1、 . 衡水中学 20192020 届高三上学期第 16 周周测 数学（理）试题 第卷 一、选择题 1、命题：“ 0 0x，使 0 0 2 ()1 x xa”，这个命题的否定是 A0x ，使2 ()1 x xa B0x ，使2 ()1 x xa C0x ，使2 ()1 x xa D0x ，使2 ()1 x xa 2、 22 () 1 i i A8 B8 C8i D8i 3、莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题；把 120 个面包分成 5 份，使每份的面包等等差数列，且较多的三份和恰好是较少的两份之和的 7 倍，则最少的那份面包 个数为 A4 B3 C2 D1 4、 6 1
2、 (1)()xx x 的展开式中的一次项系数是 A5 B14 C20 D35 5、已知函数 2sin(2)()f xx ，若 5 ( ,) 58 是 f x的一个单调递增区间，则的取值 范围是 A 93 , 1010 B 29 , 510 C, 10 4 D,(, ) 104 6、直线3ykx被圆 22 (2)(3)4xy截得的弦长为2 3，则直线的倾斜角为 A 6 或 5 6 B 3 或 3 C 6 或 6 D 6 7、某人将英语单词“apple”记错字母顺序，他可能犯错误的次数最多是 （假定错误不重犯） A60 B59 C58 D57 8、已知一正方体截去两个三棱锥后，所得几何体的三视图
3、如下图所示，则几何体的体积为 . A8 B7 C 23 3 D 22 3 9、双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左右焦点分别为 12 (,0),( ,0),FcF cM N，两点在双曲线 C上，且， 1212 /,4MNFFFFMN，线段 1 F N交双曲线C于点Q，且 1 FQQN，则双曲线 C的离心率为 A2 B3 C5 D6 10、 已知函数 2 1 (,g xaxxe e e 为自然对数的底数） 与 2lnh xx的图像上存在关于x轴 对称的点，则实数a的取值范围是 A 2 1,2e B 2 1 1,2 e C 2 2 1 2,2e e D 2 2,e 11、如
4、图，在矩形ABCD中，3,1,ABBCE为线段CD上一动点，现将AED沿AE折起， 使点在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成的轨迹的长度为 A 3 2 B 2 3 3 C 2 D 3 12、已知,Ra b，且 1 exaxb 对xR恒成立，则ab的最大值是 A 3 1 2 e B 2 2 2 e C 2 3 2 e D 3 e 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上 13、若ABC的内角满足sin2sin2sinABC，则cosC 的最小值是 14、如图，一船在海上自西向东航行，在 A 处测得某岛 M 的方位角为北
5、偏东角，前进m千米后在 B 处测得该岛的方位角为北偏东角，已知该岛周围n千米范围内（包括边界）有暗礁，现该船继 续东行，当与满足下列 （填序号）条件时，该船没有触礁危险. . （1）coscossin()mn； （2）coscossin()mn； （1）tantan m n ；（4） tantantantan mn 15、高为 2 4 的四棱锥SABCD的地面是边长为 1 的正方形，点 均, , ,S A B C D为在半径为 1 的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点 S 之间的距离为 16、定义 , max( , ) , a ab a b b ab ，若实数, x y满足 11 11 x
6、 y ，则max21,25xxy的最小 值为 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分 10 分） 已知数列 n a的前 n 项和为 n S，且 1 22 n n S . （1）求数列 n a的通项公式； （2） 设 2 12 22 l o gl o gl o g nn baaa， 求使(8) n nbnk对任意恒成立的实数k 的取值范围. 18、（本小题满分 12 分） 如 图 ， 在 直 角 梯 形ABCD中 ， 0 / /,9 0,A DB CA D CA E平 面A B C D， 1 / /,1 2 EFCD BCCDA
7、EEFAD . （1）求证：/CE平面ABF； （2） 在直线BC上是否存在点 M， 使二面角EMDA的大小为 6 ？ 若存在，求出 CM 的长；若不存在，请说明理由. 19、（本小题满分 12 分） . 如图，已知 AB 是半圆O的直径，8,ABM N P是将半圆圆周四等分的三个分点. （1）从, ,A B M N P这 5 个点钟任取 3 个点，求这 3 个点组成的直角三角形的概率； （2）在半圆内任取一点 S，求SAB的面积大于8 2 的概率. 20、（本小题满分 12 分） 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 3 2 ，点 3 (1,) 2 A在椭圆上.
8、（1）求椭圆C的方程； （2）设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O为圆心的圆，满足此圆与l 相交两点 12 ,P P（两点均不在坐标轴上），且使得直线 12 ,OP OP 的斜率之积为定值？若存在，求 此圆的方程；若不存在，说明 理由. 21、（本小题满分 12 分） 已知函数 ln(1),f xxa是常数，且1a . （1）讨论 f x零点的个数； （2）证明： 213 ln(1), 2131 nN nnn . 22、（本小题满分 12 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中， 已知曲线 1 1 :( 1 2 xt Ct yt 为参数） 与曲线 2
9、 cos :( 3sin xa C y 为参数， 0a）. （1）若曲线 1 C与曲线 2 C有一个公共点在轴上，求a的值； （2）当3a 时，曲线 1 C与曲线 2 C交于,A B两点，求,A B两点的距离. . 23、（本小题满分 10 分）选修 4-5 不等式选讲 已知0,0ab且 22 9 2 ab，若abm恒成立. （1）求m的最小值； （2）若21xxab 对任意的, a b恒成立，求实数x的取值范围. （实验班附加）24、已知函数 2 (), x f xxa e aR. （1）当0a时，求函数 f x的单调区间； （2）若在区间(1,2)上存在不相等的实数,m n，使 f mf n成立，求a 的取值范围； （3）若函数 f x有两个不同的极值点 12 ,x x，求证： 2 12 () ()4f xf xe. .
