1、中考数学总复习题型十函数的实际应用例1(2019连云港)某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元设该工厂生产了甲产品x(吨)，生产甲、乙两种产品获得的总利润为y(万元)(1)求y与x之间的函数表达式；(2)若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其他原料充足求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润【分析】(1)利润生产甲产品的利润生产乙产品的利润；而生产甲产品的利润生产1吨甲产品的利润0.3万元甲产品的吨数x，即0.3x万
2、元，生产乙产品的利润生产1吨乙产品的利润0.4万元乙产品的吨数(2500 x)，即0.4(2500 x)万元；(2)由(1)得y是x的一次函数，根据函数的增减性，结合自变量x的取值范围再确定当x取何值时，利润y最大例2(2019辽阳)我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图所示(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【分析
3、】(1)根据图象利用待定系数法，即可求出直线解析式；(2)利用日获利(售价成本)销售量其他费用列函数关系式，再利用函数性质求解(2)设该公司日获利为w元，由题意得，w(x30)(2x200)4502(x65)22000，a20，抛物线开口向下，对称轴为x65，当x65时，w随着x的增大而增大30 x60，x60时，w有最大值，w最大值2(6065)220001950.即销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为1950元对应训练1.(2018益阳)益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数
4、不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元A，B两种产品原来的运费和现在的运费(单位：元/件)如下表所示：品种AB原运费4525现运费3020(1)求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？(2)由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？(2)设增加m件A产品，则增加了(8m)件B产品，设增加供货量后的运费为w元，增加供货量后A产品的数量为(10m)件，B产品的数量为30(8m)(38m)件，根据题意得w30(10m)20
5、(38m)10m1060，由题意得：38m2(10m)，解得：m6，即6m8，一次函数w随m的增大而增大，当m6时，w最小1120，答：产品件数增加后，每次运费最少需要1120元2.(2019青岛)某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示(1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；(2)若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大？最大利润是多少？(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少
6、件？(2)由题意得w(x30)(2x160)2(x55)21250，20，故当x55时，w随x的增大而增大，而30 x50，当x50时，w有最大值，此时，w1200，故销售单价定为50元时，该商店每天的利润最大，最大利润为1200元；(3)由题意得(x30)(2x160)800，解得40 x70，每天的销售量y：802x16020，每天的销售量最少应为20件例3某校为奖励学习之星，准备在某商店购买A、B两种文具作为奖品，已知一件A种文具的价格比一件B种文具的价格便宜5元，且用600元买A种文具的件数是用400元买B种文具的件数的2倍(1)求一件A种文具的价格；(2)根据需要，该校准备在该商店购
7、买A，B两种文具共150件求购买A，B两种文具所需经费w与购买A种文具的件数a之间的函数关系式；若购买A种文具的件数不多于B种文具件数的2倍，且计划经费不超过2750元，求有几种购买方案，并找出经费最少的方案，及最少需要多少元？【分析】(1)根据题意可以得到相应的分式方程，从而可以求得一件A种文具的价格；(2)根据题意，可以直接写出w与a之间的函数关系式；根据题意可以求得a的取值范围，再根据w与a的函数关系式，可以得到w的最小值，本题得以解决a为整数，共有51种购买方案，w5a3000，当a100时，w取得最小值，此时w2500，150a50，答：有51种购买方案，经费最少的方案是购买A种文具
8、100件，B种文具50件，最低费用为2500元对应训练1.(2018河南)某校为改善办学条件，计划购进A，B两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情况如下表：(1)如果在线下购买A，B两种书架20个，共花费5520元，求A，B两种书架各购买了多少个；(2)如果在线上购买A，B两种书架20个，共花费w元，设其中A种书架购买m个，求w关于m的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若购买B种书架的数量不少于A种书架的2倍，请求出花费最少的购买方案，并计算按照这种购买方案线上比线下节约多少钱解：(1)设购买A种书架x个，则购买B种书架(20 x)个，根据题意，得240 x300(2
9、0 x)5520，解得x8，20812，答：购买A种书架8个，B种书架12个；(2)根据题意，得：w210m250(20m)20m30(20m)50m5600；2.某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装，生产开始后，调研部分发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？(2)如果工厂招聘n(0n10)名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完
10、成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？(3)在(2)的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W(元)尽可能的少？(2)设需熟练工m名，根据题意得：2n124m12240，n102m.0n10，0m5.当m1时，n8；当m2时，n6；当m3时，n4；当m4时，n2.共有四种方案：需要1名熟练工人，另招聘8名新工人；需要2名熟练工人，另招聘6名新工人；需要3名熟练工人，另招聘4名新工人；需要4名熟练工人，另招聘2名新工人；例4(2019绥化)甲、
11、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工甲机器在加工过程中工作效率保持不变甲、乙两台机器加工零件的总数y(个)与甲加工时间x(h)之间的函数图象为折线OAABBC，如图所示(1)这批零件一共有_个，甲机器每小时加工_个零件，乙机器排除故障后每小时加工_个零件；(2)当3x6时，求y与x之间的函数解析式；(3)在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？2702040【分析】(1)根据图象信息求解即可；(2)设当3x6时，y与x之间的函数关系是为ykxb(k0)，利用待定系数法求解即可；(3
12、)设甲加工x小时时，甲、乙加工的零件个数相等，分两种情况列方程解答：当0 x1时，20 x30；当3x6时，20 x3040(x3)对应训练1.(2019吉林)甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地甲、乙两车距B地的路程y(km)与各自行驶的时间x(h)之间的关系如图所示(1)m_，n_；(2)求乙车距B地的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程4120(3)当x3.5时，y603.524030.当甲车到达B地时，乙车距B地的路程为30 km.2.(2019
13、齐齐哈尔)甲、乙两地间的直线公路长为400千米一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶.1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地(接到通知及掉头时间不计)最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y(千米)与轿车所用的时间x(小时)的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：(1)货车的速度是_千米/小时；轿车的速度是_千米/小时；t值为_；(2)求轿车距其出发地的距离y(千米)与所用时间x(小时)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米50803(3)设货车出发x小时后两车相距90千米，根据题意得：50 x80(x1)40090或50 x80(x2)40090，解得x3或5.答：货车出发3小时或5小时后两车相距90千米
