1、第24章 圆24.2 圆的基本性质圆的基本性质第3课时 圆心角、弧、弦、弦心距间关系2022-11-131学习目标1.结合图形了解圆心角的概念，掌握圆心角的相 关性质.2.能够发现圆心角、弧、弦、弦心距间关系，并 会初步运用这些关系解决有关问题(重点，难 点)2022-11-132导入新课导入新课情境引入飞镖靶、闹钟以及被均分的蛋糕等圆形中，都存在着角，那么这些角有什么共同的特征呢？2022-11-133圆的对称性观察与思考把圆绕圆心旋转任意一个角度，仍与原来的圆重合吗？O圆是旋转对称图形，具有旋转不变性，旋转中心为圆心.讲授新课讲授新课2022-11-134圆心角概念学习OABM1.圆心角：
2、顶点在圆心的角叫做圆心角，如AOB.3.圆心角 AOB所对的弦为AB.2.圆心角 AOB 所对的弧为 AB.2022-11-135判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.圆内角圆外角圆周角（后面会学到）圆心角练一练2022-11-136圆心角、弧、弦、弦心距间关系 在O中，如果AOB=COD，那么，AB与CD，弦AB与弦CD，弦心距OE与OF有怎样的数量关系？OABCD由圆的旋转对称性，我们发现：在O中，如果AOB=COD，那么，AB=CD，OE=OF.（证明过程见课本）ABCDEF观察与思考2022-11-137 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等
3、AOB=CODAB=CD AB=CDABODC要点归纳弧、弦与圆心角的关系定理EFOE=OF2022-11-138想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？不可以，如图.ABODC2022-11-139 在O中，如果OE=OF，那么圆心角AOB与 COD，AB与CD，AB与CD有怎样的数量关系？OABCDEF 在O中，如果 AB=CD，那么圆心角AOB与 COD，AB与CD，OE=OF有怎样的数量关系？在O中，如果AB=CD，那么圆心角AOB与 COD，AB与CD，OE=OF有怎样的数量关系？2022-11-1310
4、在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量都分别相等弧、弦与圆心角关系定理的推论要点归纳圆心角相等弦相等弧相等弦心距相等2022-11-1311(3)圆心角相等，所对的弦相等.（）(2)等弧所对的弦相等.（）(1)等弦所对的弧相等.（）练一练判一判：2022-11-1312典例精析例1 如图，等边三角形 ABC 的三个顶点都在O上.求证：AOB=BOC=COA=120.ABCO证明：连接OA，OB，OC.AB=BC=CA，AOB=BOC=COA1=360=120.3关系定理及推论的运用2022-11-1313证明：AB=AC，A
5、BC是等腰三角形.又ACB=60，ABC是等边三角形，AB=BC=CA.AOBBOCAOC.【变式题】如图，在 O中，AB=AC，ACB=60，求证：AOB=BOC=AOC.ABCO 方法总结：弧、圆心角、弦的灵活转化是解决圆相关问题的重要法宝.AB=CD，2022-11-1314解：如图，AB是 O 的直径，COD=35，求AOE 的度数=BC CD DE，=BC CD DE，练一练AOBCDE=35BOCCODDOE，1803 35AOE 75.2022-11-1315例2 已知，如图，点O是A平分线上的一点，O分别交A的两边于点C，D和点E，F.求证：CD=EF.OADEFC证明：过点O
6、作OKCD，OHEF，垂足分别为K，H.H K OK=OH，（角平分线性质）CD=EF.2022-11-1316例3 如图，AB，CD是O的两条直径，CE为O的弦，且CEAB，弧CE为40，求BOD的度数.OCEABD解：连接OE.弧CE为40，COE=40，18040=70.2CCEAB，AOD=C=70，BOD=180-70=110.2022-11-13171.如果两个圆心角相等，那么 （）A这两个圆心角所对的弦相等 B这两个圆心角所对的弧相等 C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D以上说法都不对D2.在同圆中，圆心角AOB=2COD,则 AB 与CD 的关系是 （）AA.AB=2CD B.AB CD C.AB CD，即 CD 2AB.ABCEABCDDEABCDEO 2022-11-1321课堂小结课堂小结圆心角弦、弧、圆心角的 关 系 定 理在同圆或等圆中概念：顶点在圆心的角应用提醒要注意前提条件；要灵活转化.圆心角相等弦相等弧相等弦心距相等2022-11-1322
