1、 第四单元第四单元 三角形三角形 第第2020课时课时 相似三角形相似三角形 基础点巧练妙记基础点基础点 1比例线段及其性质比例线段及其性质1.比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比比_另外两条线段的比，即另外两条线段的比，即 ，那么，那么这四条线段这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例叫做成比例线段，简称比例线段线段.2.比例中项：如比例中项：如a b=b c或或ab=bc或或_ 形式形式abbc 等于等于b2=ac3.比例的性质比例的性质(b、d0)(2015六盘水六盘水14)(1)性质性质1：_bc.(2)性质性质2：_.(3)性
2、质性质3：(b+d+n0,m、n0).acadbd acabbdb acmbdn +acmab dnb=cdd 4.黄金分割：一般地，点黄金分割：一般地，点C把线段把线段AB分成分成AC和和CB两段，其中两段，其中AC是较小的一段，如果是较小的一段，如果 ，那么，那么称线段称线段AB被点被点C黄金分割，点黄金分割，点C叫做线段叫做线段AB的黄金的黄金分割点，分割点，CB和和AB的比叫做黄金分割数的比叫做黄金分割数(或或CB0.618AB).黄金三角形：底边与腰长之比为黄金三角形：底边与腰长之比为 的等腰三角的等腰三角形（顶角为形（顶角为36的等腰三角形）的等腰三角形）.黄金矩形：宽与长之比为黄
3、金矩形：宽与长之比为 的矩形的矩形.ACCBCBAB 152CBAB 512 512 5.平行线分线段成比例平行线分线段成比例(2011版课标新增内容版课标新增内容)基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段段_.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的或两边的延长线延长线)，所得的对应线段，所得的对应线段_.作用：（作用：（1）得到线段间的比例关系）得到线段间的比例关系;（2）两条平行线被一组相交线所截得到的三角形相似）两条平行线被一组相交线所截得到的三角形相似.成比例成比例成比例成比例练提
4、 分 必1.a,b,c,d是四条线段，下列各组中，四条线段成是四条线段，下列各组中，四条线段成比例的是（比例的是（）A.a=2 cm,b=5 cm,c=5 cm,d=10 cmB.a=5 cm,b=3 cm,c=10 cm,d=6 cmC.a=30 cm,b=2 cm,c=0.8 cm,d=2 cmD.a=5 cm,b=0.02 cm,c=7 cm,d=0.3 cm B练提 分 必2.如图，直线如图，直线abc,直线直线m交直线交直线a,b,c于点于点A，B，C，直线，直线n交直线交直线a,b,c于点于点D，E,F.若若 ，则，则 值为值为_.12ABBC DEDF13第第2题图题图练提 分
5、必3.如图，在如图，在ABC中，中，D，E分别为分别为AB，AC边上边上 的点，的点，DEBC，BE与与CD相交于点相交于点F，则下列结论中正确的，则下列结论中正确的是是_.；AECEDEBC ADAEABAC DFAEFCAC ADEFDBBF DFEFBFFC 第第3题图题图基础点基础点 2相似多边形相似多边形1.定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别_，边，边_，那么这两个多边形叫做相似，那么这两个多边形叫做相似多边形；相似多边形多边形；相似多边形_的比叫做相似比的比叫做相似比.2.性质性质（1）相似多边形的对应角）相似多边形的对应角_，
6、对应边，对应边_.（2）相似多边形的周长比等于）相似多边形的周长比等于_，面积比等于，面积比等于_ .相等相等成比例成比例对应边对应边相等相等成比例成比例相似比相似比相似比的平方相似比的平方基础点基础点 3相似三角形的性质与判定相似三角形的性质与判定1.概念：三个角概念：三个角_分别相等，三条边的分别相等，三条边的三角形三角形.相似三角形相似三角形_的比叫相似比的比叫相似比.2.性质与判定性质与判定(遵义遵义2考，铜仁必考，黔东南州考，铜仁必考，黔东南州2考，黔考，黔西南州西南州2考，毕节必考，安顺考，毕节必考，安顺5考考)成比例成比例对应边对应边性质性质(1)相似三角形的对应角相似三角形的对
7、应角_,对应边对应边_；(2)对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比等于对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比等于_；(3)周长的比周长的比_相似比；相似比；(4)面积的比等于相似比的面积的比等于相似比的_判定判定(1)_分别相等的两个三角形相似；分别相等的两个三角形相似；(2)两边对应成比例且两边对应成比例且_ 的两个三角形相似；的两个三角形相似；(3)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；原三角形相似；(4)三边对应三边对应_的两个三角形相似；的两个三角形相似；(5)如果两个直角三角形满足一组锐角相
8、等，或两组直角边对应成如果两个直角三角形满足一组锐角相等，或两组直角边对应成比例，则这两个直角三角形相似比例，则这两个直角三角形相似成比例成比例相等相等成比例成比例相似比相似比等于等于平方平方两角两角夹角相等夹角相等顶角相等顶角相等一对底角相等一对底角相等底和腰对应成比例底和腰对应成比例3.相似三角形的判定思路相似三角形的判定思路相似相似三角三角形的形的判定判定思路思路 有平行截线有平行截线用平行线的性质，找等角用平行线的性质，找等角 有一对等角，找有一对等角，找有两边对应有两边对应成比例，找成比例，找夹角相等夹角相等第三边也对应成比例第三边也对应成比例一对直角一对直角直角三角形，找直角三角形
9、，找一对锐角相等一对锐角相等两组直角边对应成比例两组直角边对应成比例等腰三角形，找等腰三角形，找另一对等角另一对等角该角的两边对应成比例该角的两边对应成比例4.常见相似三角形的类型常见相似三角形的类型 已知已知BCDE ADEABC 已知已知1B ADCACB 已知已知1B ADEACB （又称为射影定理）（又称为射影定理）A型图：型图：特别地，特别地，当当AD是是RtABC斜边上的高时，斜边上的高时，CADCBA已知已知ABDEABCEDC已知已知ADABCDECBCCE ABCDCEX型图：型图：一线三垂直型：一线三垂直型：【温馨提示温馨提示】若求线段比值或证明中含比例关系或线段乘积的形式
10、，通常用相似三角形求解.基础点基础点 4位似图形位似图形（2014年毕节年毕节23（3）1.定义：如果两个图形不仅是相似图形定义：如果两个图形不仅是相似图形,而且对应顶而且对应顶点的连线相交于一点点的连线相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图像这样的两个图形叫做位似图形形,这个点叫做位似中心，对应边的比叫做位似比这个点叫做位似中心，对应边的比叫做位似比.2.位似的性质位似的性质(1)一般地一般地,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心如果以原点为位似中心,画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为为k,那么与原图形上的点那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐对应的位似图形上的点的坐标为标为(kx,ky)或或(-kx,-ky).(2)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比于位似比.3.位似作图的步骤位似作图的步骤(1)确定位似中心；确定位似中心；(2)确定原图形中的顶点关于位似中心的对应点；确定原图形中的顶点关于位似中心的对应点；(3)画出新图形画出新图形.
