1、中考数学总复习题型二函数图象问题例例1(2019孝感孝感)一个装有进水管和出水管的空容器一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始从某时刻开始4 min内只进水不内只进水不出水出水，容器内存水容器内存水8 L；在随后的；在随后的8 min内既进水又出水内既进水又出水，容器内存水容器内存水12 L；接着关闭；接着关闭进水管直到容器内的水放完若每分钟进水量和出水量是两个常数进水管直到容器内的水放完若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量容器内的水量y(单位：单位：L)与时间与时间x(单位：单位：min)之间的函数关系的图象大致是之间的函数关系的图象大致是()A例例2(2018咸宁咸宁)甲、
2、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米米，先到终点的人原地休息已知甲先出发先到终点的人原地休息已知甲先出发4分钟分钟，在整个步行过程中在整个步行过程中，甲、乙甲、乙两人的距离两人的距离y(米米)与甲出发的时间与甲出发的时间t(分分)之间的关系如图所示之间的关系如图所示，下列结论：下列结论：甲步行的速度为甲步行的速度为60米米/分；分；乙走完全程用了乙走完全程用了32分钟；分钟；乙用乙用16分钟追上甲；分钟追上甲；乙到达终点时乙到达终点时，甲离终点还有甲离终点还有300米米其中正确的结论有其中正确的结论有()A.
3、1个个B.2个个C.3个个D.4个个A【方法指导】实际问题函数图象的分析与判断1找起(终)点：结合题干中所给函数及自变量的取值范围，在图象中找相对应的起(终)点；2.找特殊点：即交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化；3.判断图象趋势：分析出函数的增减性；4.看是否与坐标轴相交：即此时另外一个量为0.对应训练对应训练1.(2019齐齐哈尔齐齐哈尔)“六一六一”儿童节前夕儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童战士们从营某部队战士到福利院慰问儿童战士们从营地出发地出发，匀速步行前往文具店选购礼物匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后停留一段时间后，继续按原速步行到达福利继续按原速步行到达福利
4、院院(营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上)到达后因接到紧急任务到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地立即按原路匀速跑步返回营地(赠送礼物的时间忽略不计赠送礼物的时间忽略不计)，下列图象能大致反映战士们离营地的距离下列图象能大致反映战士们离营地的距离S与时间与时间t之间函数关系的是之间函数关系的是()BD 2.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4 min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y(m)与甲所用时间x(min)之间的函数关系如图所示有下列说法：A，B之间的距离为1200 m
5、;乙行走的速度是甲的1.5倍；b960；a34.以上正确的有()ABC D3.(2019大连)甲、乙两人沿同一条直路行走，如果两人分别从这条路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图是甲离开A处后行走的路程y(单位：m)与行走时间x(单位：min)的函数图象，图是甲、乙两人之间的距离s(单位：m)与甲行走时间x(单位：min)的函数图象，则ab_D【分析分析】由已知中由已知中ABC的性的性质质可得可得，当点当点Q运运动动到到A时时，P运运动动到到BC中点中点，所以所以分分为为点点Q在在AB上和点上和点Q在在AC上两个上两个阶阶段段，由由B和和BQ可得可得BP上的高上的高，再根据三角再
6、根据三角形的面形的面积进积进行行计计算算例例4(2019乐山乐山)如图如图，在四边形在四边形ABCD中中，ADBC，B30，直线直线lAB.当直线当直线l沿射线沿射线BC方向方向，从点从点B开始向右平移时开始向右平移时，直线直线l与四边形与四边形ABCD的边分别相的边分别相交于点交于点E、F.设直线设直线l向右平移的距离为向右平移的距离为x，线段线段EF的长为的长为y，且且y与与x的函数关系如图的函数关系如图所示所示，则四边形则四边形ABCD的周长是的周长是_【分析分析】根据根据题题意和函数意和函数图图象中的数据象中的数据，可以得到可以得到AB、BC、AD的的长长，再根据平行再根据平行线线的性
