1、 理科数学试题 第 1 页（共 5 页） 秘密秘密启用前启用前 试卷类型：试卷类型：B B 广州市 2020 届高三年级阶段训练题 理科数学 本试卷共 5 页，23 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用 2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（B B）填涂在答题卡相应位置上。 2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息 点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。 3作答填空题和解答题时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答
2、，答案必须写在答题 卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题一、选择题: 本题共本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1. 已知复数z满足1 iz2i，则z A. 2 B. 1 C. 2 2 D. 1 2 2. 已知集合0,1,2,3A， 2 1,Bx xnnA，PAB，则P的子集共有 A. 2个 B
3、. 4个 C. 6个 D. 8个 3. sin80 cos50cos140 sin10 A. 3 2 B. 3 2 C. 1 2 D. 1 2 4. 已知命题p：x R， 2 10xx ；命题 q：x R， 2 2xx ，则下列命题中为真 命题的是 A. pq B. pq C. pq D. pq 5. 已知函数 fx满足11fxfx，当1x时， 2 f xx x ，则 21x f x A. 3x x 或0x B. 0x x 或2x C. 2x x 或0x D. 2x x 或4x 理科数学试题 第 2 页（共 5 页） P B P O A 2 Ox y 1 Ox y 2 Ox y 1 Ox y
4、6. 如图，圆O的半径为1，A，B是圆上的定点，OBOA，P是圆上的动点， 点P关于直线OB的对称点为 P ，角x的始边为射线OA，终边为射线OP， 将OP OP 表示为x的函数 fx，则 yf x在0,上的图像大致为 A. B. C. D. 7. 陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗. 如图，网格纸上小正方形 的边长为1，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为 A. 72 2 B. 102 2 C. 104 2 D. 11 4 2 8. 某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆， 其轨道的离心率为e，设地球 半径为R，该卫星近地点离地面的距离为r，则该卫星远地点离地面的距
5、离为 A. 12 11 ee rR ee B. 1 11 ee rR ee C. 12 11 ee rR ee D. 1 11 ee rR ee 9. 羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成. 某班级从3名男生 1 A， 2 A， 3 A和 3名女生 1 B， 2 B， 3 B中各随机选出两名，把选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双 打比赛，则 1 A和 1 B两人组成一队参加比赛的概率为 A. 1 9 B. 2 9 C. 1 3 D. 4 9 10. 已知 1 F， 2 F是双曲线 2 2 2 :1 x Cy a 0a 的两个焦点，过点 1 F且垂直于x轴的直线 与C相交于A，B两
6、点，若2AB ，则 2 ABF的内切圆的半径为 A. 2 3 B. 3 3 C. 2 2 3 D. 2 3 3 理科数学试题 第 3 页（共 5 页） 11. 已知函数 fx的导函数为 fx，记 1 fxfx， 21 fxfx ， 1nn fxfx (nN *) . 若 sinf xxx，则 20192021 fxfx A. 2cosx B.2sinx C.2cosx D. 2sinx 12. 已知正方体 1111 ABCDABC D的棱长为2，E，F，G分别是棱AD， 1 CC， 11 C D的 中点，给出下列四个命题: 1 EFBC; 直线FG与直线 1 AD所成角为60; 过E，F，G三
7、点的平面截该正方体所得的截面为六边形; 三棱锥BEFG的体积为 5 6 . 其中，正确命题的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题二、填空题: 本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13. 设向量a,1 m，b2,1，且a b 22 1 2 ab，则m . 14. 某种产品的质量指标值Z服从正态分布 2 ( ,)N ，且(33 )PZ0.9974 某用户购买了10000件这种产品，则这10000件产品中质量指标值位于区间 (3 ,3 ) 之外的产品件数为 15. 5 2 321xx的展开式中， 2 x的系数是 . (用数字填写答案) 16
8、. 已知ABC的三个内角为A，B，C，且sin A，sinB，sinC成等差数列， 则sin22cosBB的最小值为 ，最大值为 . （第 1 空 2 分，第 2 空 3 分） 三、三、 解答题解答题: 共共 70 分 解答应写出文字说明、 证明过程和演算步骤分 解答应写出文字说明、 证明过程和演算步骤 第第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须做答每个试题考生都必须做答. 第第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答题为选考题，考生根据要求做答. （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17. (12 分) 记 n S为数列 n a的前n项和， 1 1 2 2 nn
9、 n Sa (nN *) . （1）求 1nn aa ； （2）令 2nnn baa ，证明数列 n b是等比数列，并求其前n项和 n T. 理科数学试题 第 4 页（共 5 页） C B A P 62.0 62.5 63.0 63.5 64.0 64.5 65.0 0.075 0.100 0.200 0.225 0.650 0.750 零件尺寸/mm 频率 组距 18. (12 分) 如图，三棱锥PABC中，PAPC，ABBC，120APC ，90ABC ， 3ACPB. （1）求证：ACPB； （2）求直线AC与平面PAB所成角的正弦值. 19. (12 分) 某企业质量检验员为了检测生产
10、线上零件的质量情况，从生产线上随机抽取了80个零件进行 测量，根据所测量的零件尺寸（单位：mm），得到如下的频率分布直方图： （1）根据频率分布直方图，求这80个零件尺寸的中位数（结果精确到0.01）； （2）若从这80个零件中尺寸位于62.5,64.5之外的零件中随机抽取4个，设X表示尺 寸在64.5,65上的零件个数，求X的分布列及数学期望EX； （3）已知尺寸在63.0,64.5上的零件为一等品，否则为二等品，将这80个零件尺寸的 样本频率视为概率. 现对生产线上生产的零件进行成箱包装出售，每箱100个. 企业在交付 买家之前需要决策是否对每箱的所有零件进行检验，已知每个零件的检验费用为
11、99元. 若 检验，则将检验出的二等品更换为一等品；若不检验，如果有二等品进入买家手中，企业要 向买家对每个二等品支付500元的赔偿费用. 现对一箱零件随机抽检了11个，结果有1个二 等品， 以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望值作为决策依据， 该企业是否对该箱余下的所 有零件进行检验？请说明理由. 理科数学试题 第 5 页（共 5 页） 20. (12 分) 已知函数 e ln x b f xax x ，曲线 yf x在点 1,1f处的切线方程为 22xy e0. （1）求a，b的值； （2）证明函数 fx存在唯一的极大值点 0 x，且 0 2ln22f x. 21. (12 分) 已知点P是
12、抛物线 2 1 :3 4 C yx的顶点，A，B是C上的两个动点，且4PA PB . （1）判断点0,1D是否在直线AB上？说明理由； （2）设点M是PAB的外接圆的圆心，点M到x轴的距离为d，点1,0N， 求MNd的最大值. （二）选考题（二）选考题: 共共 10 分分. 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的如果多做，则按所做的 第一题计分第一题计分. 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程 (10 分) 已知曲线 1 C的参数方程为 cos , ( 1sin, xt t yt 为参数)， 曲线 2 C的参数方程为 sin , ( 1 cos2 , x y 为参数). （1）求 1 C与 2 C的普通方程； （2）若 1 C与 2 C相交于A，B两点，且2AB ，求sin的值. 23. 选修 4-5：不等式选讲 (10 分) 已知0a ，0b ，且1ab. （1）求 12 ab 的最小值； （2）证明： 22 25 12 abb ab .
