1、网格中的数学问题1 网格的有关常识2 网格中的作图CONTENTSCONTENTS目目 录录网格的有关常识1.正方形网格 每个小正方形的边长均为1个单位长度2.以格点为顶点的图形称为格点图形格点ABC考考你：你能快速说出这个三角形AC边的长度吗？若将线段AC绕点C顺时针旋转90，你能画出旋转后的线段AC吗？网格中的作图1.作线段的等分点问题1：在边长为1 的小正方形组成的网格中，对于任意一条连接格点的线段，你有办法准确找到它的中点吗？与网格线重合不与网格线重合全等三角形矩形对角线交点1.作线段的等分点三等分点相似三角形2.作已知线段的平行线问题2：对于一条连接格点的线段，你有办法过定点画出它的
2、平行线吗？例2.已知格点ABC的位置如图，试过点A作ADBC(D为格点)，并连接CD.思考：我们学过的知识中，哪些地方可以产生平行线？2.作已知线段的平行线基本元素基本位置三角形函数四边形三线八角中位线同位角相等内错角相等同旁内角互补平行四边形矩形菱形正方形其他一次函数2.作已知线段的平行线平行线的判定ADE=BCFBCF=BGEADE=BGEADBC2.作已知线段的平行线平行四边形AB与CD平行且相等平行四边形ABCDADBC2.作已知线段的平行线中位线AP是MBC的中位线APBCADBC2.作已知线段的平行线函数解析式建立直角坐标系画出图象3.作已知直线的垂线问题3：对于网格中的直线，过直
3、线上一点，你有办法画出它的垂线吗？例3.已知直线MN的位置如图，格点P是直线MN上一点，试过点P作MN的 垂线.RtABPAPA=90APMN绕点P顺时针旋转90例4.已知格点ABC在网格中的位置如图，求ABC的外接圆圆心的坐标.中垂线找中点，作垂线（2,0）定义判定找中点，做垂直找“到线段两端点距离相等的点”例4.已知格点ABC在网格中的位置如图，求ABC的外接圆圆心的坐标.4.作角的平分线问题4：在网格中，你能做一个角的角平分线吗？例5.已知AOB在网格中的位置如图，O在格点上，试作出AOB的角平分线.若不考虑网格，如何平分一个角？4.作角的平分线利用角平分仪、尺规作图、角尺利用直角三角板
4、利用角平分仪、尺规作图、角尺（SSS全等）利用直角三角板（HL全等）4.作角的平分线4.作角的平分线问题4：在网格中，你能做一个角的角平分线吗？例5.已知AOB在网格中的位置如图，O在格点上，试作出AOB的角平分线.OPMOPN（SSS）AOP=BOP角平分线OP4.作角的平分线问题4：在网格中，你能做一个角的角平分线吗？例5.已知AOB在网格中的位置如图，O在格点上，试作出AOB的角平分线.作MMOA作NNOBOMHONH（HL）AOH=BOH角平分线OH4.作角的平分线全等变换三角形组合图形四边形全等三角形等腰：三线合一SSSHL菱形正方形其他平行线等腰三角形角平分线对角线平分一组对角4.
5、作角的平分线问题4：在网格中，你能做一个角的角平分线吗？例5.已知AOB在网格中的位置如图，O在格点上，试作出AOB的角平分线.5.作轴对称图形例6.棋盘中建立了如图的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们 分别是(-1，1)，(0，0)和(1，0)若在其他格点位置添加一颗棋子P，使 A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P所有可能 的位置的坐标如何找点P能不重不漏呢？5.作轴对称图形例6.棋盘中建立了如图的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们 分别是(-1，1)，(0，0)和(1，0)若在其他格点位置添加一颗棋子P，使 A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称
6、图形，请直接写出棋子P所有可能 的位置的坐标分类讨论情况一：点P与点A为对称点P1（2,1）P2（-1,-1）5.作轴对称图形情况二：点P与点B为对称点P3（-1,2）P4（0,-1）例6.棋盘中建立了如图的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们 分别是(-1，1)，(0，0)和(1，0)若在其他格点位置添加一颗棋子P，使 A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P所有可能 的位置的坐标分类讨论5.作轴对称图形情况三：点P与点O为对称点P 不在格点上例6.棋盘中建立了如图的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们 分别是(-1，1)，(0，0)和(1，0)若在其他