7、的性质质和和图图形中的数据可以得到形中的数据可以得到CD的的长长，从而可以求得四从而可以求得四边边形形ABCD的周的周长长 对应训练1.如图，菱形ABCD的边长是4厘米，B60，动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止若点P、Q同时出发运动了t秒，记BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是()D2.(2019潍坊潍坊)如图如图，在矩形在矩形ABCD中中，AB2，BC3，动点动点P沿折线沿折线BCD从点从点B开开始运动到点始运动到点D.设运动的路程为设运动的路程为x，ADP的面积为的面积为y，
8、那么那么y与与x之间的函数关系的图之间的函数关系的图象大致是象大致是()D3.如图如图，在在ABC中中，B45，点点P从从ABC的顶点的顶点A出发出发，沿沿ABC匀速运动到点匀速运动到点C，图是点图是点P运动时运动时，线段线段AP的长度的长度y随时间随时间x变化的关系图象变化的关系图象，其中其中M，N为曲线部分的两个端点为曲线部分的两个端点，则则ABC的周长是的周长是_例例5已知抛物线已知抛物线yax2bxc(a，b，c为常数为常数，a0)经过点经过点(1，0)，(0，3)，其对称轴在其对称轴在y轴右侧有下列结论：轴右侧有下列结论：抛物线经过点抛物线经过点(1，0)；方程方程ax2bxc2有两
9、个不相等的实数根；有两个不相等的实数根；3ab3.其中其中，正确结论的个数为正确结论的个数为()A.0B.1C.2D.3C2【分析】先根据抛物线解析式求出点A坐标和对称轴，再根据对称性求出点M坐标，利用点M为线段AB中点，得出点B坐标；用含a的式子表示出点P坐标，写出直线OP的解析式，再将点B坐标代入即可求解出a的值【方法指导】二次函数图象中系数有关的符号判断1a的符号：由抛物线的开口方向确定：开口向上，a0；开口向下，a0；交点在y轴负半轴，c0；交点为原点，c0；3b的符号：由对称轴的位置确定，简记为：左同右异，即对称轴在y轴左侧，a、b同号；对称轴在y轴的右侧，a、b异号；对称轴是y轴，
10、b0；4b24ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定：与x轴有两个交点，b24ac0；与x轴有一个交点，b24ac0；与x轴无交点，b24ac0；5abc的符号：由x1时对应抛物线上的点的位置确定；abc的符号：由x1时对应抛物线上的点的位置确定.对应训练对应训练1.(2018成都成都)关于二次函数关于二次函数y2x24x1，下列说法正确的是下列说法正确的是()A.图象与图象与y轴的交点坐标为轴的交点坐标为(0，1)B.图象的对称轴在图象的对称轴在y轴的右侧轴的右侧C.当当x0时时，y的值随的值随x值的增大而减小值的增大而减小D.y的最小值为的最小值为32.已知二次函数已知二次函数y(xh)
11、2(h为常数为常数)，当自变量当自变量x的值满足的值满足2x5时时，与其对应的函数值与其对应的函数值y的最大值为的最大值为1，则则h的值为的值为()A.3或或6 B.1或或6 C.1或或3 D.4或或6DB3.(2019贺州贺州)已知抛物线已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴是直线的对称轴是直线x1，其部分图象如图所示其部分图象如图所示，下列说法中：下列说法中：abc0；abc0；3ac0；当当1x3时时，y0，正确的是正确的是_(填写序号填写序号)4.(2019镇江镇江)已知抛物线已知抛物线yax24ax4a1(a0)过点过点A(m，3)，B(n，3)两点两点，若若线段线段AB的长不大于
12、的长不大于4，则代数式则代数式a2a1的最小值是的最小值是_B【分析】过点A作AMy轴于点M，过点B作BNy轴于点N，根据相似三角形的判定得AOM和BON相似，再由反比例函数系数k的几何意义得出两三角形的面积比，进而得出结论【方法指导】反比例函数与几何图形结论题目常结合反比例函数图象与性质、反比例函数系数k的几何意义与常见几何图形的性质进行考查【分析分析】由由A(1，0)，B(0，2)，可知可知OA，OB，由折叠得由折叠得OAAC1，OBBC2，要求要求k的的值值只要求出点只要求出点C的坐的坐标标即可即可，因此因此过过点点C作垂作垂线线，构造相似三角形构造相似三角形，得得出出线线段之段之间间的关系的关系，设设合适的未知数合适的未知数，在直角三角形中由勾股定理在直角三角形中由勾股定理，解出未知数解出未知数，进，进而确定点而确定点C的坐的坐标标，最最终终求出求出k的的值值C 0
