1、第六章基本图形（二）第23讲圆的基本性质20212021年年中考数学复习中考数学复习考点扫描考点精讲对应训练考点精讲圆的有关概念圆的有关概念考点一定义平面上，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形平面上，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫作圆其中定点称为叫作圆其中定点称为_，_称为半径，以称为半径，以点点O为圆心的圆记作为圆心的圆记作 O弦 弦连结圆上任意两点的线段叫作弦如图，线连结圆上任意两点的线段叫作弦如图，线段段AB，AC是是 O的弦的弦直径经过圆心的弦叫作直径如图，线段经过圆心的弦叫作直径如图，线段AB是是 O的直径的直径圆心圆心定长定长考点精讲对应训练考点精讲弧弧连接圆上任意两
2、点间的部分连接圆上任意两点间的部分半圆圆的任意一条直径的两个端点将圆分成两圆的任意一条直径的两个端点将圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆条弧，每一条弧都叫作半圆优弧大于半圆的弧，如图，弧大于半圆的弧，如图，弧ABC劣弧小于半圆的弧，如图，小于半圆的弧，如图，等圆能够重合的两个圆能够重合的两个圆等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的弧在同圆或等圆中，能够互相重合的弧考点精讲对应训练考点精讲圆心角顶点在顶点在_的角叫作圆心角，如图的角叫作圆心角，如图BOC为为 O的圆心角的圆心角圆周角顶点在顶点在_，并且两边都与圆相交的角叫作，并且两边都与圆相交的角叫作圆周角，如图，圆周角，如图，BAC为为 O的圆周角
3、的圆周角 圆的对称性圆是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是它圆是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是它的对称轴的对称轴 圆是中心对称图形，圆是中心对称图形，_是它的对称中心是它的对称中心 圆的旋转不变性圆围绕圆心旋转任意角度都能与自身重合圆围绕圆心旋转任意角度都能与自身重合 圆心圆心圆上圆上圆心圆心考点精讲对应训练对应训练1如图，若点如图，若点O为为O的圆心，则线段的圆心，则线段 是圆是圆O的半径；线段的半径；线段 是圆是圆O的弦，其中最长的弦是的弦，其中最长的弦是 ；或或 是劣弧；是劣弧；是半圆是半圆OA或或OB或或OCAB或或BC或或AC直径直径ACC考点精讲对应训练对应训练3(2020成都
4、成都)如图，如图，A，B，C是是O上的三个点，上的三个点，AOB50，B55，则，则A的度数为的度数为_.30 考点精讲对应训练考点精讲垂径定理及其推论垂径定理及其推论考 点二1定理：定理：垂直于弦的直径垂直于弦的直径 ，并且平分弦所对的，并且平分弦所对的_2推论推论(1)平分弦平分弦(不是直径不是直径)的直径的直径_于弦，并且于弦，并且_弦所对的弦所对的两条弧两条弧(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧(3)圆的两条平行弦所夹的弧圆的两条平行弦所夹的弧_平分这条弦平分这条弦弧弧垂直垂直平分平分相等相等考点精讲对应训练对应训练4(20
5、20湖州湖州)如图，已知如图，已知AB是半圆是半圆O的直径，弦的直径，弦CDAB，CD8，AB10，则，则CD与与AB之间的距离是之间的距离是_3考点精讲对应训练考点精讲弧、弦、圆心角的关系弧、弦、圆心角的关系考 点三1圆心角定理：圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧的弧_，所对的弦也，所对的弦也_2推论推论(1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦心在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦心距相等距相等(2)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的
6、弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等其余各对量都相等相等相等相等相等考点精讲对应训练对应训练5如图，如图，AB为为O的直径，点的直径，点D是弧是弧AC的中点，过点的中点，过点D作作DEAB于点于点E，延长，延长DE交交O于点于点F，若，若AC12，AE3，则，则O的直径长为的直径长为()A10 B13 C15 D16C考点精讲对应训练考点精讲圆周角定理及其推论圆周角定理及其推论考 点四定理：定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的_，如图，如图，BAC_BOC推论推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角在同圆或等圆中
