1、图形图形的轴的轴对称对称与中与中心对心对称称轴对称与轴对称图形轴对称与轴对称图形折叠的性质折叠的性质中心对称与中心对称图形中心对称与中心对称图形常见的轴对称图形、中心对常见的轴对称图形、中心对称图形称图形轴轴对对称称与与轴轴对对称称图图形形未完继未完继续续轴对称图形轴对称图形轴对称轴对称图图形形定定义义如果一个平面图形沿一条如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，这形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴条直线就是它的对称轴把一个图形沿着某一条直线把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个折叠，如
2、果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形图形重合，那么这两个图形关于这条直线对称，这条直关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴线叫做对称轴轴轴对对称称与与轴轴对对称称图图形形返返回回轴对称图形轴对称图形轴对称轴对称性性质质1.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的任何一对对称点所连线段的 _2.轴对称图形中两个图形的对称轴是任意一对对轴对称图形中两个图形的对称轴是任意一对对称点所连线段的称点所连线段的 _ 3.由轴对称变换得到的图形与原图形的由轴对称变换得到的图形与原图形的_和和_完全一致完全一致 垂直平分垂直平分线线垂直平分垂直
3、平分线线大大小小形形状状返返回回折叠折叠的性的性质质1.位于折痕两侧的图形关于折痕成位于折痕两侧的图形关于折痕成_2.满足折叠性质即折叠前后的两部满足折叠性质即折叠前后的两部分图形全等，对应边、角、线段、分图形全等，对应边、角、线段、周长、面积等均相等周长、面积等均相等3.折叠前后，对应点的连线被折痕折叠前后，对应点的连线被折痕垂直平分垂直平分轴对轴对称称中中心心对对称称与与中中心心对对称称图图形形中心对称图形中心对称图形中心对称中心对称图形图形定义定义把一个图形绕着某一点旋转把一个图形绕着某一点旋转180，如果旋转后的图形，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那能够与原来的图形重合，那么这
4、个图形叫做中心对称图么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心形，这个点叫做对称中心把一个图形绕着某一点旋转把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能够与另一个，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这个点叫做对称中心性质性质中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心，且被中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心，且被 所平分所平分返返回回对称中对称中心心返返回回常见的常见的轴对称轴对称图形、图形、中心对中心对称图形称图形轴对称图形：等腰三角形、等边三轴对称图形：等腰三角形、等边三
5、角形、菱形、矩形、正方形、正五角形、菱形、矩形、正方形、正五边形、正六边形、圆等边形、正六边形、圆等中心对称图形：平行四边形、菱形、中心对称图形：平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等矩形、正方形、正六边形、圆等既是轴对称图形又是中心对称图形：既是轴对称图形又是中心对称图形：菱形、矩形、正方形、正六边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等圆等与折叠有关的计与折叠有关的计算算满满分分技技法法 凡是在几何图形中出现凡是在几何图形中出现“折叠折叠”这个字眼时，这个字眼时，第一反应即存在一组全等图形，其次找出与第一反应即存在一组全等图形，其次找出与要求几何量相关的条件要求几何量相关的条件1.与
6、三角形结合：与三角形结合：(1)若涉及直角，则优先考虑直角三角形的性若涉及直角，则优先考虑直角三角形的性质质(勾股定理及斜边上的中线等于斜边的一半勾股定理及斜边上的中线等于斜边的一半)，若为含特殊角的直角三角形，则应利用其边若为含特殊角的直角三角形，则应利用其边角关系计算；角关系计算；(2)若涉及两边若涉及两边(角角)相等，则利用等腰三角形的相关相等，则利用等腰三角形的相关性质进行计算，若存在性质进行计算，若存在60角，则利用等边三角形角，则利用等边三角形的相关性质进行计算，一般会作出高线构造含特殊的相关性质进行计算，一般会作出高线构造含特殊角的直角三角形进行求解；角的直角三角形进行求解；(3
7、)若含有中位线，则需利用中位线的位置及数量关若含有中位线，则需利用中位线的位置及数量关系进行等量代换；系进行等量代换；2.与四边形结合：与四边形结合：(1)与平行四边形、矩形、菱形、正方形结合，往往与平行四边形、矩形、菱形、正方形结合，往往可利用其特殊性质求解；可利用其特殊性质求解；(2)若为一般的四边形，则可通过构造特殊的三角形若为一般的四边形，则可通过构造特殊的三角形或四边形求解或四边形求解例例 如图如图，将矩形，将矩形ABCD沿对角线沿对角线BD折折叠，点叠，点C落在落在C处，处，BC与与AD交于点交于点G.(1)对于以下结论，其中不正确是对于以下结论，其中不正确是()A.CDCD B.
