1、命题解读考纲解读了解直线、射线、线段的概念,理解两点之间的距离.理解角的概念及表示,能正确地进行角的度量与换算;能估计、比较角的大小,能正确地计算角度的和与差.理解角的平分线及其性质以及补角、余角、对顶角的概念,理解掌握并能熟练运用补角、余角、对顶角的性质.理解垂线、垂线段、点到直线的距离,理解垂线的性质和垂线段的性质,理解线段的垂直平分线及其性质.能用三角尺或量角器画出直线的垂线、线段的垂直平分线、角的平分线.理解掌握平行线的概念,两直线平行的性质和判定,并能用平行线的性质和判定证明或解决有关问题.能用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线.了解两条平行线之间的距离的概念,能正确地度量两
2、条平行线间的距离.命题解读考纲解读综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5考点1直线、射线、线段1.直线、射线、线段三者之间的区别与联系 综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4考点52.直线的性质(1)经过两点有且只有一条直线,即两点确定一条直线.(2)两条直线相交,只有一个交点.3.线段的性质两点之间,线段最短.4.两点之间的距离连接两点之间的线段的长度,叫做这两点之间的距离.综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5典例1(2016湖北宜昌)如图,田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是()A.垂线段最
3、短B.经过一点有无数条直线C.经过两点,有且仅有一条直线D.两点之间,线段最短【解析】本题考查两点之间,线段最短,根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度,得到答案.【答案】D 综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5考点2角、余角、补角1.角的度量单位度、分、秒,为60进位制,即把一个周角平均分成360份,每份为1的角,1=60,1=60.2.角的分类 综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4考点53.余角、补角及其性质(1)余角:如果两个角的和等于90,就说这两个角互余.(2)补角:如果两个角的和等于
4、180,就说这两个角互补.(3)互余、互补的性质:同角或等角的余角相等;同角或等角的补角相等.4.钟表中的学问因为分针一小时转一周(360),故其每分钟转6;因为时针12小时转一周(360),故其每小时转30.5.方位角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90的角,如南偏东30、东南方向、正北方向等.同一个锐角的余角比它的补角小90.综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5典例2已知岛P位于岛Q的正西方,由岛P,Q分别测得船R位于南偏东30和南偏西45方向上,符合条件的示意图是()综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5【解析】本题考查方位角,即用方向和距离来表示位置.根据方位
5、角的表示方法可得D项正确.【答案】D 综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5【变式训练】如图,在A,B两地之间要修一条笔直的公路,从A地测得公路走向是北偏东48,A,B两地同时开工,若干天后公路准确接通,若公路AB长8千米,另一条公路BC长6千米,且BC的走向是北偏西42,则A地到公路BC的距离是(B )A.6千米 B.8千米C.10千米 D.14千米【解析】根据两直线平行,内错角相等,可得ABG=48,ABC=180-ABG-EBC=180-48-42=90,ABBC,A地到公路BC的距离是AB=8千米.综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5考点3相交线、垂线及其性质1.三线
6、八角(如图)综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4考点52.邻补角与对顶角(1)邻补角:有一个公共顶点和一条公共边,而另一边分别在公共边的两边,这样的两个角叫做邻补角;邻补角的性质:互为邻补角的两个角的和等于180.(2)对顶角:一个角的两边分别为另一个角的两边的反向延长线,这样的两个角叫做对顶角;对顶角的性质:对顶角相等.3.垂线及其性质(1)垂线:两条直线相交成的四个角中,如果有一个角是直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条的垂线.(2)垂线的性质:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(3)垂线段的性质:直线外一点与这条直线上各点的连接的所有线段中,以垂直的线段为最短,简
7、称垂线段最短.综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4考点54.点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.若已知两条直线垂直,则可得它们相交所成的四个角都是直角;如要判定两条直线垂直,则只需从相交所成的四个角中找出一个角是直角即可.综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5典例3(2016山东淄博)如图,ABAC,ADBC,垂足分别为A,D,则图中能表示点到直线距离的线段共有()A.2条 B.3条 C.4条 D.5条【解析】本题考查点到直线的距离.如图,线段AB是点B到AC的距离,线段CA是点C到AB的距离,线段AD是点A到BC的距离,线段BD是点B到AD的距离
