1、第一章有理数第一章有理数1.7 1.7 有理数的加有理数的加减混合运算减混合运算1课堂讲解课堂讲解2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升u有理数的加减运算统一成加法有理数的加减运算统一成加法u加法运算律在加减混合运算中的应用加法运算律在加减混合运算中的应用一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：高度变化高度变化记作记作上升上升4.5千米千米4.5千米千米下降下降3.2千米千米3.2千米千米上升上升1.1千米千米1.1千米千米下降下降1.4千米千米1.4千米千米此时飞机比起飞点高出了多少米？此时飞机比起飞点高出了多少
2、米？1知识点知识点有理数的加减运算统一成加法有理数的加减运算统一成加法知知1 1讲讲2012年年1月月22日，哈尔滨市的最低气温是日，哈尔滨市的最低气温是25，最高气温是最高气温是 16，北京市的最低气温是，北京市的最低气温是11，并，并且哈尔滨市的温差比北京市的温差大且哈尔滨市的温差比北京市的温差大1.(1)哈尔滨市的温差是多少哈尔滨市的温差是多少?(2)北京市的温差是多少北京市的温差是多少?(3)北京市的最高气温是多少北京市的最高气温是多少?知知1 1讲讲北京市的最高气温可以用下面的方式直接求出：北京市的最高气温可以用下面的方式直接求出：(16)(25)(1)(11)(16)(25)(1)
3、(11)3().根据有理数减法法则，可将有理数的加减混合运根据有理数减法法则，可将有理数的加减混合运算算统一成加法运算统一成加法运算.统一成加法运算后，通常把各个加数统一成加法运算后，通常把各个加数的括号及其前面的运算符号的括号及其前面的运算符号“”省略不写省略不写.如如(16)(25)(1)(11)可写成可写成1625111.它表示它表示16，25，1与与11的和，读作的和，读作“负负16，正，正25，负负1与负与负11的和的和”，或读作，或读作“负负16加加25减减1减减11”.在进行有理数的加减混合运算时，常常利用加法在进行有理数的加减混合运算时，常常利用加法的交换律和结合律简化运算的交
4、换律和结合律简化运算.知知1 1讲讲结论结论1.加减混合运算可以先统一为加法运算，再利用加法运加减混合运算可以先统一为加法运算，再利用加法运算律简化计算算律简化计算2.省略形式的读法有两种，一是把符号当作性质符号来省略形式的读法有两种，一是把符号当作性质符号来读，二是把符号当作运算符号来读读，二是把符号当作运算符号来读例如：例如：abc可读作可读作“a减减b加加c”，也可读作，也可读作“正正a、负、负b、正、正c的和的和”知知1 1讲讲把下列各式写成省略加号的形式，并说出它们的两种把下列各式写成省略加号的形式，并说出它们的两种读法读法(1)6(3)(2)(6)(7)；(2)本题要采用转化法，首
5、先运用减法法则把加减混合运本题要采用转化法，首先运用减法法则把加减混合运算转化成加法运算，然后再写成省略加号的形式算转化成加法运算，然后再写成省略加号的形式例例1 导引：导引：11111.23456 知知1 1讲讲(1)6(3)(2)(6)(7)6(3)(2)(6)(7)63267.读法一：负读法一：负6，正，正3，负，负2，负，负6，正，正7的和；的和；读法二：负读法二：负6加加3减减2减减6加加7.解：解：知知1 1讲讲(2)读法一：负读法一：负，负，负，正，正，负，负，正，正 的和；的和；读法二：负读法二：负 减减 加加 减减 加加.1111123456 11111+23456 1111
6、1+2345612131415161213141516知知1 1讲讲总总 结结有理数减法运算的一般步骤：有理数减法运算的一般步骤：把减号变为加号；把减号变为加号；用减数的相反数作为加数；用减数的相反数作为加数；运用有理数加法的法则求出结果运用有理数加法的法则求出结果知知1 1讲讲1把下列各式写成省略加号的形式：把下列各式写成省略加号的形式：(1)(5)(4)(7)(2)；(2)2731.3644 知知1 1练练(1)(5)(4)(7)(2)5472.(2)解：解：知知1 1练练27313644 2731.36442将式子将式子3107写成和的形式正确的是写成和的形式正确的是()A3107B3(
