1、一、正数和负数一、正数和负数1.小学学过的除小学学过的除0以外的数都是正数以外的数都是正数.在正数前面加上符号在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数（负）的数叫做负数.2.用正、负数表示具有相反意义的用正、负数表示具有相反意义的量量1.下列语句中，含有相反意义的两个量是（下列语句中，含有相反意义的两个量是（）A.盈利盈利1千元和收入千元和收入2千元千元 B.上升上升8米和后退米和后退8米米C.存入存入1千元和取出千元和取出2千元千元 D.超过超过2厘米和上涨厘米和上涨2厘米厘米2.如果零上如果零上6记作记作+3，则这个问题中，则这个问题中，0表示的是（表示的是（）A.零上零上3。c B.零
2、下零下3。C C.0 D.以上都不对以上都不对3.上升上升9记作记作+9，那么上升，那么上升6又下降又下降8后记作后记作 .CA-2考点二 正、负数的概念例例2 判断判断:不带不带“”号的数都是正数号的数都是正数 （）一个有理数不是正数就是负数一个有理数不是正数就是负数 （）表示没有温度表示没有温度 （）如果如果a是正数，那么是正数，那么a一定是负数（一定是负数（）不存在既不是正数，也不是负数的数（不存在既不是正数，也不是负数的数（）【解析解析】0 0不带不带“”号，但号，但0 0不是正数，故错误；不是正数，故错误；正数的相反数是负数，故正确；同，故错误；正数的相反数是负数，故正确；同，故错误
3、；同，故错误；同，故错误；并不是表示没有温度，它是介于并不是表示没有温度，它是介于正温度与负温度之间，故错误正温度与负温度之间，故错误.3：有理数：有理数整数整数分数分数正整数正整数负整数负整数0正分数正分数负分数负分数正数正数0负数负数1.有理数的概念有理数的概念整数和分数统称有理数整数和分数统称有理数有理数有理数正整数正整数负整数负整数负分数负分数正有理数正有理数负有理数负有理数正分数正分数零零有理数有理数正整数正整数正分数正分数整数整数分数分数零零负整数负整数自然数自然数2.有理数的分类有理数的分类负分数负分数(1)按定义分类按定义分类(2)按符号分类按符号分类 1,0.1,-789,2
4、5,0,-20,-3.14,200%,6/7 正整数集正整数集 负整数集负整数集 正分数集正分数集 负分数集负分数集 正有理数集正有理数集 负有理数集负有理数集 自然数集自然数集 有理数集有理数集 非负整数集非负整数集 1，25，200%，-789，-206/70.1，-3.141，25，200%，6/70.1，-789，-20，-3.14 1，25，0，200%1,0.1,-789,25,0,-20,-3.14,200%,6/71，25，0，200%，3 3：有理数的分类：有理数的分类针对训练+3.5+3.5 0 0-2-2-2 23 3-0.7-0.73.3.在在 ，中，负分数有中，负分数
5、有 个个.11112 2【解析解析】负分数不仅是负数而且是分数，注意小数也负分数不仅是负数而且是分数，注意小数也属于分数属于分数.故只有故只有2 2个个.4 4：数：数 轴轴规定了规定了原点、正方向和单位长度原点、正方向和单位长度的的直线直线1 叫数轴叫数轴.-3 2 1 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 4(2)(2)任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.3.53.5|-2|-2|0 0-3.5-3.5-2-20.50.5，考点五 数轴1 1 请你将下面的数在数轴上表示出来请你将下面的数在数轴上表示出来-1-13 35 5-1 1
6、3 3解：表示如下解：表示如下-4-4-2-2-1-10 01 12 23 34 4-3-33.53.5-3.5-3.50 0|-2|-2|-2-20.50.5-1-13 35 5-1 13 32.与原点的距离为三个单位的点有与原点的距离为三个单位的点有_个，他们分别表个，他们分别表 示的有理数是示的有理数是_和和_。3.与与+3表示的点距离表示的点距离2000个单位的点有个单位的点有_个，他们个，他们分别表示的有理数是分别表示的有理数是_ _ 和和_ _。1.两个有理数表示较大的数的点离原点的距离较近（两个有理数表示较大的数的点离原点的距离较近（）4.+3表示的点与表示的点与-2表示的点距离
7、是表示的点距离是_个单位。个单位。4 4：数：数 轴轴1、在数轴上，原点及原点左边所表示的数（）、在数轴上，原点及原点左边所表示的数（）整数负数非负数非正数整数负数非负数非正数2、下列语句中正确的是（）、下列语句中正确的是（）数轴上的点只能表示整数数轴上的点只能表示整数 数轴上的点只能表示分数数轴上的点只能表示分数 数轴上的点只能表示有理数数轴上的点只能表示有理数 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 3、若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，、若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的商则这两个数相除所得的商()A.一定是正
8、数一定是正数 B.一定是负数一定是负数 C.等于零等于零 D、正、负数不确定、正、负数不确定 DDB 4 4：数：数 轴轴（1）数）数a的相反数是的相反数是-a.（2）0的的相反数是相反数是0.（3）若）若a、b互为相反数，则互为相反数，则a+b=0.5 5：相反数：相反数（2 2）互为相反数的两个数到原点的距）互为相反数的两个数到原点的距离相等离相等1.一个数的相反数是最小的正整数，这个数是（一个数的相反数是最小的正整数，这个数是（）A.1 B.1 C.A.1 B.1 C.1 D.01 D.0A3.位于原点两旁的数是互为相反数（位于原点两旁的数是互为相反数（）5.表示相反意义的量的两个数互为
