1、直线的参数方程高三数学一轮复习000问题：已知一条直线过点M(x,y)，倾斜角，求这条直线的方程.解:00tan()yyxx直线的普通方程为00sin()cosyyxx把它变成00sincosyyxx进一步整理，得：,t令该比例式的比值为 即00sincosyyxxt0cos(sinttyyt0 x=x整理，得到是参数）要注意:,都是常数,t才是参数0 x0y0,tM Mtel 由你能得到直线 的参数方程中参数 的几何意义吗？xyOM0Me解:0M Mte 0M Mte 1ee又是单位向量，0M Mt e t所以所以,直线参数方程中直线参数方程中参数参数t t的绝对值等于直的绝对值等于直线上动
2、点线上动点M M到定点到定点M M0 0的的距离距离.|t|=|M0M|el我们知道 是直线 的单位方向向量，那么它的方向应该是向上还是向下的？还是有时向上有时向下呢？?分析:是直线的倾斜角，当0 0又sin 表示e的纵坐标，e的纵坐标都大于0那么e的终点就会都在第一，二象限，e的方向就总会向上。此时,若t0,则 的方向向上;若t0,则 的方向向下;若t=0,则M与点 M0重合.0M M 0M M 我们是否可以根据t的值来确定向量的方向呢?0M M 这就是这就是t的几何意的几何意义义,要牢记要牢记特征分析：abt当、满足什么条件，可使 有上述的几何意义？0000cossin(xxttyytxx
3、attyybt若把直线的参数方程的标准形式（为参数，0,）)改写为：为参数）重要结论:直线的参数方程可以写成这样的形式直线的参数方程可以写成这样的形式:221b0cos,sin;abab当且时，此时我们可以认为若0,），则 为倾斜角。00(xxattyybt为参数）221abt当时，没有上述的几何意义，我们称起为非标准形式。00(xxattyybt为参数）如何将其化为如何将其化为标准形式标准形式?22.:10l xyyx 例 已知直线与抛物线交于A,B两点，求线段AB的长度和点M(-1,2)到A,B两点的距离之积。分析:3.点M是否在直线上1.用普通方程去解还是用参数方程去解;2.分别如何解.
4、ABM(-1,2)xyO22.:10l xyyx 例 已知直线与抛物线交于A,B两点，求线段AB的长度和点M(-1,2)到A,B两点的距离之积。ABM(-1,2)xyO解:因为把点M的坐标代入直线方程后,符合直线方程,所以点M在直线上.(2sintyt3x=-1+tcos4为参数）34所以直线的参数方程可以写成易知直线的倾斜角为34212(222xttyt 即为参数）把它代入抛物线y=x2的方程,得2220tt1221021022tt解得，t由参数 的几何意义得1210ttAB121 22MAMBttt tABM(-1,2)xyO探究12121212(),.(1)2yf xM Mt tM MM MMt直线与曲线交于两点，对应的参数分别为曲线的弦的长是多少？（）线段的中点对应的参数 的值是多少？121212(1)(2)2M Mttttt小结：直线参数方程的应用（标准形式）1）求一端点是M0(x0,y0)的线段长3）求一端点是M0(x0,y0)的两线段长的和与积2)求弦长
