1、2020年浙江省杭州市余杭区国际学校中考数学一模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分1（3分）若与3互为相反数，则等于AB0C3D62（3分）下列运算正确的是ABCD3（3分）在平面直角坐标系中，点的坐标是，作点关于轴的对称点，得到点，再将点向下平移4个单位，得到点，则点的坐标是ABCD4（3分）如图中有四条互相不平行的直线、所截出的七个角 关于这七个角的度数关系， 下列何者正确A B C D 5（3分）游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有人，女孩有人，则下列方程
2、组正确的是ABCD6（3分）王师傅驾车到某地办事，洗车出发前油箱中有50升油王师傅的车每小时耗油12升，行驶3小时后，他在一高速公路服务站先停车加油26升，再吃饭、休息，此过程共耗时1小时，然后他继续行驶，下列图象大致反映油箱中剩余油量（升与行驶时间（小时）之间的函数关系的是ABCD7（3分）如图，在中，点在第二象限，与轴交于点，若轴平分，则点的坐标不能表示为ABCD8（3分）已知正方形和正六边形边长均为1，把正方形放在正六边形中，使边与边重合，如图所示：按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点顺时针旋转，使边与边重合，完成第一次旋转；再绕点顺时针旋转，使边与边重合，完成第二次旋转连续经过六次
3、旋转在旋转的过程中，当正方形和正六边形的边重合时，点，间的距离可能是A0.5B0.7CD9（3分）如图，在菱形中，对角线、交于点，以为直径画圆，过作的切线，切点为，分别交、于点、，已知，则的长是A3B4C4.8D510（3分）小轩从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：；你认为其中正确信息的个数有A2B3C4D5二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分，11（4分）分解因式12（4分）若一组数据4，7，8，3的平均数是5，则这组数据的中位数是13（4分）的两边长分别为2和3，第三边的长是方程的根，则的周长是 14（4分）如图，在的网格中，以顶点为圆心，以2个单位长度为半
4、径作圆弧，交图中格线于点，则的值为 15（4分）如图，已知为等边形内一点，且，则图中的面积为16（4分）如图，在菱形中，为线段上一动点，且不与点重合，过点作交于点，将沿折叠，点落在直线上点处，连接、，当为等腰三角形时，的长是三、解答题：本大题有7个小题，共66分.17如图，作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为（1）求被墨水污染的部分；（2）原分式的值能等于吗？为什么？18某校七、八年级各有10名同学参加市级数学竞赛，各参赛选手的成绩如下（单位：分）七年级：89，92，92，92，93，95，95，96，98，98八年级：88，93，93，93，94，94，95
5、，95，97，98整理得到如下统计表年级最高分平均分中位数众数方差七年级98947.6八年级9894936.6根据以上信息，完成下列问题（1）填空：；（2）两个年级中，年级成绩更稳定；（3）七年级两名最高分选手分别记为：，八年级第一、第二名选手分别记为，现从这四人中，任意选取两人参加市级经验交流，请用树状图法或列表法求出这两人分别来自不同年级的概率19我们把有两边对应相等，且夹角互补（不相等）的两个三角形叫做“互补三角形”，如图1，中，和是“互补三角形”（1）写出图1中另外一组“互补三角形”；（2）在图2中，用尺规作出一个，使得和为“互补三角形”，且和在同侧，并证明这一组“互补三角形”的面积相
6、等20跳跳一家外出自驾游，出发时油箱里还剩有汽油30升，已知跳跳家的汽车没百千米平均油耗为12升，设油箱里剩下的油量为（单位：升），汽车行驶的路程为（单位：千米），（1）求关于的函数表达式；（2）若跳跳家的汽车油箱中的油量低于5升时，仪表盘会亮起黄灯警报要使邮箱中的存油量不低于5升，跳跳爸爸至多能够行驶多少千米就要进加油站加油？21已知：，以为一边作正方形，使、两点落在直线的两侧（1）如图，当时，求及的长；（2）当变化，且其它条件不变时，求的最大值，及相应的大小22如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点、点的坐标是，抛物线经过、两点且交轴于点点为轴上一点，过点作轴的垂线交直线于点，交抛