9、相反数（表示相反意义的量的两个数互为相反数（）2.互为相反数的两个数在数轴上位于原点两旁（互为相反数的两个数在数轴上位于原点两旁（）4.只要符号不同，这两个数就是相反数（只要符号不同，这两个数就是相反数（）6.若若-a=-8，则，则-a的相反数是的相反数是-（-4）的相反数是）的相反数是8-4 5 5：相反数：相反数7.7.在数轴上，点在数轴上，点A A所表示的数为所表示的数为2 2，那么到点，那么到点A A的距离的距离等于等于3 3个单位长度的点所表示的数是个单位长度的点所表示的数是_._.-1-1或或3 31 1）数）数a a的绝对值记作的绝对值记作a a;3)3)对任何有理数对任何有理数
10、a,a,a a一定是一定是非负数非负数.6 6：绝对值：绝对值 （1 1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离）一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值叫做这个数的绝对值 （2 2）一个正数的绝对值是它本身）一个正数的绝对值是它本身.一个负数的绝对值是它的相反数一个负数的绝对值是它的相反数.0 0的绝对值是的绝对值是0.0.6 6）若）若 =1=1，则，则a_0a_0，若，若 =1 1，则，则a_0.a_0.aaaa1）绝对值等于它本身的数是正数）绝对值等于它本身的数是正数()5）任何数的绝对值都不是负数（）任何数的绝对值都不是负数（）2）绝对值等于它的相反数的数是负数）绝对值等于它
11、的相反数的数是负数()3）正数的绝对值大于负数的绝对值）正数的绝对值大于负数的绝对值()4）绝对值较大的数较大（绝对值较大的数较大（）6 6：绝对值：绝对值（1）若（）若（x-1)2+|y+4|=0,则则3x+5y=_（2）若）若|a-3|+|3a-4b|=0,则则-2a+8b=_（3）|3-|+|4-|=_（4）已知）已知|x|=3,|y|=2,且且xy,则则x+y=_综合练习综合练习1 1：7.有理数大小的比较有理数大小的比较(1)数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大(2)正数大于正数大于0，0大于负数，正数大于负数；大于负数，正数大于负数；两个负数
12、，绝对值大的反而小两个负数，绝对值大的反而小考点七 有理数比较大小3.53.5|-2|-2|0 0-3.5-3.5-2-20.50.5，例例6 6 请你将下面的数用请你将下面的数用“”连接起来连接起来-1-13 35 5-1 13 3解法一：将各数在数轴上表示出来，右边的大解法一：将各数在数轴上表示出来，右边的大于左边的，然后从大到小排列于左边的，然后从大到小排列-4-4-2-2-1-10 01 12 23 34 4-3-33.53.5-3.5-3.50 0|-2|-2|-2-20.50.5-1-13 35 5-1 13 3 3.53.5|-2|-2|0 0-3.5-3.5-2-20.50.5
13、-1-13 35 5-1 13 3解法二：正数大于解法二：正数大于0 0，0 0大于负数，正数大于负大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小数；两个负数，绝对值大的反而小 3.53.5|-2|-2|0 0-3.5-3.5-2-20.50.5-1-13 35 5-1 13 36.6.某日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是某日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是44、55、66、88，当时这四个城市中，气温，当时这四个城市中，气温最低的是最低的是 （）A A北京北京 B B上海上海 C C重庆重庆 D D宁夏宁夏针对训练D D人教版七年级数学上册有理数复习课人教版七年级数学上册有理数复习课
14、人教版七年级数学上册有理数复习课人教版七年级数学上册有理数复习课考点八 科学记数法例例7 7 将数将数13 445 000 000 000km13 445 000 000 000km用科学记数法用科学记数法表示表示_ _m._ _m.1.34451.34451011016 6注意统一单位7.20157.2015年末上海市常住人口总数为年末上海市常住人口总数为241524152727万人，万人，用科学记数法表示为用科学记数法表示为 人人.2.415272.41527107107针对训练人教版七年级数学上册有理数复习课人教版七年级数学上册有理数复习课人教版七年级数学上册有理数复习课人教版七年级数学
15、上册有理数复习课考点九 近似数例例8 20158 2015年我国全年出境旅游人数达年我国全年出境旅游人数达1.351.35亿人次亿人次.这里的这里的1.351.35亿精确到亿精确到 位位.百万百万针对训练8.8.由四舍五入法得到的近似数由四舍五入法得到的近似数2.3492.349105105精确到精确到 位，如果精确到万位可写成位，如果精确到万位可写成 .2.32.310105 5百百人教版七年级数学上册有理数复习课人教版七年级数学上册有理数复习课人教版七年级数学上册有理数复习课人教版七年级数学上册有理数复习课考点十有理数的运算方法：有理数的运算方法：1、加法：、加法：同号两数相加，取相同的符
