：原式19（6分）去年 4 月， 我市开展了“北海历史文化进课堂”的活动， 北海某校政教处就同学们对北海历史文化的了解程度进行随机抽样调查， 并绘制成了如下两幅不完整的统计图 根据统计图中的信息， 解答下列问题：（1） 本次调查的样本容量是 50 ，调查中“了解很少”的学生占 ；（2） 补全条形统计图；（3） 若全校共有学生 900 人， 那么该校约有多少名学生“很了解”北海的历史文化？（4） 通过以上数据的分析， 请你从爱家乡、 爱北海的角度提出自己的观点和建议 【解答】解： （1） 由扇形统计图可知， “了解很少”占，样本容量为人，（2） 正确作出图形 （见 下图）（3） 该校“很了解”
14、北海历史文化的学生约有名人，（4） 不了解和很少了解的约占，说明同学们对北海历史文化关注不够， 建议加强有关北海历史文化的教育， 多种形式的开展有关活动 （只 要说得有理就给分） 20（8分）如图，点，是半圆周上的三等分点，直径，垂足为，连接交于，过作交于（1）判断直线与的位置关系，并说明理由（2）求线段的长【解答】解：（1）直线与的位置关系是与相切，理由是：连接，点，是半圆周上的三等分点，弧弧弧，点是弧的中点，又，与相切（2）点，是半圆周上的三等分点，又，为正三角形，又，又（圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半），在中，答：的长是21（8分）某商业集团新进了40台空调机，6
15、0台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元如下表：空调机电冰箱甲连锁店200170乙连锁店160150设集团调配给甲连锁店台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为（元（1）求关于的函数关系式，并求出的取值范围；（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？【解答】解：（1）由题意可知，调配给甲连锁店电冰箱台，调配给乙连锁店空调机台，电冰箱为台，则，即；（2）由题意
16、得：，即，当时，函数随的增大而增大，故当时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；当时，的取值在内的所有方案利润相同；当时，函数随的增大而减小，故当时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台22（10分）（1）如图1，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且求证：；（2）如图2，在正方形中，是上一点，是上一点，如果，请你利用（1）的结论证明：（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形中，是上一点，且，求直角梯形的面积【解答】（1）证明：四边形是正方形，（2）证明：
17、如图2，延长至，使，连接由（1）知，即，又，（3）解：如图3，过作，交延长线于在直角梯形中，又，四边形为正方形（7分），根据（1）（2）可知，（8分），即设，则，在中，即解这个方程，得：或（舍去）（9分）即梯形的面积为108（10分）23（10分）已知抛物线经过，设顶点为点，与轴的另一交点为点（1） 求的值， 求出点、点的坐标；（2） 如图， 在直线上是否存在点，使四边形为平行四边形？若存在， 求出点的坐标；若不存在， 请说明理由；（3） 在轴下方的抛物线上是否存在点，使？如果存在， 试验证你的猜想；如果不存在， 试说明理由 【解答】解：（1）抛物线经过，解得，抛物线解析式为，令可得，解得或，；（2） 存在 四边形为平行四边形，点由点向右平移 2 个单位， 向上平移个单位得到，点是由点向右平移两个单位， 向上平移个单位得到，满足函数解析式，存在满足条件的点，其坐标为，；（3） 存在， 验证如下：，要使，只要即可，点在的角平分线上，点为的角平分线与抛物线的交点，在和中 第23页（共23页）