7、10)(7)C3(10)(7)D3(10)(7)知知1 1练练D3把把6(3)(7)(2)统一成加法，下列变形正统一成加法，下列变形正确的是确的是()A6(3)(7)(2)B6(3)(7)(2)C6(3)(7)(2)D6(3)(7)(2)知知1 1练练C2知识点知识点加法运算律在加减混合运算中的应用加法运算律在加减混合运算中的应用 1.加法运算律在有理数加减混合运算中的应用原则：正加法运算律在有理数加减混合运算中的应用原则：正数和负数分别相结合；分母相同的分数或比较容易通数和负数分别相结合；分母相同的分数或比较容易通分的分数相结合；互为相反数的两数相结合；其和为分的分数相结合；互为相反数的两数
8、相结合；其和为非零整数的两数相结合；带分数一般化为假分数或整非零整数的两数相结合；带分数一般化为假分数或整数和分数两部分后，再分别相加数和分数两部分后，再分别相加2.运用加法交换律交换加数位置时，要连同数前面的符运用加法交换律交换加数位置时，要连同数前面的符号一起交换号一起交换 知知2 2讲讲 计算：计算：(1)3492；(2)例例2 解：解：知知2 2讲讲1730.25.884(1)3492(3 9)(4 2)1266.(2)知知2 2讲讲1730.25.8841730.258841173488413174488 11211.2 总总 结结本题运用同号结合法和同形结合法进行简便计算本题运用同
9、号结合法和同形结合法进行简便计算在运用加法交换律交换加数的位置时，要连同数前面的在运用加法交换律交换加数的位置时，要连同数前面的符号一起交换符号一起交换 知知2 2讲讲1计算：计算：(1)(2)知知2 2练练1131130.253.754.5244；113121.7557.2522.5.424 知知2 2练练(1)原式原式 解：解：35151159244442351924429;2 知知2 2练练(2)原式原式 63 9.13113512157244244249729111154444222下列交换加数的位置的变形中正确的是下列交换加数的位置的变形中正确的是()A14541445BC12342
10、143D4.51.72.51.84.52.51.81.7 知知2 2练练1311131134644436D3下列各题运用结合律变形错误的是下列各题运用结合律变形错误的是()A1(0.25)(0.75)1(0.25)(0.75)B123456(12)(34)(56)C.D78362(73)(8)(62)知知2 2练练3112311246234263 C1.省略括号和加号的和的形式：省略括号和加号的和的形式：原理：在含有加减混合运算的式子中，利用有理数减法法则原理：在含有加减混合运算的式子中，利用有理数减法法则将减法转化成加法将减法转化成加法.这样混合运算就被统一成加法运算这样混合运算就被统一成加
11、法运算.原来原来的算式就转化为求几个正数、负数的和的算式就转化为求几个正数、负数的和.写法：在和式里写法：在和式里.通常把各个加数的括号和它前面的加号省略通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写不写.写成省略括号和加号的和的形式写成省略括号和加号的和的形式.读法：如果把读法：如果把235中的中的“”号和号和“”号看成性质号看成性质符号符号.可读做可读做“负负2、正、正3、负、负5的和的和”；如果把；如果把“”号和号和“”号看成运算符号号看成运算符号.可读做可读做“负负2加加3减减5”.2.有理数加减混合运算的方法：有理数加减混合运算的方法：用减法法则将减法转化为加法；用减法法则将减法转化为加法；写成省略括号和加号的和的形式；写成省略括号和加号的和的形式；进行有理数的加法运算进行有理数的加法运算.说明：运用运算律使运算更加简便说明：运用运算律使运算更加简便.一般情况下一般情况下.常采常采用同号结合法、凑整法、凑零法等用同号结合法、凑整法、凑零法等.