16、号，并把绝对值相加。同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同一个数同0相加，仍得这个数相加，仍得这个数。人教版七年级数学上册有理数复习课人教版七年级数学上册有理数复习课人教版七年级数学上册有理数复习课人教版七年级数学上册有理数复习课2、减法：、减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。减去一个数，等于加上这个数的相反数。3、乘法：、乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与任何数与
17、0相乘，积仍为相乘，积仍为0。几个不为几个不为0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。当负因数有偶数个时，积为正。复习指导复习指导1人教版七年级数学上册有理数复习课人教版七年级数学上册有理数复习课人教版七年级数学上册有理数复习课人教版七年级数学上册有理数复习课4、除法：、除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。除以一个数等于乘以这个数的倒数。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。相除。0除以任何一个不为除以任何一个不为0的数，都得的数，都得0。人教版七年级数学上册有理数复习课人教版七
18、年级数学上册有理数复习课人教版七年级数学上册有理数复习课人教版七年级数学上册有理数复习课5、乘方：、乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方运算可以化为乘法运算进行：乘方运算可以化为乘法运算进行：即：即：正数的任何次幂都是正数。正数的任何次幂都是正数。负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数。负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数。0的任何次幂都是的任何次幂都是0。nnaaaana是底数，是指数，是幂。是底数，是指数，是幂。an人教版七年级数学上册有理数复习课人教版七年级数学上册有理数复习课人教版七年级数学上册有理数复习课人教版七年级数学上册有理数复习课运算
19、律：运算律：1、加法交换律：、加法交换律：2、加法结合律：、加法结合律：3、乘法交换律：、乘法交换律：4、乘法结合律：、乘法结合律：5、分配律：、分配律：有理数混和运算的运算顺序：有理数混和运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号就先算括号里面的。就先算括号里面的。注意：同级运算要由左到右进行。注意：同级运算要由左到右进行。abbacbacba)()(baab)()(bcacabacabcba)(人教版七年级数学上册有理数复习课人教版七年级数学上册有理数复习课人教版七年级数学上册有理数复习课人教版七年级数学上册有理数复习课考点九 有理
20、数的运算例例8 8 计算计算7355()(36)124618 11(2)()()1212 421122(2)(2)5()(0.5)326 （1）（2）（3）（4）1120.12533110.25483 人教版七年级数学上册有理数复习课人教版七年级数学上册有理数复习课人教版七年级数学上册有理数复习课人教版七年级数学上册有理数复习课1.把减法转化为加法时，要注意符号2.对几个有理数相加减的题目，要注意观察，将哪些数放在一起会使计算简便解解:(1):(1)人教版七年级数学上册有理数复习课人教版七年级数学上册有理数复习课人教版七年级数学上册有理数复习课人教版七年级数学上册有理数复习课(2)(2)注意符
21、号问题人教版七年级数学上册有理数复习课人教版七年级数学上册有理数复习课人教版七年级数学上册有理数复习课人教版七年级数学上册有理数复习课(3)(3)先确定商的符号，再把绝对值相除人教版七年级数学上册有理数复习课人教版七年级数学上册有理数复习课人教版七年级数学上册有理数复习课人教版七年级数学上册有理数复习课注意：1.底数是带分数时，要先将带分数化成假分数.2.区分-24与(-2)4.(4)(4)人教版七年级数学上册有理数复习课人教版七年级数学上册有理数复习课人教版七年级数学上册有理数复习课人教版七年级数学上册有理数复习课下列计算错在哪里？应如何改正？下列计算错在哪里？应如何改正？;17070702
22、74 )1(2;43464112)21(-1 )2(32;016631362 )3(3人教版七年级数学上册有理数复习课人教版七年级数学上册有理数复习课人教版七年级数学上册有理数复习课人教版七年级数学上册有理数复习课;03032121 )4(;189)2(3-)5(32.451)94()15(15)3223(6)3(515 )6(下列计算错在哪里？应如何改正？下列计算错在哪里？应如何改正？人教版七年级数学上册有理数复习课人教版七年级数学上册有理数复习课人教版七年级数学上册有理数复习课人教版七年级数学上册有理数复习课课堂小结课堂小结整数整数分数分数数轴数轴比较大小比较大小相反数相反数绝对值绝对值点与数的对应点与数的对应负分数负分数正分数正分数正有理数正有理数负有理数负有理数0有理数有理数0正整数正整数负整数负整数有有理理数数减法减法运算运算加法加法乘法乘法乘方乘方除法除法交换律交换律结合律结合律人教版七年级数学上册有理数复习课人教版七年级数学上册有理数复习课人教版七年级数学上册有理数复习课人教版七年级数学上册有理数复习课
