1、考点一基本概念与规律考点一基本概念与规律 考点清单考点清单考点基础考点基础一、质点、参考系和坐标系1.质点:用来代替物体的有质量的点,它是一种理想化的物理模型,实际上并不存在;当物体的大小和形状对所研究问题的影响可以忽略不计时,物体可视为质点。2.参考系:为了研究物体的运动而假定为不动的物体,参考系可以是运动的,也可以是静止的。3.坐标系:一般来说,为了定量地描述物体的位置及位置变化,需要在参考系上建立适当的坐标系。二、时间和位移1.时间间隔与时刻:时间对应时间轴上一段线段,时刻对应时间轴上一点。2.位移:是矢量,有大小和方向,可以用由起点指向终点的有向线段表示。三、速度1.速度:(是矢量,有
2、大小和方向)表示物体的运动快慢和方向;单位为米每秒(m/s),其方向为运动方向。2.平均速度:=(某段过程中的位移x除以所用的时间t),是矢量,其方向就是相应位移的方向。它是对物体运动快慢的粗略描述。3.瞬时速度:质点在某一时刻(或某一位置)具有的速度,是矢量,其方向沿轨迹上该点的切线方向且指向前进的一侧,它是对运动快慢的精确描述。4.速率:瞬时速度的大小,是标量。5.比值定义法:就是用两个基本的物理量的“比”来定义一个新的物理量的方法,速度就是用此方法定义的,其定义式为v=x/t。vxt物理意义公式方向单位表示物体速度变化的快慢与方向a=(计算式)与速度的变化量v的方向相同米每二次方秒(m/
3、s2)a=(决定式)与合外力的方向相同0v-vtvtFm合四、加速度说明(1)错误说法:速度大,加速度就大;速度变化量v大,加速度就大。(2)加速、减速:a、v同向,加速;a、v反向,减速。五、速度与时间、位移与时间的关系1.匀变速直线运动的定义及特点:沿着一条直线,且加速度不变的运动,叫做匀变速直线运动。其特点是:加速度恒定,即a为恒量(如果物体的速度与加速度的方向相同,这个运动叫匀加速直线运动,如果物体的速度与加速度的方向相反,这个运动叫匀减速直线运动)。2.匀变速直线运动的基本规律a.速度公式(速度时间关系式):v=v0+at。b.位移公式(位移时间关系式):x=v0t+at2。3.匀变
4、速直线运动的推论12a.速度位移公式:v2-=2ax。b.平均速度公式:=。c.中间时刻的瞬时速度公式:vt/2=。速度位移公式由速度公式和位移公式消去时间t得到,适用于不涉及时间的情况。平均速度、中间时刻的瞬时速度公式由速度公式、位移公式和平均速度定义式出发,演绎得到,适用于匀变速直线运动。六、自由落体运动1.物体只在重力作用下从静止开始下落的运动,叫自由落体运动。自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。2.g是自由落体的加速度,又叫重力加速度,其方向总是竖直向下,在地球上的不同纬度,重力加速度大小一般不同。20vv02vv02vv3.自由落体运动特点:v0=0,a=g。基本规
5、律:h=gt2,v=gt。重要推论:v2=2gh。12考向突破考向突破 考向考向速度与时间、位移与时间的关系 1.对匀变速直线运动的四个公式的区别表中的“不含量”表示五个参量v0、a、t、v、x中缺少的物理量;“突显量”是在v0、a、t、v、x中,已知的、有联系的、所求的和没有明确表示出来的物理量。公式不含量突显量适用过程v=v0+atxv0、a、t、v与x无关x=v0t+at2vv0、a、t、x与v无关v2-=2axtv0、a、x、v与t无关=av0、t、x、v与a无关1220vxt0v2v说明 五个运动参量在描述运动中所起的作用:v0和a决定了运动的特性,在解题时,往往以a是否变化作为划分
6、运动阶段的标准;t反映了某种性质的运动过程的长短,而x、v则反映了运动达到的效果,所以解题时应特别注重五个运动参量的相关信息,以便选择合适的公式解题。例1 2014年12月26日,我国东部14省市ETC联网正式启动运行,ETC是电子不停车收费系统的简称。汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。假设汽车以v1=15 m/s沿直线朝收费站正常行驶,如果过ETC通道,需要在收费站中心线前10 m处正好匀减速至v2=5 m/s,匀速通过中心线后,再匀加速至v1正常行驶;如果过人工收费通道,需要恰好在中心线处匀减速至零,经过20 s缴费成功后,再启动汽车匀加速至v1正常行驶。设汽车加速和减速