7、物线于点，连结，设点的横坐标为（1）求点的坐标（2）求抛物线的表达式（3）当以、，为顶点的四边形是平行四边形时，求的值23如图：是的直径，交于，是上一点，为内心，交于，且（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）若，则有两个结论：的值不变；的值不变，其中有且只有一个结论正确，请选择正确的结论，证明并求其值2020年浙江省杭州市余杭区国际学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分1（3分）若与3互为相反数，则等于AB0C3D6【解答】解：与3互为相反数，故选：2（3分）下列运算正确的是ABCD【解答】解：、，正确；、，无法计算，故此选项错误；、，故
8、此选项错误；、，故此选项错误故选：3（3分）在平面直角坐标系中，点的坐标是，作点关于轴的对称点，得到点，再将点向下平移4个单位，得到点，则点的坐标是ABCD【解答】解：点的坐标是，作点关于轴的对称点，得到点，将点向下平移4个单位，得到点，点的坐标是：故选：4（3分）如图中有四条互相不平行的直线、所截出的七个角 关于这七个角的度数关系， 下列何者正确A B C D 【解答】解：四条互相不平行的直线、所截出的七个角，故选：5（3分）游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有人，女孩有人，则下列
9、方程组正确的是ABCD【解答】解：设男孩人，女孩有人，根据题意得出：，解得：，故选：6（3分）王师傅驾车到某地办事，洗车出发前油箱中有50升油王师傅的车每小时耗油12升，行驶3小时后，他在一高速公路服务站先停车加油26升，再吃饭、休息，此过程共耗时1小时，然后他继续行驶，下列图象大致反映油箱中剩余油量（升与行驶时间（小时）之间的函数关系的是ABCD【解答】解：根据题意可得：油量先下降到14升，然后加油，油量上升，加油、吃饭、休息的这一小时，油量不减少，然后开始行驶，油量降低故选：7（3分）如图，在中，点在第二象限，与轴交于点，若轴平分，则点的坐标不能表示为ABCD【解答】解：作轴于，交于，由题
10、意可证，故选：8（3分）已知正方形和正六边形边长均为1，把正方形放在正六边形中，使边与边重合，如图所示：按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点顺时针旋转，使边与边重合，完成第一次旋转；再绕点顺时针旋转，使边与边重合，完成第二次旋转连续经过六次旋转在旋转的过程中，当正方形和正六边形的边重合时，点，间的距离可能是A0.5B0.7CD【解答】解：如图，在这样连续6次旋转的过程中，点的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点，间的距离大于等于小于等于1，当正方形和正六边形的边重合时，点，间的距离可能是1或，故选：9（3分）如图，在菱形中，对角线、交于点，以为直径画圆，过作的切线，切点为，分别交、于点、，
11、已知，则的长是A3B4C4.8D5【解答】解：延长，过点作直线平行和相交于，四边形是菱形，以为直径画圆，是的切线，是的切线，故选：10（3分）小轩从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：；你认为其中正确信息的个数有A2B3C4D5【解答】解：图象开口向下，对称轴，则，图象与轴交与轴正半轴，故选项错误；选项正确；由图象可得出：当时，故选项正确；当时，故选项正确；抛物线与轴有两个交点，则，则，故选项错误故正确的有3个故选：二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分，11（4分）分解因式【解答】解：故答案是：12（4分）若一组数据4，7，8，3的平均数是5，则这组数据的中位数是
12、4【解答】解：一组数据4，7，8，3的平均数是5解得：从小到大排列为：3，3，4，7，8第3个数是4，这组数据的中位数为4故答案为：413（4分）的两边长分别为2和3，第三边的长是方程的根，则的周长是8【解答】解：解方程可得或，的第三边为3或5，但当第三边为5时，不满足三角形三边关系，的第三边长为3，的周长为，故答案为：814（4分）如图，在的网格中，以顶点为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点，则的值为【解答】解：如图，连接，过点作于点，则，在中，在中，故答案是：15（4分）如图，已知为等边形内一点，且，则图中的面积为【解答】解：如图，将绕点逆时针旋转得到，则，为等边三角形，作于
