1、第一章数与式第一节第一节 实数实数(必考，每年必考，每年35道，道，919分分)考点特训营考点特训营玩转广东玩转广东8年中考真题年中考真题教材改编题教材改编题第一节实第一节实 数数【对接教材】人教：七上第一章七上第一章P1P52，七下第六章，七下第六章P39P62；北师：七上第二章七上第二章P22P76，八上第二章，八上第二章P21P32、P38P39.考点特训营考点特训营第一节实第一节实 数数【课标要求】【课标要求】理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小；借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相
2、反数与绝对值的方法，知道借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a|的含义；的含义；了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值；对值；会用科学记数法表示数会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示包括在计算器上表示)；理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以以三步以内为主内为主)；第一节实第一节实 数数理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算；能运用有理数
3、的运算解决简单的问题；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算；能运用有理数的运算解决简单的问题；了解平方根、算术平方根、立方根的概念会用根号表示数的平方根、算术平方根、了解平方根、算术平方根、立方根的概念会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根，了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根；会用立立方根，了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根；会用立方运算求百以内正整数方运算求百以内正整数(对应的负整数对应的负整数)的立方根；会用计算器求平方根和立方根；的立方根；会用计算器求平方根和立方根；了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的
4、要求对结了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值果取近似值思维导图思维导图平方根立方根算术平方根按定义分按大小分平方根、算术平方根、立方根实数的分类正负数的意义实数的相关概念相反数科学记数法绝对值倒数数轴精确度实数的大小比较实数的运算四则运算实数数轴比较法性质比较法作差比较法平方比较法加法减法除法乘除法第一节实第一节实 数数考点精讲考点精讲实数的分类实数的分类按定义分按定义分按大小分按大小分 【温馨提示】【温馨提示】0既不是正数，也不是负既不是正数，也不是负数数有理数有理数 有限小数或无限循环小数有限小数或无限循环小数无理数：无限无理数：无限_小数小
5、数整数整数分数分数正实数正实数0负实数负实数正负数的意义：一般地，对于一组具有相反意义的量，把其中一个量规定为正，则另正负数的意义：一般地，对于一组具有相反意义的量，把其中一个量规定为正，则另一个量为负，如：规定零上一个量为负，如：规定零上 为为“”，则零下为，则零下为“”；规定增加为；规定增加为“”，则减少为，则减少为“”；规定收入为；规定收入为“”，则支出为，则支出为“”不循环不循环返回思维导图返回思维导图第一节实第一节实 数数1.三要素：三要素：2._与数轴上的点是一一对应的与数轴上的点是一一对应的3.数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的_实数的相
6、关实数的相关概念概念数轴数轴相反数相反数非零实数非零实数a的相反数是的相反数是_；特别地；特别地，0的相反数是的相反数是0a、b互为相反数互为相反数ab_几何意义：数轴上表示相反数（除几何意义：数轴上表示相反数（除0外）的两个点在原点两侧外）的两个点在原点两侧，且到原点的距离且到原点的距离_实数实数大大a0相等相等返回思维导图返回思维导图第一节实第一节实 数数实数的相实数的相关概念关概念绝对值绝对值a ，绝对值具有非负性，绝对值具有非负性 几何意义：数轴上表示这个数的点到原点的距离，离原点越几何意义：数轴上表示这个数的点到原点的距离，离原点越远的点所表示的数的绝对值越远的点所表示的数的绝对值越