7、过程中的加速度大小均为1 m/s2。求(1)汽车过ETC通道时,从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小;(2)汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间是多少。解题思路画出运动过程草图,并标示未知量和已知量。解析(1)过ETC通道时,减速的位移和加速的位移相等,均为s1=,所以总的位移s总1=2s1+10 m=210 mt1=2+=22 s(2)过人工收费通道时,所用时间t2=2+20 s=50 ss2=2=225 m二者的位移差s=s2-s总1=225 m-210 m=15 m在这段位移内过ETC通道时是匀速直线运动,所以t=t2-(t1+)=27 s答案(1)210 m(2)27 s
8、2212-2v va12-v va210mv1va212va1sv2.公式x=aT2的拓展应用(1)公式的适用条件:匀变速直线运动。T为相等的时间间隔,x为连续相等的时间间隔内的位移差。(2)进一步的推论:xm-xn=(m-n)aT2。要注意此式的适用条件及m、n、T的含义。现举例说明(如图所示):一物体做匀变速直线运动,连续四段时间t1、t2、t3、t4内的位移分别为x1、x2、x3、x4,则:若t1=t2=t3=t4=T,则x3-x1=x4-x2=2aT2;若各段时间不相等,则等式不成立。例例2从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个小球,释放后小球做匀加速直线运动,在连续释放几个后,对在斜
9、面上滚动的小球拍下如图所示的照片,测得xAB=15 cm,xBC=20 cm。则(1)小球的加速度是多大?(2)拍摄时B点小球的速度是多大?(3)拍摄时xCD是多少?(4)在A点小球的上面滚动的小球还有几个?解析小球释放后做匀加速直线运动,且每相邻的两个小球的时间间隔相等,均为0.1 s,可以认为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置。(1)由推论x=aT2可知,小球的加速度大小为a=m/s2=5 m/s2。(2)由题意知B点是AC段的中间时刻,可知B点小球的速度等于AC段的平均速度,即vB=m/s=1.75 m/s。(3)由于匀加速直线运动中相邻相等时间内位移差恒定,所以xCD-xBC
10、=xBC-xAB所以xCD=2xBC-xAB=22010-2 m-1510-2 m=2510-2 m=0.25 m。(4)设A点小球速度为vA,由于vB=vA+aT 2xT2-BCABxxT-2-2220 10-15 100.1ACv2ACxT-2-220 1015 102 0.1所以vA=vB-aT=1.75 m/s-50.1 m/s=1.25 m/s所以A点小球运动时间为tA=s=0.25 s因为每隔0.1 s释放一个小球,故A点小球的上面滚动的小球还有2个。Ava1.255答案(1)5 m/s2(2)1.75 m/s(3)0.25 m(4)23.关于两类匀减速直线运动(1)刹车类问题,即
11、匀减速到速度为零后立即停止运动,加速度a突然消失,求解时要注意确定其实际运动时间。如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动,可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动。(2)双向可逆类问题,如沿光滑斜面上滑的小球,到最高点后能以原加速度匀加速下滑,全过程中加速度的大小、方向均不变,故求解时可对全过程列式,但必须注意x、v、a等矢量的正负号。例3目前我省交警部门开展的“车让人”活动深入人心,不遵守“车让人”规定的驾驶员将受到罚款、扣分的严厉处罚,如图所示,以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口,有一老人正在过人行横道,此时汽车的车头距离停车线8 m。该车减速时的加速度大小为5 m/s2。则下
12、列说法中正确的是()A.如果驾驶员立即刹车制动,则t=2 s时,汽车离停车线的距离为2 mB.如果在距停车线6 m处开始刹车制动,汽车能在停车线处刹住,停车让人C.如果驾驶员的反应时间为0.4 s,汽车刚好能在停车线处刹住,停车让人D.如果驾驶员的反应时间为0.2 s,汽车刚好能在停车线处刹住,停车让人 解析此题考查了速度与时间、位移与时间的关系。汽车立即刹车,则从刹车到停止的时间t1=1.6 s。如果驾驶员立即刹车制动,则t=2 s时汽车已经停下来,位移x0=6.4 m,距离停车线x=8 m-6.4 m=1.6 m,选项A错。如果在距停车线6 m处开始刹车制动,根据汽车停下来的位移x0=6.