13、，则，的面积的面积故答案为：16（4分）如图，在菱形中，为线段上一动点，且不与点重合，过点作交于点，将沿折叠，点落在直线上点处，连接、，当为等腰三角形时，的长是或1或【解答】解：如图1，当时，点与重合或在点处在菱形中，作于，由折叠的性质得：此时点与重合，在中，；如图2，当时，点与重合或在处，点与重合，是的垂直平分线，；点落在处时，；在上，舍去如图3中，当时，综上所述：当为等腰三角形时，的长为或1或故答案为：或1或三、解答题：本大题有7个小题，共66分.17如图，作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为（1）求被墨水污染的部分；（2）原分式的值能等于吗？为什么？【解
14、答】解：（1）设被墨水污染的部分是，由题意得，解得；故被墨水污染的部分为；（2）解：不能，若，则，由原题可知，当时，原分式无意义，所以不能18某校七、八年级各有10名同学参加市级数学竞赛，各参赛选手的成绩如下（单位：分）七年级：89，92，92，92，93，95，95，96，98，98八年级：88，93，93，93，94，94，95，95，97，98整理得到如下统计表年级最高分平均分中位数众数方差七年级98947.6八年级9894936.6根据以上信息，完成下列问题（1）填空：94；（2）两个年级中，年级成绩更稳定；（3）七年级两名最高分选手分别记为：，八年级第一、第二名选手分别记为，现从这四
15、人中，任意选取两人参加市级经验交流，请用树状图法或列表法求出这两人分别来自不同年级的概率【解答】解：（1）；，；（2）七年级和八年级的平均数相同，但八年级的方差较小，所以八年级的成绩稳定；故答案为94，92，94；八；（3）列表得：乙甲，共有12种等可能的结果，这两人分别来自不同年级的有8种情况，（这两人分别来自不同年级的概率）19我们把有两边对应相等，且夹角互补（不相等）的两个三角形叫做“互补三角形”，如图1，中，和是“互补三角形”（1）写出图1中另外一组“互补三角形” 和；（2）在图2中，用尺规作出一个，使得和为“互补三角形”，且和在同侧，并证明这一组“互补三角形”的面积相等【解答】解：（
16、1）中，和是“互补三角形”，故答案为：和；（2）如图所示，且，则即为所求，证明：连接，且，四边形是平行四边形，20跳跳一家外出自驾游，出发时油箱里还剩有汽油30升，已知跳跳家的汽车没百千米平均油耗为12升，设油箱里剩下的油量为（单位：升），汽车行驶的路程为（单位：千米），（1）求关于的函数表达式；（2）若跳跳家的汽车油箱中的油量低于5升时，仪表盘会亮起黄灯警报要使邮箱中的存油量不低于5升，跳跳爸爸至多能够行驶多少千米就要进加油站加油？【解答】解：（1）关于的函数表达式为：；（2）当时，答：跳跳爸爸至多能够行驶千米就要进加油站加油21已知：，以为一边作正方形，使、两点落在直线的两侧（1）如图，当
17、时，求及的长；（2）当变化，且其它条件不变时，求的最大值，及相应的大小【解答】解：（1）如图，作于点，中，在中，解法一：如图，因为四边形为正方形，可将绕点顺时针旋转得到，可得，；解法二：如图，过点作的平行线，与的延长线交于，与的延长线交于在中，可得，在中，可得，在中，可得，（2）如图所示，将绕点顺时针旋转得到，的最大值即为的最大值，中，且、两点落在直线的两侧，当、三点共线时，取得最大值（如图）此时，即的最大值为6此时度22如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点、点的坐标是，抛物线经过、两点且交轴于点点为轴上一点，过点作轴的垂线交直线于点，交抛物线于点，连结，设点的横坐标为（1）求点的坐
18、标（2）求抛物线的表达式（3）当以、，为顶点的四边形是平行四边形时，求的值【解答】解：（1）令，解得：，则，即：点坐标为：，点坐标为：；（2）把点、坐标代入二次函数表达式，解得：，故：二次函数表达式为：；（3）设点，则，以、，为顶点的四边形是平行四边形时，则：，当，解得：；当，解得：，（舍去）；故：或或23如图：是的直径，交于，是上一点，为内心，交于，且（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）若，则有两个结论：的值不变；的值不变，其中有且只有一个结论正确，请选择正确的结论，证明并求其值【解答】（1）证明：为内心，是 的直径，即，是 的切线；（2）证明：如图1，连接，为内心，在和中，；（3）解：的值不变；如图2，在上截取，连接、，是直径，第27页（共27页）
