1、 18.2.1 18.2.1 矩形矩形( (一一) ) 教学目标：教学目标： 1掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系 2会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题 3渗透运动联系、从量变到质变的观点 重点、难点重点、难点 1重点：矩形的性质 2难点：矩形的性质的灵活应用 教学过程教学过程 一、温故知新：一、温故知新：回顾平行四边形有哪些性质？然后填空。 1、平行四边形的_相等。表示方法：若四边形 ABCD 是平行四边形， 则_; 2、平行四边形的_相等。表示方法：若四边形 ABCD 是平行四边形， 则_; 3、平行四边形的对角线_.表示方法： 在 ABCD 中，AC 与 BD
2、相交 于 O，则_ 4、平行四边形的对称性：平行四边形是_对称图形，而不是_对称图形， 对角线的交点是平行四边形的_. 二、学习新知二、学习新知：自学 P9495 页。 自学引导：平行四边形活动框架在变化过程中，哪些量发生了变化？哪些量 没有变化？从中得到哪些结论？你能试着说明结论是否成立？ 矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形？矩形的两条对角线把矩形分 成四个什么样的三角形？ 1矩形的定义：矩形的定义：有一个角是直角有一个角是直角 的平行四边形，叫做矩形。的平行四边形，叫做矩形。由此可见，矩形 是特殊的 ，它具有平行四边形的所有性质。 2结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特
3、殊性质 ？ . 3证明：矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角 已知：如图， 图形：画在 下面 求证：_ 证明： 4证明：矩形对角线相等矩形对角线相等 已知：如图， 图形：画在 下面 求证： 证明： 三、探索活动三、探索活动 问题问题一 如图，矩形 ABCD，对角线相交于 O，观察对角线所分成的三角形，你 有什么发现？ O D CB A 问题二问题二 将目光锁定在 RtABC 中，你能发现它有什么特殊的性质吗？ 证明：证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” 已知： 图形： 画在下面 求证： 证明： 问题三问题三 上面结论的逆命题 是： 。 是否正确
4、？请给予证明。 四、例题学习四、例题学习 例：已知：如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，且 AC=2AB。求证： AOB 是等边三角形。(注意表达格式完整性与逻辑性) O D CB A 拓展与延伸拓展与延伸：本题若将“AC=2AB”改为“BOC=120”，你能获得有关这个矩形 的哪些结论？ 五、练习五、练习 1、P96 面 1 2、已知：如图，E 为矩形 ABCD 内一点，且 EB=EC。求证：EA=ED. A B C D E 六、本节课你的收获是什么？六、本节课你的收获是什么？ 七、提高训练：七、提高训练：1.如图,矩形纸片 ABCD,且 AB=6cm,宽 BC=8cm，将纸片沿
5、 EF 折叠，使点 B 与点 D 重合，求折痕 EF 的长。 F E D CB A 2.已知矩形 ABCD 中,对角线交于点 O,AB=6cm,BC=8cm,P 是 AD 上一动 点,PEAC 于 E，PFBD 于 F，则 PE+PF 的值是多少？这个值会随点 P 的移 动（不与 A、D 重合）而改变吗？请说明理由. A BC D E F P 3.已知：如图，矩形 ABCD 的两条对角线 AC、BD 相交于点 O，BOC=120 ， AB=4cm。求矩形对角线的长。 O D CB A 4.如图，在矩形 ABCD 中，BE 平分ABC，交 CD 于点 E，点 F 在边 BC 上， 如果 FEAE
6、，求证 FE=AE。如果 FE=AE 你能证明 FEAE 吗？ A B CD E F 18.2.1 18.2.1 矩形矩形( (二二) ) 教学目标：教学目标： 理解并掌握矩形的判定方法 使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一 步培养学生的分析能力 重点、难点重点、难点 重点：矩形的判定 难点：矩形的判定及性质的综合应用 教学过程教学过程 一、温故知新：一、温故知新：1.矩形是轴对称图形，它有_条对称轴 2.在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，若对角线 AC=10cm，边 BC=8cm，则ABO 的周长为_ 3.想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中
7、那些是平行四边形所没有的？列表 进行比较. 平行四边形 矩形 边 角 对角线 二、学习新知：自学教材 9596 页 1、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请说出最基 本的方法： 矩形具有平行四边形不具有的性质是： 思考：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等 的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形 像框吗？看看谁的方法可行？（得到矩形的一个判定） 2.做一做：按照画“边 直角、边直角、边直角、边”这样四步画出一个四 边形.判断它是一个矩形吗?说明理由. （探索得到矩形的另一个判定） 总结：矩形的判定方法 矩形判定方法
8、1： _ 矩形判定方法 2： _ （指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了因为 由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角 ） 3.议一议：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形； （ ） （2）有四个角是直角的四边 形是矩形； （ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形； （ ） （4）对角线相等的四边形是矩 形； （ ） (5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （ ） （6）对角线互相平分且相 等的四边形是矩形； （ ） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ） （8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形
9、； （ ） （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形 ( ) 三、例题学习。三、例题学习。例 1.：已知ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AOB 是 等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积 O D CB A 例2 已知： 如图，ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点 E、F、G、H求 证：四边形 EFGH 是矩形 例3 H G F E D C B A 练习二： （选择）下列说法正确的是（ ） （A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形 一定是矩形 （C）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）对角互补的平行四边形是矩 形 2.满足下列
10、条件（ ）的四边形是矩形。 A有三个角相等 B.有一个角是直角 C.对角线相等且互相垂直 D.对角线 相等且互相平分 判断： （补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形； （ ） （2）有四个角是直角的四边形是矩形； （） （3）四个角都相等的四边形是矩形； （） （4）对角线相等的四边形是矩形； （ ） （5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （ ） （6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ） （8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形； （） （9）两组对边分别平行，且
11、对角线相等的四边形是矩形 () 指出： （l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形； （2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需 要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论 3 已知：如图 ，在ABC 中，C90 ， CD 为中线，延长 CD 到点 E，使 得 DECD连结 AE，BE，则四边形 ACBE 为矩形 4.已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 CD 中点，三角形 ABE 是等边三 角形，求证：四边形 ABCD 是矩形。 E D C B A 四：处理教材 96 页练习 2，102 页习题 2、3。 五：你学到了什么？相互说一说。 六、巩固训
12、练六、巩固训练： 1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某 合作学习小组的 4 位同学拟定的方案，其中正确的是（ ） A测量对角线是否相互平分 B测量两组对边是否分别相等 C测量一组对角是否都为直角 D测量其中三角形是否都为直角 2、能判断四边形是矩形的条件是（ ） A、两条对角线互相平分 B、两条对角线相等 C、两条对角线互相平分且相等 D、两条对角线互相垂直。 3、如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC, AEB=DEC,证明:四边形 ABCD 是矩形. E D C B A 4、已知四边形 ABCD 中 ACBD，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的 中点，求证：四边形 EFGH 是矩形。 5、如图，M、N 分别是平行四边形 ABCD 对边 AD、BC 的中点，且 AD=2AB， 求证，四边形 PMQN 是矩形。 D CB A P Q N M