8、CBDCBDC.BD垂直平分线段垂直平分线段CG D.BDG为等为等腰三角形腰三角形(2)若若AB6，BC8，求阴影部分图形的，求阴影部分图形的面积和周长；面积和周长；C例题图例题图(3)如图如图，连接，连接AC，判断，判断AC与与BD的位置的位置关系，并给予证明；关系，并给予证明；(4)如图如图，再折叠一次，使点，再折叠一次，使点D与点与点A重重合，得折痕为合，得折痕为EN，EN交交AD于点于点M，求，求EM的长的长(1)【思维教练】利用折叠的性质即可判断；【思维教练】利用折叠的性质即可判断；例题图例题图(2)【思维教练】要求阴影部分的面积与周【思维教练】要求阴影部分的面积与周长，则必须要求
9、对应的边长，由折叠性质长，则必须要求对应的边长，由折叠性质可找出相等的量，矩形中求线段长度应首可找出相等的量，矩形中求线段长度应首先考虑到利用勾股定理求解；先考虑到利用勾股定理求解；【自主作答【自主作答】解：由解：由(1)得得BGDG，设，设AGx，则，则BGDG8x，在在RtABG中，中，AB2AG2BG2，即，即62x2(8x)2，解得解得x ，即，即AG ，BG ，阴影部分图形的面积阴影部分图形的面积2 ABAG2 6 ，周长周长ABADBCCD28；7474254741221212(3)【思维教练】观察图形可猜测【思维教练】观察图形可猜测AC与与BD是否平行，要证明线段平行则想到通过证
10、是否平行，要证明线段平行则想到通过证明两个同位角或内错角相等以及两个同旁明两个同位角或内错角相等以及两个同旁内角互补得到，又因为涉及折叠考虑结合内角互补得到，又因为涉及折叠考虑结合三角形全等进行证明；三角形全等进行证明；【自主作答【自主作答】解：解：ACBD；证明：根据题意得证明：根据题意得ABCD，ADBC，由折叠可得由折叠可得BCBC，CDCD，ABCD，BCAD，又又ACAC，ACDCAB(SSS)，ACBCAD，AGCBGD，且，且GBDGDB，ACB CBD，ACBD；(4)【思维教练】点【思维教练】点D与点与点A重合，则表示存重合，则表示存在中位线，求线段长度，结合勾股定理即在中位
11、线，求线段长度，结合勾股定理即可求解可求解【自主作答【自主作答】解：点解：点D与点与点A重合，得折痕重合，得折痕EN，DM4，AD8，AB6，在在RtABD中，由勾股定理得中，由勾股定理得BD10，ENAD，ABAD，ENABCD，MN是是ABD的中位线，的中位线，DN BD5，MN AB3，由折叠的性质可知由折叠的性质可知NDENDC，ENCD，ENDNDC，ENDNDE，ENED，设设EMx，则，则EDENx3，由勾股定理得由勾股定理得ED2EM2DM2，即即(x3)2x242，解得，解得x ，即，即EM .12127676练习练习 如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为，对角的边长为，
12、对角线线AC、BD相交于点相交于点O，以，以AB为斜边在正方为斜边在正方形内部作形内部作RtABE，AEB90，连接，连接OE.点点P为边为边AB上的一点，将上的一点，将AEP沿着沿着EP翻折到翻折到GEP，若，若PGBE于点于点F，OE ，则，则SEPB_.233102 20练习题练习题图图【解析】如解图，在【解析】如解图，在BE上截取上截取BMAE，连接连接OM，AC与与BE交于点交于点K，四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，ACBD，AOOB，AEBAOB90，EAOAKE90，BKOOBM90，BKOAKE，EAOOBM，在在OAE和和OBM中，中，OAE OBM(SAS)，OEOM，AOEBOM，EOMAOB90，在等腰在等腰RtEOM中，中，EMOE2，OA OBOAEOBMAE M B练习题解练习题解图图设设AEBMa，在，在RtABE中，中，AB2AE2BE2，10a2(a2)2，a0，a1，AE1，BE3，PEG是由是由PEA翻翻折得到，折得到，PAPG，APEGPE，PGEB，AEEB，AEPG，AEPGPEAPE，APAE1，PB 1，如解图，过如解图，过E作作EHAB于于H，则，则 AEBE ABEH，EH ，SEPB PBEH13 1033(10 1)10.2102 20 121 3 3 10=1010121012