7、，同弧或等弧所对的圆周角_，相等的圆周角所对的弧也相等，如图，相等的圆周角所对的弧也相等，如图，BACBDC推论推论2：半圆半圆(或直径或直径)所对的圆周角是所对的圆周角是_，90的的圆周角所对的弦是直径如图，圆周角所对的弦是直径如图，ADB90一半一半相等相等直角直角考点精讲对应训练对应训练6(2020随州随州)如图，点如图，点A，B，C在在O上，上，AD是是BAC的的角平分线，若角平分线，若BOC120，则，则CAD的度数为的度数为 7(2020黑龙江黑龙江)如图，如图，AD是是ABC的外接圆的外接圆O的直径的直径，若，若BAD40，则，则ACB_.3050考点精讲对应训练考点精讲圆内接四
8、边形圆内接四边形考 点五1圆内接四边形的对角圆内接四边形的对角_，如图，如图，ABCD_，BD_2圆内接四边形的任意一个角的外角等于它的圆内接四边形的任意一个角的外角等于它的 ，如图，如图，DCE 。互补互补180180内对角内对角A考点精讲对应训练对应训练8(2020湖州湖州)如图，已知四边形如图，已知四边形ABCD内接于内接于O，ABC70，则，则ADC的度数是的度数是()A70 B110 C130 D140B精讲释疑重点题型题组训练重点题型圆的基本性质相关计算和证明圆的基本性质相关计算和证明题 型 一重点题型题组训练重点题型重点题型题组训练重点题型圆中的最值问题圆中的最值问题题 型 二B
9、重点题型题组训练题组训练1(2020南京南京)如图，在如图，在ABC中，中，ACBC，D是是AB上一上一点，点，O经过点经过点A，C，D，交，交BC于点于点E，过点，过点D作作DFBC，交交O于点于点F.求证：求证：(1)四边形四边形DBCF是平行四边形；是平行四边形；(2)AFEF.证明：证明：(1)ACBC，BACB，DFBC，ADFB，BACCFD，ADFCFD，BDCF，DFBC，四边形四边形DBCF是平行四边形；是平行四边形；(2)连接连接AE，ADFB，ADFAEF，AEFB，四四边形边形AECF是是O的内接四边形，的内接四边形，ECFEAF180，BDCF，ECFB180，EAF
10、B，AEFEAF，AFEF.重点题型题组训练题组训练2(2020常州常州)如图，如图，AB是是O的弦，点的弦，点C是优弧是优弧AB上的动点上的动点(C不与不与A，B重合重合)，CHAB，垂足为，垂足为H，点，点M是是BC的中点的中点若若O的半径是的半径是3，则，则MH长的最大值是长的最大值是()A3 B4 C5 D6A诊断自测1一块圆形宣传标志牌如图所示，点一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在在O上上，CD垂直平分垂直平分AB于点于点D.现测得现测得AB8 dm，DC2 dm，则圆形标志牌的半径为则圆形标志牌的半径为()A6 dm B5 dmC4 dm D3 dmB2(2020绍兴绍兴)
11、如图，点如图，点A，B，C，D，E均在均在O上，上，BAC15，CED30，则，则BOD的度数为的度数为()A45 B60 C75 D90D3(2020杭州杭州)如图，已知如图，已知BC是是O的直径，半径的直径，半径OABC，点点D在劣弧在劣弧AC上上(不与点不与点A，点，点C重合重合)，BD与与OA交于点交于点E.设设AED，AOD，则，则()A3180 B2180C390 D290D4(2020镇江镇江)如图，如图，AB是半圆的直径，是半圆的直径，C，D是半圆上的两点，是半圆上的两点，ADC106，则，则CAB等于等于()A10 B14 C16 D26C5(2020眉山眉山)如图，四边形如
12、图，四边形ABCD的外接圆为的外接圆为O，BCCD，DAC35，ACD45，则，则ADB的度数为的度数为()A55 B60 C65 D D706(2020攀枝花攀枝花)如图，已知锐角三角形如图，已知锐角三角形ABC内接于半径内接于半径为为2的的O，ODBC于点于点D，BAC60，则，则OD_C17(2020遵义遵义)如图，如图，O是是ABC的外接圆，的外接圆，BAC45，ADBC于点于点D，延长，延长AD交交O于点于点E，若，若BD4，CD1，则，则DE的长是的长是 中考失分点中考失分点26：圆中的计算谨防漏解：圆中的计算谨防漏解1圆的半径为圆的半径为13 cm，两弦，两弦ABCD，AB24 cm，CD10 cm，则两弦，则两弦AB，CD的距离是的距离是()A7 cm B17 cm C12 cm D7 cm或或17 cm2已知已知AB是是O的直径，的直径，AC，AD是弦，且是弦，且AB2，AC，AD1，则圆周角，则圆周角CAD的度数是的度数是()A45或或60 B60 C105 D15或或1053直径为直径为10 cm的的O中，弦中，弦AB5 cm，则弦，则弦AB所对的圆所对的圆周角是周角是 DD30或或 150学无止境