7、_倒数倒数非零实数非零实数a的倒数是的倒数是_，0没有倒数，倒数等于它本身的数没有倒数，倒数等于它本身的数是是_实数实数a、b互为倒数互为倒数ab=_a（a）0（a）_（a）a大大a111返回思维导图返回思维导图第一节实第一节实 数数科学记数法：把一个大于科学记数法：把一个大于10的数用科学记数法表示成的数用科学记数法表示成a10n的形式，的形式，其中其中1a10.当原数的绝对值当原数的绝对值10时，时，n为正整数，且等于原数的整数位数减为正整数，且等于原数的整数位数减1或原或原数变为数变为a时小数点向左移动的位数；当时小数点向左移动的位数；当0原数的绝对值原数的绝对值1时，时，n的绝的绝对值
8、等于原数中左起第一个非零数字前零的个数对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含小数点前面的零含小数点前面的零)，或原数变为或原数变为a时小数点向右移动的位数时小数点向右移动的位数精确度：一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精精确度：一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位确到哪一位.如：如：0.316精确到精确到0.1为为_，精确到，精确到0.01为为_实数的相关实数的相关概念概念0.30.32返回思维导图返回思维导图第一节实第一节实 数数平方根、平方根、算算 术平方术平方根、根、立方立方根根平方根平方根算术平方根算术平方根立方根立方根定义定义实数实数
9、a(a0)的平方的平方根为根为实数实数a(a0)的算术平方的算术平方根为根为 ，0 0的算术平方根的算术平方根为为0实数实数a的立方的立方根为根为被开方数被开方数大于或等于大于或等于0 任意实数任意实数根的个数根的个数正数的平方根有两正数的平方根有两个个(互为互为_)，0 0的平方根是的平方根是0只有一个只有一个(非负数非负数)只有一个只有一个(符符号与被开方号与被开方数相同数相同)举例举例4的平方根为的平方根为_ 4的算术平方根为的算术平方根为_8的立方根的立方根为为_aaa3相反数相反数222返回思维导图返回思维导图第一节实第一节实 数数数轴比较法：将所要比较的数表示在数轴上，利用数轴上右
10、边的数总数轴比较法：将所要比较的数表示在数轴上，利用数轴上右边的数总比左边的大进行比较比左边的大进行比较性质比较法：正数性质比较法：正数0负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小作差比较法：作差比较法：ab0ab；ab0a_b；ab0a_b平方比较法：平方比较法：主要应用于二次根式估值主要应用于二次根式估值及含有二次根式的数的大小比较及含有二次根式的数的大小比较【满分技法】比较数轴上字母表示的数的大小关系，可以结合数轴给【满分技法】比较数轴上字母表示的数的大小关系，可以结合数轴给字母赋特殊值进行比较；在一组字母赋特殊值进行比较；在一组,既有正数，又有负数
11、的数中，求最既有正数，又有负数的数中，求最大的数时，在正数中找；求最小的数时，在负数中找大的数时，在正数中找；求最小的数时，在负数中找实数的大小实数的大小比较比较 ab(a0，b0)a2b(a0，b0)abab返回思维导图返回思维导图第一节实第一节实 数数四则运算四则运算加法加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值_绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值用较大的绝对值_较小的绝对值较小的绝对值,互为相反数的两个数相加互为相反数的两个数相加得得_一个数同一个数同0相加，
12、仍得这个数相加，仍得这个数减法：减去一个数等于加上这个数的相反数，即减法：减去一个数等于加上这个数的相反数，即aba_除法：除以一个不等于除法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数的数，等于乘这个数的倒数乘除法：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘除，任何数与乘除法：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘除，任何数与0相乘都得相乘都得0，0除以任何一个不等于除以任何一个不等于0的数仍得的数仍得0相加相加减去减去0(b)返回思维导图返回思维导图第一节实第一节实 数数111pa1a1ab0ba乘方：乘方：其中其中a是底数，是底数，n是指数是指数1的奇偶次幂：的奇偶次幂：零次幂：零次幂：a0=_(a0