8、,线段CD是点C到AD的距离,故图中能表示点到直线距离的线段共有5条.【答案】D 综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5考点4平行线及其性质与判定1.定义在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.2.平行公理经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.3.平行线的性质与判定 判定定理的推论1:平行于同一条直线的两条直线平行.判定定理的推论2:垂直于同一条直线的两条直线平行.综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5判定两条直线平行时,同位角、内错角是相等关系,而同旁内角是互补关系,不能混淆
9、.4.平行线间的距离.(1)定义:过一条平行线上的一点,向它的另一条平行线作垂线,垂线段的长度,就是这两条平行线间的距离.(2)性质:平行线间的距离处处相等.综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5典例4(2016山东东营)如图,直线mn,1=70,2=30,则A等于()A.30B.35C.40D.50【解析】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质,先根据平行线的性质求出3的度数,然后根据三角形的外角求出A的度数.如图,直线mn,1=3.1=70,3=70.3=2+A,2=30,A=40.【答案】C 综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5【变式训练】(2016辽宁大连)如图,直
10、线ABCD,AE平分CAB,AE与CD相交于点E,ACD=40,则BAE的度数是(B )A.40 B.70C.80 D.140【解析】ABCD,ACD+BAC=180,ACD=40,BAC=180-40=140,AE平分CAB,综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5考点5命题与定理1.命题可以判断是正确或错误的句子.其中正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.2.命题由条件和结论两部分组成.条件是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,命题可写成“如果那么”的形式.其中用“如果”开始的部分是条件,用“那么”开始的部分是结论.3.证明一个命题是假命题的常用方法是举反例,证明一个命题是真
11、命题,可用分析法、综合法或分析综合法.综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5典例5(2016江苏无锡)写出命题“如果a=b,那么3a=3b”的逆命题.【解析】本题考查命题与定理的应用,先找出命题的题设和结论,再把命题的题设和结论颠倒即可.命题“如果a=b,那么3a=3b”的逆命题是:如果3a=3b,那么a=b.【答案】如果3a=3b,那么a=b 综合探究考点扫描1.与平行线有关的操作题典例1(2016山东菏泽)如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则1的度数是
12、.【解析】如图,过A点作ABa,1=2,ab,ABb,3=4=30,而2+3=45,2=15,1=15.【答案】15 综合探究考点扫描2.平行线的判定应用典例2(2016福建厦门)如图,AE与CD交于点O,A=50,OC=OE,C=25,求证:ABCD.【解析】由已知得E=C=25,则DOE=50,又由A=50,即可得出ABCD.【答案】OC=OE,E=C=25,DOE=C+E=50.A=50,A=DOE,ABCD.综合探究考点扫描3.平行线与三角形的综合题典例3(2016广西贵港)如图,已知直线ab,ABC的顶点B在直线b上,C=90,1=36,则2的度数是.【解析】如图,过点C作CFa,1
13、=36,1=ACF=36.C=90,BCF=90-36=54.直线ab,CFb,2=BCF=54.【答案】54 命题点2命题点1命题点1角及角平分线(常考)1.(2010安徽第14题)如图,AD是ABC的边BC上的高,由下列条件中的某一个就能推出ABC是等腰三角形的是.(把所有正确答案的序号都填写在横线上)BAD=ACD;BAD=CAD;AB+BD=AC+CD;AB-BD=AC-CD.【解析】本题考查等腰三角形的性质及其判定.中,BAD=ACD,ADB=ADC,不能证明ABD和CAD全等,从而不能得出ABC为等腰三角形,故错误;中,BAD=CAD,又ADB=ADC,AD为公共边,可推出ADB
14、ADC,AB=AC,ABC为等腰三角形,故正确;ADBC,根据勾股定理,得AB2-BD2=AC2-CD2,即(AB+BD)(AB-BD)=(AC+CD)(AC-CD),由AB+BD=AC+CD得AB-BD=AC-CD,两式相加,得2AB=2AC,即AB=AC,ABC是等腰三角形,正确;同理正确.命题点2命题点1命题点2平行线及其相关性质(高频)2.(2014安徽第23(1)题)如图1,正六边形ABCDEF的边长为a,P是BC边上一动点,过P作PMAB交AF于M,作PNCD交DE于N.(1)MPN=60.【解析】本题考查平行线的性质.在正六边形ABCDEF中,B=C=120,PMAB,PNCD,MPB=60,NPC=60,MPN=60.命题点2命题点13.(2013安徽第6题)如图,ABCD,A+E=75,则C为(C )A.60 B.65C.75 D.80【解析】本题考查平行线的性质、三角形外角定理.根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,可得C的同位角为75,再由两直线平行同位角相等得C=75.
