1、第第3节二元一次不等式节二元一次不等式(组组)与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题最新考纲1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.1.二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)一般地，二元一次不等式AxByC0在平面直角坐标系中表示直线AxByC0某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)不含边界直线.不等式AxByC0所表示的平面区域(半平面)包括边界直线.(2)对于直线AxByC0同一侧的所有点(x，y)，使得AxByC的值符号相同，也就是位于同一半平面内的
2、点，其坐标适合同一个不等式AxByC0；而位于另一个半平面内的点，其坐标适合另一个不等式AxByC0表示的平面区域在直线xy10的下方.答案(1)(2)(3)(4)2.下列各点中，不在xy10表示的平面区域内的是()A.(0，0)B.(1，1)C.(1，3)D.(2，3)解析把各点的坐标代入可得(1，3)不适合，故选C.答案C解析x3y60表示直线x3y60及其右下方部分，xy20表示直线xy20左上方部分，故不等式表示的平面区域为选项B.答案B答案5答案3考点一二元一次不等式考点一二元一次不等式(组组)表示的平面区域表示的平面区域【例1】(1)不等式(x2y1)(xy3)0在坐标平面内表示的
3、区域(用阴影部分表示)，应是下列图形中的()(2)如图，要使不等式组表示的平面区域为三角形，则2m2，则m1，解得m3(舍去)或m1.故选B.答案(1)C(2)B规律方法1.二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法：直线定界，测试点定域.2.求平面区域的面积：(1)首先画出不等式组表示的平面区域，若不能直接画出，应利用题目的已知条件转化为不等式组问题，从而再作出平面区域；(2)对平面区域进行分析，若为三角形应确定底与高，若为规则的四边形(如平行四边形或梯形)，可利用面积公式直接求解，若为不规则四边形，可分割成几个三角形分别求解再求和.考点二求目标函数的最值问题考点二求目标函数的最值问题(多维
4、探究多维探究)命题角度命题角度1求线性目标函数的最值求线性目标函数的最值解析根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分(含边界)，则当目标函数zxy经过A(3，0)时取得最大值，故zmax303，故选D.答案D命题角度命题角度2求非线性目标函数的最值求非线性目标函数的最值解析(1)作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示(包括边界)，x2y2表示平面区域内的点与原点的距离的平方.由图易知平面区域内的点A(3，1)与原点的距离最大，所以x2y2的最大值是10，故选C.命题角度命题角度3求参数的值或范围求参数的值或范围答案B解析(1)由已知得约束条件的可行域如图中阴影部分所示，故目标函数zx2
5、y经过点C(3，4)时取最大值zmax3245.(2)作出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示，答案(1)C(2)C考点三实际生活中的线性规划问题考点三实际生活中的线性规划问题【例3】(2016全国卷)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为_元.目标函数z2
6、 100 x900y.作出可行域为图中的阴影部分(包括边界)内的整数点，图中阴影四边形的顶点坐标分别为(60，100)，(0，200)，(0，0)，(90，0)，在(60，100)处取得最大值，zmax2 10060900100216 000(元).答案216 000规律方法解线性规划应用问题的一般步骤：(1)分析题意，设出未知量；(2)列出线性约束条件和目标函数；(3)作出可行域并利用数形结合求解；(4)作答.【训练3】(2018黄冈联考)一个小型加工厂用一台机器生产甲、乙两种桶装饮料，生产一桶甲饮料需要白糖4千克，果汁18千克，用时3小时；生产一桶乙饮料需要白糖1千克，果汁15千克，用时1小时.现库存白糖10千克，果汁66千克，生产一桶甲饮料利润为200元，生产一桶乙饮料利润为100元，在使用该机器用时不超过9小时的条件下，生产甲、乙两种饮料利润之和的最大值为_.解析设生产甲、乙两种饮料分别为x桶、y桶，利润为z元，答案600