13、4 m,汽车将越过停车线0.4 m,选项B错。如果驾驶员的反应时间为0.4 s,则有x1=v0t+=9.6 m,汽车将越过停车线,选项C错。如果驾驶员的反应时间为0.2 s,则有x2=v0t+=8 m,汽车将恰好在停车线处停车,选项D正确。0va202va202va202va202va答案 D考点二运动图像 考点基础考点基础一、匀变速直线运动的x-t图像物理意义:表示运动物体的位移随时间变化的关系,不表示物体的运动轨迹,图线的斜率表示物体运动的速度。二、匀变速直线运动的v-t图像物理意义:表示运动物体的速度随时间变化的规律,图线的斜率表示运动物体的加速度,图线和时间轴所围面积表示这段时间内的位
14、移(时间轴上方的面积为正值,时间轴下方的面积为负值)。考向突破考向突破考向 x-t图像与v-t图像 比较内容x-t图像v-t图像图像其中为抛物线其中为抛物线物理意义反映的是位移随时间的变化规律反映的是速度随时间的变化规律函数表达式x=x0-vtv=v0-atx=x0v=v0 x=vtv=atx=kt2v=kt2比较内容x-t图像v-t图像物体的运动性质表示物体从正位移处开始一直做负向匀速直线运动并经过零位移处表示物体先做正向匀减速直线运动,再做负向匀加速直线运动表示物体静止不动表示物体做正向匀速直线运动表示物体从零位移处开始做正向匀速直线运动表示物体从静止开始做正向匀加速直线运动表示物体做匀加
15、速直线运动表示物体做加速度增大的加速直线运动比较内容x-t图像v-t图像斜率的意义斜率的大小表示速度的大小,斜率的正负表示速度的方向斜率的大小表示加速度的大小,斜率的正负表示加速度的方向图线与时间轴围成的“面积”的意义无实际意义表示相应时间内的位移比较内容x-t图像v-t图像例4 (2019浙江4月选考,9,3分)甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动,位移-时间图像如图所示,则在0t1时间内()A.甲的速度总比乙大B.甲、乙位移相同C.甲经过的路程比乙小D.甲、乙均做加速运动 解析因x-t图像的斜率的大小等于速度的大小,可知在t1时刻乙的速度大于甲的速度,选项A错误;由图像可知
16、在0t1时间内,甲、乙位移相同,选项B正确;甲、乙均向同方向做直线运动,则甲、乙经过的路程相同,选项C错误;由x-t图像的斜率大小等于速度的大小可知,甲做匀速直线运动,乙做加速度直线运动,选项D错误。答案 B 方法方法1 1匀变速直线运动的常用解题方法匀变速直线运动的常用解题方法匀变速直线运动是在高中阶段遇到的一种比较多的运动形式,在历年的高考题中经常出现,掌握此类问题的分析方法和技巧,会起到事半功倍之效。常用方法总结如下:方法技巧方法技巧常用方法规律、特点一般公式法速度公式、位移公式和速度、位移关系式,均是矢量式,使用时注意方向性,一般以v0的方向为正方向,与正方向相同者为正、与正方向相反者
17、为负平均速度法=对任何性质的运动都适用=(v0+v)只适用于匀变速直线运动中间时刻速度法“任一段时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”即=,适用于任何一个匀变速直线运动,有些题目应用它可以简化解题过程,提高解题速度vxtv12t2vv推论法对一般的匀变速直线运动,若出现相等的时间间隔问题,应优先考虑用x=aT2求解逆向思维法(反演法)把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法。一般用于末态已知的情况图像法应用v-t图像,可把较复杂的物理问题转变为较为简单的数学问题解决。用图像定性分析问题,可避开繁杂的计算,快速求解巧选参考系解题物体的运动是相对一定的参考系而言的。研究地
18、面上物体的运动常以地面为参考系,有时为了研究问题方便,也可巧妙地选用其他物体作为参考系,甚至在分析某些较为复杂的问题时,为了求解简便,还需灵活地转换参考系常用方法规律、特点例1 一客运列车匀速行驶,其车轮在铁轨间的接缝处会产生周期性的撞击。坐在该客车中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0 s。在相邻的平行车道上有一列货车,当该旅客经过货车车尾时,货车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动。该旅客在此后的20.0 s内,看到恰好有30节货车车厢被他连续超过。已知每根铁轨的长度为25.0 m,每节货车车厢的长度为16.0 m,货车车厢间距忽略不计。求:(1)客车运行速
