1、2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷（8）一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）的相反数是ABC2020D2（3分）有理数的有效数字有A5个B3个C2个D以上都不是3（3分）下列运算正确的是ABCD4（3分）下面视图中不是图中物体的视图的是ABCD5（3分）下列命题中，正确的是A若，则，B若，则，C若，则且D若，则或6（3分）定义：平面内的直线与相交于点，对于该平面内任意一点，点到直线、的距离分别为、，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为的点的个数是A2B1C4D37（3分）如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦切小圆于点，若，则大圆半径
2、与小圆半径之间满足ABCD8（3分）如图所示，在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图如果要使整幅挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是ABCD9（3分）如图，已知圆锥的底面半径为5，侧面积为，设圆锥的母线与高的夹角为，则的值是ABCD10（3分）如图，直线与反比例函数的图象在第一象限内交于，两点，交轴于点，若，则的面积（用表示）为ABCD二、细心填一填（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）若，化简 12（3分）在直角梯形中，则 13（3分）如图（1）的长方形中，点在上，且今分别以、为折线，将、向的方向折过去，图（2）为对折后、五点均在同一平面上的
3、位置图若图（2）中，则的度数为 14（3分）如图，已知抛物线，直线，当任取一值时，对应的函数值分别为、若，取、中的较小值记为；若，记例如：当时，此时下列判断：当时，； 当时，值越大，值越小；使得大于2的值不存在； 使得的值是或其中正确的是15（3分）如图，已知，半径为的从点出发，沿方向滚动到点时停止请你根据题意，在图上画出圆心运动路径的示意图；圆心运动的路程是 16（3分）在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点，点是轴正半轴上的整点，记内部（不包括边界）的整点个数为当时，点的横坐标的所有可能值是 ；当点的横坐标为为正整数）时， （用含的代数式表示）三、用心做一做（本大题
4、共7小题，共52分）17（5分）计算：18（5分）解不等式组：19（6分）如图，有大小质地相同仅颜色不同的两双拖鞋（分左右脚）共四只，放置于地板上【可表示为，】注：本题采用“长方形”表示拖鞋（1）若先从两只左脚拖鞋中取一只，再从两只右脚拖鞋中随机取一只，求恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋的概率（2）若从这四只拖鞋中随机取出两只，利用“树形图”或“表格”列举出所有可能出现的情况，并求恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋的概率20（8分）如图所示，矩形中，点在的延长线上，使，连接，点是的中点，连接、，求证：21（8分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程
5、已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量的方案有几种？请你帮助设计出来（工程队分配工程量为正整百数）22（10分）如图，已知抛物线与轴交于点和，与轴交于点（1）求此抛物线的解析式及点的坐标；（2）设抛物线的顶点为，连接、求证：；在坐标轴上是否存在与原点不重合的点，使以、为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设是抛物线上一点，连接、，把沿直线翻折得到，若四边形为菱形，求此时点的坐标
6、23（10分）如图1，在正方形和正方形中，点，在同一条直线上，是线段的中点，连接，（1）探究与的位置关系及的值（写出结论，不需要证明）；（2）如图2，将原问题中的正方形和正方形换成菱形和菱形，且度探究与的位置关系及的值，写出你的猜想并加以证明；（3）如图3，将图2中的菱形绕点顺时针旋转，使菱形的边恰好与菱形的边在同一条直线上，问题（2）中的其他条件不变你在（2）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷（8）参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）的相反数是ABC2020D【解答】解：的相反数是：202
7、0故选：2（3分）有理数的有效数字有A5个B3个C2个D以上都不是【解答】解：的有效数字有2，6，0，共3个故选：3（3分）下列运算正确的是ABCD【解答】解：、，所以选项不正确；、，所以选项正确；、，所以选项不正确；、，所以选项不正确故选：4（3分）下面视图中不是图中物体的视图的是ABCD【解答】解：、是从几何体的上面看所得到的图形，即俯视图；故本选项不符合题意；、是从几何体的正面看所得到的图形，即主视图；故本选项不符合题意；、从几何体的正面、左面和上面看都得不出选项的图形；所以，选项的图形不是这个立体图形的视图；故本选项符合题意；、是从几何体的左面看所得到的图形，即左视图；故本选项不符合题
8、意故选：5（3分）下列命题中，正确的是A若，则，B若，则，C若，则且D若，则或【解答】解：、若，则，或，所以该命题是假命题，故本选项错误；、若，则，或，所以该命题是假命题，故本选项错误；、若，则且，错误，所以该命题是假命题，故本选项错误；、若，则或，是真命题，故本选项正确故选：6（3分）定义：平面内的直线与相交于点，对于该平面内任意一点，点到直线、的距离分别为、，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为的点的个数是A2B1C4D3【解答】解：如图所示，所求的点有4个，故选：7（3分）如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦切小圆于点，若，则大圆半径与小圆半径之间满足ABCD