13、)负整数指数幂：负整数指数幂：ap=_(a0，p为正整数为正整数)，特别地，特别地，a1_(a0)常见的算术平方根和立方根：常见的算术平方根和立方根：实数的实数的运算运算naaa aa 个个(n为偶数为偶数)(n为奇数为奇数)_(ab)_(ab)_(ab)去绝对值符号：去绝对值符号：|ab|，先比较绝对值符号中两数的大小，再，先比较绝对值符号中两数的大小，再 利用绝对值的非负性利用绝对值的非负性,去掉绝对值符号去掉绝对值符号_,_,89312164183 2,33822732 22 3返回思维导图返回思维导图（-1）n=第一节实第一节实 数数特殊角的三角函数值：详见锐角三角函数考点精讲特殊角的
14、三角函数值：详见锐角三角函数考点精讲混合运算顺序：混合运算顺序：(1)先乘方，再乘除，后加减；先乘方，再乘除，后加减；(2)有括号时先计算括号里面的；有括号时先计算括号里面的；(3)同级运算按从左到右的顺序进行同级运算按从左到右的顺序进行实数的实数的运算运算返回思维导图返回思维导图第一节实第一节实 数数课堂小测课堂小测1.如果收入如果收入100元记作元记作100元，那么支出元，那么支出100元记作元记作()A.100元元 B.100元元 C.200元元 D.200元元2.如图，数轴上表示如图，数轴上表示2的点的点A到原点的距离是到原点的距离是()A.2 B.2C.D.第2题图12123.小明同
15、学在小明同学在“百度百度”搜索引擎中输入搜索引擎中输入“中国梦，我的梦中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条，搜索到与之相关的结果条数为数为608000，这个数用科学记数法表示为，这个数用科学记数法表示为()A.60.8104 B.6.08105 C.0.608106 D.6.08107ABB第一节实第一节实 数数4.四个数四个数0，1，中，是无理数的是中，是无理数的是()A.B.1 C.D.05.下列各数中，比下列各数中，比1小的数是小的数是()A.2 B.1 C.0 D.26.计算计算(5)7的值是的值是()A.12 B.2 C.2 D.127._8.2019的相反数是的相反数是_，绝对
16、值是，绝对值是_，倒数是，倒数是_9.16的平方根是的平方根是_10.若若|x2|x2，则，则x的取值范围是的取值范围是_121222 31ADA120192019 12019x24第一节实第一节实 数数玩转广东玩转广东8年中考真题年中考真题 实数的相关概念实数的相关概念（必考）（必考）命题点命题点11.(2017广东广东1题题3分分)5的相反数是的相反数是()A.B.5 C.D.52.(2019广东广东1题题3分分)2的绝对值是的绝对值是()A.2 B.2 C.D.2121515DA第一节实第一节实 数数拓展训练拓展训练3.(2019桂林桂林)的倒数是的倒数是()A.B.C.D.4.(201
17、7广州广州1题题3分分)如图，数轴上两点如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点表示的数互为相反数，则点B表表示的数为示的数为()A.6 B.6C.0 D.无法确定无法确定第4题图2323233232AB第一节实第一节实 数数 科学记数法科学记数法（必考必考）命题点命题点25.(2019广东广东2题题3分分)某网店某网店2019年母亲节这天的营业额为年母亲节这天的营业额为221000元，将数元，将数221000用科学记数法表示为用科学记数法表示为()A.2.21106 B.2.21105 C.221103 D.0.2211066.(2014广东广东12题题4分分)据报道，截至据报道，截至
18、2013年年12月我国网民规模达月我国网民规模达618000000人，将人，将618000000用科学记数法表示为用科学记数法表示为_B6.18108第一节实第一节实 数数拓展训练拓展训练7.(2019天门天门)据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70100亿元人民亿元人民币，比去年同期增长了币，比去年同期增长了3.7%，数据，数据70100亿用科学记数法表示为亿用科学记数法表示为()A.7.01104 B.7.011011 C.7.011012 D.7.0110138.可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不可乐中