7、格点位置添加一颗棋子P，使 A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P所有可能 的位置的坐标分类讨论5.作轴对称图形 P1（2,1）P2（-1,-1）P3（-1,2）P4（0,-1）例6.棋盘中建立了如图的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们 分别是(-1，1)，(0，0)和(1，0)若在其他格点位置添加一颗棋子P，使 A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P所有可能 的位置的坐标分类讨论5.作轴对称图形例7.若在33的正方形网格中，有格点ABC和格点DEF，且ABC和DEF关于某直线成轴对称，你能画出几个这样的DEF？分类讨论5.作轴对称图形33的
8、正方形中例7.若在33的正方形网格中，有格点ABC和格点DEF，且ABC和DEF关于某直线成轴对称，你能画出几个这样的DEF？分类讨论5.作轴对称图形23的长方形中例7.若在33的正方形网格中，有格点ABC和格点DEF，且ABC和DEF关于某直线成轴对称，你能画出几个这样的DEF？分类讨论13的长方形中6个 6.作等腰直角三角形思考题：如图，点A是55的正方形网格中的一个格点，以A为其中一个顶点，面积等于2.5的格点等腰直角三角形有多少个？A.10个 B.12个 C.14个 D.16个6.作等腰直角三角形思考题：如图，点A是55的正方形网格中的一个格点，以A为其中一个顶点，面积等于2.5的格点
9、等腰直角三角形有多少个？A.10个 B.12个 C.14个 D.16个分类讨论来自网格中的数学问题（上）6.作等腰直角三角形思考题：如图，点A是55的正方形网格中的一个格点，以A为其中一个顶点，面积等于2.5的格点等腰直角三角形有多少个？A.10个 B.12个 C.14个 D.16个分类讨论A为直角顶点A不为直角顶点D.16个来自网格中的数学问题（上）网格中的计算1.求角例8.已知格点ABC的位置如图，A、B、C均在格点上，求tanB、tanA？BCA=901.求角变式.已知格点ABC的位置如图，A、B、C均在格点上，求tanB、tanA？RtBDE中，B=451.求角变式.已知格点ABC的位
10、置如图，A、B、C均在格点上，求tanA？面积法解方程求 CD、AD1.求角锐角求得其所在直角三角形的三边长三角函数值直角 格点普通格点面积法勾股定理1.求角变式.如图，正方形网格中，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于点O，如何求tanBOD？平行线转移角1.求角锐角求得其所在直角三角形的三边长三角函数值直角 格点普通格点面积法勾股定理顶点不在格点处平行线转角2.求角的和差例9.求下列正方形网格中（字母均表示格点），1与2的度数和.转化2.求角的和差例9.求下列正方形网格中（字母均表示格点），1与2的度数和.APC、AEC、AFB都是等腰直角三角形2.求角的和差3.比较角的大小例10.
11、试判断下面正方形网格中，BAC与DAE的大小关系？思路一：叠合法（法）45DAE45，即DAEBAC3.比较角的大小例10.试判断下面正方形网格中，BAC与DAE的大小关系？思路一：叠合法（法）45DAEBAC3.比较角的大小例10.试判断下面正方形网格中，BAC与DAE的大小关系？思路二：锐角三角函数值（法）AMN三边已知 sinDAE可求由 sinDAEsinBAC知 DAEBAC3.比较角的大小例10.试判断下面正方形网格中，BAC与DAE的大小关系？思路三：圆心角定理（法）MPCFDAEBACA3.比较角的大小例10.试判断下面正方形网格中，BAC与DAE的大小关系？法法法 法 网格型
12、问题具有直观性、可操作性、趣味性和综合性的特点，借助网格我们不仅可以灵活的实现图形的平移、对称、旋转等变换，还能借助勾股定理、全等三角形、相似三角形、四边形、圆、锐角三角函数等多种数学知识，进行很多关于线段、角、图形面积等问题的计算和探究。网格问题很好地培养了我们应用分类讨论、数形结合等重要的数学思想方法的意识以及识图、作图、自主探究解决问题的能力。愿同学们勤学多思，相信你会获得更多感悟。作业：1.如图所示正方形网格，则AOB_COD.（填“”，“”或“”）2.如图所示正方形网格，点A，B，C均在格点上，则tanBAC=_.3.如图所示正方形网格，点A,B,C,D均落在格点上，BAC+ACD=_图图图作业：图图作业：6.如图是44的正方形网格，每个小正方形的边长均为1且顶点称为格点，点A，B均在格点上.在网格中建立平面直角坐标系，且A（-1，1）,B（1，2）.如果点C也在此44的正方形网格的格点上，且ABC是等腰三角形，那么当 ABC的面积最大时，点C的坐标为_.图作业：图