9、【解答】解：连接，为切点，故选：8（3分）如图所示，在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图如果要使整幅挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是ABCD【解答】解：依题意，设金色纸边的宽为，整理，得故选：9（3分）如图，已知圆锥的底面半径为5，侧面积为，设圆锥的母线与高的夹角为，则的值是ABCD【解答】解：设圆锥的母线长为，由题意得，解得，由勾股定理圆锥的高为，故选：10（3分）如图，直线与反比例函数的图象在第一象限内交于，两点，交轴于点，若，则的面积（用表示）为ABCD【解答】解：作轴于点，轴于点，如图，设点坐标为，则点的纵坐标为，点在上，把代入得，解得，点坐标
10、为，故选：二、细心填一填（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）若，化简【解答】解：，故答案为：12（3分）在直角梯形中，则【解答】解：，解得：故答案为：13（3分）如图（1）的长方形中，点在上，且今分别以、为折线，将、向的方向折过去，图（2）为对折后、五点均在同一平面上的位置图若图（2）中，则的度数为【解答】解：在长方形中，根据翻折的性质，故答案为：14（3分）如图，已知抛物线，直线，当任取一值时，对应的函数值分别为、若，取、中的较小值记为；若，记例如：当时，此时下列判断：当时，； 当时，值越大，值越小；使得大于2的值不存在； 使得的值是或其中正确的是【解答】解：当时，一次函数图
11、象位于二次函数上方，故错误；当，两个函数的函数随着的增大而增大，当越大时，越大，故错误；函数有最大值，最大值为，不存在使得大于2的的值，故正确；令，即：解得：，不题意舍去）令，得：，解得：故正确故答案为：15（3分）如图，已知，半径为的从点出发，沿方向滚动到点时停止请你根据题意，在图上画出圆心运动路径的示意图；圆心运动的路程是【解答】解：圆心运动路径如图：；圆心运动的路程是故答案为：16（3分）在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点，点是轴正半轴上的整点，记内部（不包括边界）的整点个数为当时，点的横坐标的所有可能值是3或4；当点的横坐标为为正整数）时， （用含的代数式表
12、示）【解答】解：如图：当点在点或点时，内部（不包括边界）的整点为，共三个点，所以当时，点的横坐标的所有可能值是3或4；当点的横坐标为8时，时，内部（不包括边界）的整点个数，当点的横坐标为12时，时，内部（不包括边界）的整点个数，所以当点的横坐标为为正整数）时，；另解：网格点横向一共3行，竖向一共是列，所以在轴和点形成的矩形内部一共有个网格点，而这条连线为矩形的对角线，与3条横线有3个网格点相交，所以要减掉3点，总的来说就是矩形内部网格点减掉3点的一半，即为故答案为：3或4，三、用心做一做（本大题共7小题，共52分）17（5分）计算：【解答】解：原式18（5分）解不等式组：【解答】解：，解不等式
13、得，解不等式得，所以， 不等式组的解集是19（6分）如图，有大小质地相同仅颜色不同的两双拖鞋（分左右脚）共四只，放置于地板上【可表示为，】注：本题采用“长方形”表示拖鞋（1）若先从两只左脚拖鞋中取一只，再从两只右脚拖鞋中随机取一只，求恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋的概率（2）若从这四只拖鞋中随机取出两只，利用“树形图”或“表格”列举出所有可能出现的情况，并求恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋的概率【解答】解：（1）用列表法表示所有可能的情况有：共4种情况，其中配成一双相同颜色的有2种，；（2）用列表法表示所有可能的情况有：共12种情况，其中配成一双相同颜色的有4种，20（8分）如图所示，矩形中，点在的
14、延长线上，使，连接，点是的中点，连接、，求证：【解答】证明：延长，交的延长线于点，连接，四边形是矩形，又，矩形中，即，21（8分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量的方案有几种？请你帮助设计出来（工程队分配工程量为正整百数）【解答】解：（1）设甲工程队每天能铺设米，则乙工程队每天能铺设米根据题意得：，即，解得经检验，是原分
15、式方程的解，且符合题意，乙工程队每天能铺设：米答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米（2）设分配给甲工程队米，则分配给乙工程队米由题意，得，解得所以分配方案有3种：方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米；方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米22（10分）如图，已知抛物线与轴交于点和，与轴交于点（1）求此抛物线的解析式及点的坐标；（2）设抛物线的顶点为，连接、求证：；在坐标轴上是否存在与原点不重合的点，使以、为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设是抛物线上一点
16、，连接、，把沿直线翻折得到，若四边形为菱形，求此时点的坐标【解答】解：（1）把，代入得：，解得：，抛物线的解析式为：，令，即，解得：，（舍去），点的坐标是；（2）证明：可求得顶点；，由勾股定理求得：，易知：，故，存在符合条件的点有两个：或；（3）若四边形为菱形，则垂直平分，点在线段的垂直平分线上，直线平分，即：直线的解析式为，点在抛物线上，解得，或，23（10分）如图1，在正方形和正方形中，点，在同一条直线上，是线段的中点，连接，（1）探究与的位置关系及的值（写出结论，不需要证明）；（2）如图2，将原问题中的正方形和正方形换成菱形和菱形，且度探究与的位置关系及的值，写出你的猜想并加以证明；（3）如图3，将图2中的菱形绕点顺时针旋转，使菱形的边恰好与菱形的边在同一条直线上，问题（2）中的其他条件不变你在（2）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明【解答】解：（1）线段与的位置关系是；（2）猜想：线段与的位置关系是；证明：如图2，延长交于点，是线段的中点，由题意可知，四边形是菱形，是等腰三角形，（三线合一）又，；（3）在（2）中得到的两个结论仍成立证明：如图3，延长到，使，连接，是线段的中点，四边形是菱形，点、又在一条直线上，四边形是菱形，即，即第22页（共22页）
