1、3.2.1函数的单调性与最大（小）值函数的单调性与最大（小）值第第2课时课时仁寿一中高一数学组仁寿一中高一数学组1.1.进一步理解函数的单调性（重点）进一步理解函数的单调性（重点）2.2.会运用定义法、图象法研究函数的会运用定义法、图象法研究函数的单调性（重点）单调性（重点）.3.3.利用函数单调性解题利用函数单调性解题（难点）（难点）。1.1.数学抽象：用数学语言数学抽象：用数学语言表示函数单调性；表示函数单调性；2.2.逻辑推理：证明函数单逻辑推理：证明函数单调性；调性；3.3.数学运算：运用单调性数学运算：运用单调性解决不等式；解决不等式；4.4.数据分析：利用图像求数据分析：利用图像求
2、单调区间单调区间.目标展示目标展示复习准备复习准备1、函数单调性的、函数单调性的定义是什么？定义是什么？2、证明函数单调、证明函数单调性的步骤是什么？性的步骤是什么？3、现在已经学过的、现在已经学过的判断函数单调性有判断函数单调性有些什么方法？些什么方法？1.对于给定区间对于给定区间D上的函上的函数数f(x)，若对于，若对于D上的任意两上的任意两个值个值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2),则称则称f(x)是是D上的上的增（减）函数，区间增（减）函数，区间D称为称为f(x)的增（减）区间。的增（减）区间。2.证明函数单调性应该证明函数单调性应该按下列步骤进行：按下列步
3、骤进行：第一步：取值第一步：取值第二步：作差变形第二步：作差变形第三步：定号第三步：定号第四步：判断下结论第四步：判断下结论3.数值列表法（不常用）、数值列表法（不常用）、图象法、图象法、定义法定义法探究一：用定义证明函数的单调性探究一：用定义证明函数的单调性例1：判定函数 上的单调性.1()(0,1在和(1,+)f xxx 12,(0),xx，+12121211()()()()f xf xxxxx121211()()xxxx120,xx解：则211212()xxxxx x 12121()(1)xxx x1212121()()x xxxx x 120,xx12()()0f xf x，12()(
4、)f xf x 1()(0,1f xxx在在即1201x x，例1：判定函数 上的单调性.1()(0,1在和(1,+)f xxx 12xx 且且，设 当 0 x1x21时，当 1x1x2 时，121x x ，12()()0f xf x，12()()f xf x 即1()1,)f xxx 在在上是增函数.654321-1-2-3-4-8-6-4-224681012xy1234102345综上：），），增增区区间间是是（，的的减减区区间间是是（110)(xf例2.若函数f(x)=ax+1在R上单调递减,则函数g(x)=a(x2-4x+3)的单调递增区间是()(A)(2,+)(B)(-,2)(C)(
5、-2,+)(D)(-,-2)解析解析:因为因为f(x)f(x)为为R R上的减函数上的减函数,所以所以a0,a0,x1x2,且f(a2-a)f(2a-2),则实数a的取值范围为()(A)-1,2)(B)0,2)(C)0,1)(D)-1,1)解析函数f(x)满足(x1-x2)f(x1)-f(x2)0,x1x2,所以函数在-2,2上单调递增,所以-22a-2a2-a2,解得0a1,故选C.解析解析:(1)(1)设设t=xt=x2 2-2x-3,-2x-3,由由t0,t0,即即x x2 2-2x-30,-2x-30,解得解得x-1x-1或或x3.x3.所以函数的定义域为所以函数的定义域为(-,-13
6、,+).(-,-13,+).因为函数因为函数t=xt=x2 2-2x-3-2x-3的图象的对称轴为的图象的对称轴为x=1,x=1,所以函数所以函数t t在在(-,-1(-,-1上单调递减上单调递减,在在3,+)3,+)上单调递增上单调递增.所以函数所以函数f(x)f(x)的单调递增区间为的单调递增区间为3,+).3,+).故选故选B.B.拓展训练：拓展训练：小结升华素养小结升华素养1、怎样用定义证明函数的单调性？2、判断函数的单调性有哪些方法？3、与单调性有关的题型大致有哪些？取值取值作差作差变形变形定号定号下结论下结论1、定义法、定义法2、图象法、图象法3、利用已知函数的单调、利用已知函数的单调性，通过一些简单结论、性，通过一些简单结论、性质作出判断。性质作出判断。4、利用复合函数单调、利用复合函数单调性的规则进行判断。性的规则进行判断。题型：题型：1、已知单调性，求参数、已知单调性，求参数范围。范围。（有时候需要讨论）（有时候需要讨论）3、利用单调性求解不等、利用单调性求解不等式。（重在转化问题）式。（重在转化问题）2、利用函数、利用函数单调性的性单调性的性质判断质判断函数的单调性。函数的单调性。
