1、乘方乘方开方开方平方根平方根立方根立方根实数实数有理数有理数无理数无理数互互为为逆逆运运算算开开平平方方开开立立方方特殊：0的算术平方根是0。一般地，如果一个正数x的平方等于a,即 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根算术平方根。a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数。x2a1.算术平方根的定义：算术平方根的定义：一般地，如果一个数的一般地，如果一个数的平方等于平方等于a a ，那，那么这个数就叫做么这个数就叫做a a 的平方根的平方根（或二次方（或二次方根）根）这这就是说，如果就是说，如果x x 2 2 =a a，那么，那么 x x 就叫做就叫做 a a 的平方根的平方根a
2、a的平方根记为的平方根记为 a2.平方根的定义：平方根的定义：正数有正数有2个个平方根，它们平方根，它们互为相反数互为相反数；0的平方根是的平方根是0；负数负数没有平方根没有平方根。3.平方根的性质：平方根的性质：一般地，如果一个数的立方等于一般地，如果一个数的立方等于a a，那，那么这个数就叫做么这个数就叫做a a的的立方根立方根，也叫做，也叫做a a的的三次方根三次方根记作记作 .3a其中其中a是被开方数，是根指数，符号是被开方数，是根指数，符号“”读做读做“三次根号三次根号”5.立方根的性质：立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，一个
3、负数有一个负的立方根，零的立方根是零。零的立方根是零。3.立方根的定义：立方根的定义：你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？算术平方根算术平方根 平方根平方根 立方根立方根表示方法表示方法a的取值的取值性性质质a3aa0a是任何数开方开方a0a正数正数0负数负数正数（一个）正数（一个）0没有没有互为相反数（两个）互为相反数（两个）0没有没有正数（一个）正数（一个）0负数（一个）负数（一个）求一个数的平方根求一个数的平方根的运算叫开平方的运算叫开平方求一个数的立方根求一个数的立方根的运算叫开立方的运算叫开立方是本身是本身0,100,1,-12
4、a2a33a33a=a0a00aa)0(aaaaa的值求已知332,aaoa0a为任何数a为任何数a不要搞错了是8的平方根的平方根是64的值是64的平方根是9的立方根是646488-4的所有整数为小于大于1117.-4,-3,-2,-1,0,1,2,3下列说法正确的是()416.的平方根是A的算术平方根的相反数表示66.B任何数都有平方根.C一定没有平方根2.aD B掌握规律的平方根是那么已知0017201.0,147.4201.17,311.17201.1是则若已知xx,4858.0,858.46.23,536.136.2的值是则已知3335250,744.35.52,738.125.5实数
5、实数有理数有理数无理数无理数正整数正整数 0负整数负整数正分数正分数负分数负分数分数分数整数整数自然数自然数正无理数正无理数负无理数负无理数无限不循环小数无限不循环小数有限小数及无限循环小数有限小数及无限循环小数一般有三种情况一般有三种情况圆周率圆周率 及一些含有及一些含有 的数的数开不尽方的数开不尽方的数有一定的规律，但不循环的无限小数有一定的规律，但不循环的无限小数,41,23,7,25,2,320,5,83,94,0 3737737773.0（相邻两个（相邻两个3之间的之间的7的个数逐次加的个数逐次加1）,23,41,7,25,2,320,94,0,5,83 3737737773.0判断
6、：下列说法是否正确判断：下列说法是否正确：1.实数不是有理数就是无理数。实数不是有理数就是无理数。（）2.无限小数都是无理数。无限小数都是无理数。（）3.无理数都是无限小数。无理数都是无限小数。（）4.带根号的数都是无理数。带根号的数都是无理数。（）5.两个无理数之和一定是无理数。（两个无理数之和一定是无理数。（）6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（数轴上所有的点都表示有理数。（）3232223是负数是负数等于它的相反数等于它的相反数322223是正数是正数等于本身等于本身32 是负数是负数2332）（原式23323
7、2223323223332222324里面的数的符号里面的数的符号化简绝对值要看它化简绝对值要看它01-1如图是两个边长如图是两个边长1的正方形的正方形拼成的长方形拼成的长方形,其面积是其面积是2.现剪下两个角重新拼成一个现剪下两个角重新拼成一个 正方形正方形,新正方形的边长是新正方形的边长是_ 2下图数轴中下图数轴中,正方形的对角线长正方形的对角线长为为以原点为圆心以原点为圆心,对角线长为对角线长为 半径画弧截得一点半径画弧截得一点,该点该点与原点的距离是与原点的距离是_该点表示的数是该点表示的数是_.实数与数轴上的点是一一对应关系实数与数轴上的点是一一对应关系.,2,2,2,2通过这节课的学习通过这节课的学习,你有何收获你有何收获?1.1.要注意算术平方根与平方根的要注意算术平方根与平方根的表示的区别表示的区别2.2.进行开方运算时要注意审题进行开方运算时要注意审题,即即是开平方还是开立方是开平方还是开立方.3.3.注意注意是非负数中被开方数与aaa4.4.在解有关在解有关x x的方程时的方程时,要看要看x x是否具有实际是否具有实际意义意义,若若x x有意义有意义,则一般取正数则一般取正数,若没有实若没有实际意义际意义,则按平方根或立方根的定义求值则按平方根或立方根的定义求值.