19、度的大小;(2)货车运行加速度的大小。解析(1)设连续两次撞击声的时间间隔为t,每根铁轨的长度为l,则客车速度为v=其中l=25.0 m,t=s,得v=37.5 m/s (2)设从货车开始运动后t=20.0 s内客车行驶了s1,货车行驶了s2,货车的加速度为a,30节货车车厢的总长度为L=3016.0 m。由运动学公式有s1=vts2=at2由题给条件有L=s1-s2由式解得 lt10.016-112a=1.35 m/s2 答案(1)37.5 m/s(2)1.35 m/s2 例2物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面,到达斜面最高点C时速度恰为零,如图所示。已知物体运动到斜面长度处的B点时,所用
20、时间为t,求物体从B滑到C所用的时间。解析 方法一(逆向思维法)物体沿斜面匀减速上滑的逆过程即自C点由静止沿斜面匀加速下滑,由匀加速直线运动规律有xBC=axAC=a(t+tBC)2又xBC=xAC解得tBC=t 122BCt1214方法二(中间时刻速度法)设物体在A点初速度为v0=(v+v0)=由=2axAC,=2axBC又xBC=xAC,解得vB=可以看出vB正好等于AC段的平均速度,也等于中间时刻的速度,因此tBC=t ACv1202v20v2Bv1402v答案 t 方法方法2 2分段法与全程法分段法与全程法竖直上抛运动的处理方法竖直上抛运动的处理方法1.两种方法(1)“分段法”就是把竖
21、直上抛运动分为上升阶段和下落阶段。上升阶段做匀减速直线运动,下落阶段做自由落体运动,下落过程是上升过程的逆过程。(2)“全程法”就是把整个过程看成是一个匀减速直线运动过程,从全程来看,加速度方向始终与初速度v0的方向相反。2.符号法则:应用公式时,要特别注意v0、v、h等矢量的正负号。一般选向上为正方向,v0总是正值,上升过程中v为正值,下落过程中v为负值;物体在抛出点以上时h为正值,在抛出点以下时h为负值。3.巧用竖直上抛运动的对称性(1)速度对称:上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向。(2)时间对称:上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。例3某校一课外活动小组自制一枚火
22、箭,设火箭从地面发射后,始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为做匀加速直线运动,经过4 s到达离地面40 m高处时燃料恰好用完,若不计空气阻力,取g=10 m/s2,求:(1)燃料恰好用完时火箭的速度大小。(2)火箭上升离地面的最大高度。(3)火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间。解析设燃料用完时火箭的速度为v1,所用时间为t1。火箭的上升运动分为两个过程,第一个过程为做匀加速上升运动,第二个过程为做竖直上抛运动至最高点。(1)对第一个过程有h1=t1,代入数据解得v1=20 m/s(2)对第二个过程有h2=,代入数据解得h2=20 m所以火箭上升离地面的最大高度h=h1+h2=40
23、m+20 m=60 m(3)方法一分段分析法从燃料用完到运动至最高点的过程中,由v1=gt2得t2=s=2 s从最高点落回地面的过程中h=g,而h=60 m,代入得t3=2 s故总时间t总=t1+t2+t3=(6+2)s 12v212vg1vg20101223t33方法二整体分析法考虑火箭从燃料用完到落回地面的全过程,以竖直向上为正方向,全过程为初速度v1=20 m/s,加速度a=-10 m/s2,位移h=-40 m的匀变速直线运动,即有h=v1t+at2,代入数据解得t=(2+2)s或t=(2-2)s(舍去),故t总=t1+t=(6+2 )s。1233答案(1)20 m/s(2)60 m(3
24、)(6+2)s33方法方法3 3应用运动图像应用运动图像“五看五看”解题解题1.看“轴”2.看“线”3.看“斜率”4.看“面积”5.看“纵截距”-x tv t图像纵轴表示位移图像纵轴表示速度-x tv t图像上倾斜直线表示匀速直线运动图像上倾斜直线表示匀变速直线运动-x tv t图像上斜率表示速度图像上斜率表示加速度-“”x tv t图像上面积无实际意义图像上图线和时间轴围成的 面积 表示位移-x tv t图像表示初位置图像表示初速度例4(多选)甲、乙两物体在t=0时刻经过同一位置沿x轴运动,其v-t图像如图所示,则()A.甲、乙在t=0到t=1 s之间沿同一方向运动B.乙在t=0到t=7 s之间的位移为零C.甲在t=0到t=4 s之间做往复运动D.甲、乙在t=6 s时的加速度方向相同 解析速度图像中纵坐标的正负表示物体的速度方向,即物体的运动方向,故A错误;速度图像与时间轴所围面积表示物体的位移,由题图知在07 s内乙物体速度图线与时间轴所围总面积的代数和为零,故B正确。在04 s内甲物体的速度始终为正,即这段时间内一直沿正方向运动,故C错误;速度图线的斜率表示加速度,即斜率绝对值表示加速度的大小,斜率的正负表示加速度的方向,由题图可知D正确。答案 BD