19、含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过能超过0.000085 kg.将数据将数据0.000085用科学记数法表示为用科学记数法表示为()A.8.5105 B.85106 C.8.5106 D.0.85104CA第一节实第一节实 数数 平方根、算术平方根与立方根平方根、算术平方根与立方根（8年年4考，仅考，仅2014年在实数的年在实数的 运算中考查运算中考查）命题点命题点39.(2019广东广东8题题3分分)化简化简 的结果是的结果是()A.4 B.4 C.4 D.210.(2016广东广东11题题4分分)9的算术平方根是的算术平方根是_11.(2018广东广东13题
20、题4分分)一个正数的平方根分别是一个正数的平方根分别是x1和和x5，则，则x_24B32第一节实第一节实 数数拓展训练拓展训练12.(2019大庆大庆)有理数有理数8的立方根为的立方根为()A.2 B.2 C.2 D.413.(2019无锡无锡)的平方根是的平方根是_49A 23第一节实第一节实 数数 实数的大小比较实数的大小比较（近近6年必考年必考）命题点命题点414.(2018广东广东1题题3分分)四个实数四个实数0、3.14、2中，最小的数是中，最小的数是()A.0 B.C.3.14 D.215.(2015广东广东7题题3分分)在在0，2，(3)0，5这四个数中，最大的数是这四个数中，最
21、大的数是()A.0 B.2 C.(3)0 D.516.(2016广东广东2题题3分分)如图所示，如图所示，a与与b的大小关系是的大小关系是()A.ab B.ab C.ab D.b2a1313第16题图CBA第一节实第一节实 数数17.(2019广东广东7题题3分分)实数实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是是()A.ab B.|a|b|C.ab0 D.018.(2017广东广东13题题4分分)已知实数已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则在数轴上的对应点的位置如图所示，则ab_0.(填填“”，“”或或“”)第17题图第
22、18题图abD第一节实第一节实 数数拓展训练拓展训练19.(2018广州广州1题题3分分)比比0大的数是大的数是()A.1 B.C.0 D.120.比较大小：比较大小：2_3.(填填“”、“”或或“”)12D第一节实第一节实 数数 实数的运算实数的运算（必考必考）命题点命题点521.(2013广东广东7题题3分分)下列等式正确的是下列等式正确的是()A.(1)31 B.(4)01C.(2)2(2)326 D.(5)4(5)25222.(2019广东广东11题题4分分)计算：计算：20190()1_23.(2018广东广东17题题6分分)计算：计算：|2|20180()1.1213B4 解：解：
23、原式原式2123.第一节实第一节实 数数24.(2016广东广东17题题6分分)计算：计算：|3|(2016sin30)0()1.1225.(2014广东广东17题题6分分)计算：计算：|4|(1)0()1.12926.(2012广东广东11题题6分分)计算：计算：2sin45(1 )021.28解：解：原式原式 3124.解：解：原式原式34126.解：解：原式原式第一节实第一节实 数数拓展训练拓展训练27.(2017深圳深圳17题题5分分)计算：计算：|2|2cos 45(1)2 .2828.(2019深圳深圳17题题5分分)计算：计算：2cos60()1(3.14)0.918解：解：原式
24、原式23.解：解：原式原式318111.第一节实第一节实 数数教材改编题教材改编题1.(北师七上北师七上P32习题习题2.3第第1题、题、P14复习题第复习题第10题改编题改编)下列说法正确的是下列说法正确的是()A.有理数的相反数一定是负数有理数的相反数一定是负数 B.有理数的绝对值一定比有理数的绝对值一定比0大大C.互为相反数的两个数的绝对值相等互为相反数的两个数的绝对值相等 D.两数相加，和一定大于任何一个加数两数相加，和一定大于任何一个加数2.(人教七上人教七上P52复习题复习题1第第10题改编题改编)实数实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所在数轴上的对应点的位置如图所示把示把a，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是按照从小到大的顺序排列，正确的是()A.a0b B.0abC.b0a D.0ba第2题图CC第一节实第一节实 数数3.(人教七上人教七上P14习题习题1.2第第3题改编题改编)在数轴上，点在数轴上，点A表示表示3，从点，从点A出发，沿数轴移出发，沿数轴移动动4个单位长度到达点个单位长度到达点B，则点，则点B表示的数是表示的数是()A.1 B.7 C.7 D.1或或7D
