1、 18.2.2 菱形（一）菱形（一） 教学目的：教学目的： 掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系 理解并掌握菱形的定义及性质 1、 2； 会用这些性质进行有关的论证和计算， 会计算菱形的面积 通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力 根据平行四边形与矩形、 菱形的从属关系， 通过画图向学生渗透集合思想 重点、难点重点、难点 教学重点：菱形的性质 1、2 教学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用 教学过程教学过程 一、研读教材，解读目标：一、研读教材，解读目标： 1、 叫做菱形。 菱形是 的 平行四边形。 2、探究菱形的性质，并用模式表述菱形的特殊性质： 3、解析教材 97 页探
2、究与 98 页例题 2 与练习题 1、2，102 页习题 5、11、12 二、知识梳理二、知识梳理 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.与一般平行四边形相比， 菱形具有哪 些性质？ 定理： （菱形的边） （菱形的角） 定理: _ （菱 形的对角线） 三、定理证明： （小组合作，先交流命题证明方法和步骤，然后自己完成证明三、定理证明： （小组合作，先交流命题证明方法和步骤，然后自己完成证明 再与组长交流）再与组长交流） O D C B A 四、典型例题四、典型例题 例例 3. 如图 3 个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点 A、E、F、C、G、H 是上、 下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离(
3、比如 AC 两点可以自由上下活 动)， 若菱形的边长为 13 厘米， 要使两排挂钩之间的距离为 24 厘米， 并在点 B、 M 处固定，则 B、M 之间的距离是多少？ 五五、合作交流、合作交流 1.证明：菱形的面积是它两条对角线长的乘积的一半. 2.已知：如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，E、F、G、H 分别是菱形 ABCD 各边的中点，求证：OE=OF=OG=OH. A BC D E F G H O 六、小结六、小结 菱形的边和对角线有不同于一般的平行四边形的性质，有关菱形的几何计 算问题可以化为_三角形（_三角形、等腰三角形） ，利用特殊三角形 B A D CG
4、 E H M F O D C B A 的性质来计算。 七、课堂练习七、课堂练习 1.己知： 如图， 菱形 ABCD 中， B=60 ， AB4， 则以 AC 为边长的正方形 ACEF 的周长为 . A B C D E F 2已知四边形 ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm， 这个菱形的边长是_cm 3已知菱形的边长是 5cm，一条对角线长为 8cm，则另一条对角线长为 _cm 4四边形 ABCD 是菱形，ABC=120 ，AB=12cm，则ABD 的度数为_ ， DAB 的度数为_；对角线 BD=_，AC=_；菱形 ABCD 的 面积为_ 八、目标达成训练八、目
5、标达成训练 1下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ） A等边三角形 B菱形 C等腰梯形 D平行四边形 2.如图，在菱形 ABCD 中，AB = 5，BCD = 120 ，则对角线 AC 等于（ ） A20 B15 C10 D5 3.如图 2，将一个长为 10cm，宽为 8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两 邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ） A10cm2 B20cm2 C40cm2 D80cm2 A D E P C B F A B E F C D A B C D 第 3 题 第 5 题 第 6 题 第 7 题 4菱形的两条对角线长分别为 6 和
6、8，则它的面积为_，周长为 _。 5.如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，M、N 分别是边 AB、AD 的中点，连接 OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（ ） AAOM 和AON 都是等边三角形 B四边形 MBON 和四边 形 MODN 都是菱形 C四边形 AMON 与四边形 ABCD 是位似图形 D四边形 MBCO 和四边 形 NDCO 都是等腰梯形 6 （选做选做，09 杭州）如图，在菱形 ABCD 中，A=110 ，E，F 分别是边 AB 和 BC 的中点，EPCD 于点 P，则FPC=（ ） A35 B45 C50 D55 7 （选做，选做，07 咸宁）如图，
7、在菱形 ABCD 中，BAD80 ，AB 的垂直平分线 交对角线 AC 于点 E，交 AB 于点 F，F 为垂足，连接 DE，则CDE _ 8求证：菱形的对角线的交点到各边的距离相等。 18.2.2 18.2.2 菱形（二）菱形（二） 教学目的：教学目的： 理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论 证和计算； 在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力 及逻辑思维能力 重点、难点重点、难点 教学重点：菱形的两个判定方法 教学难点：判定方法的证明方法及运用 教学过程教学过程 一：复习：菱形有哪些特殊性质？一：复习：菱形有哪些特殊性质？ 4 边：边：_
8、;_ 5 角：角：_;_ 6 对角线：对角线： _;_ 二、学习新知二、学习新知 目标一：会用菱形的定义判定一个四边形是否是菱形，并会用该种方法进行有目标一：会用菱形的定义判定一个四边形是否是菱形，并会用该种方法进行有 关的证明关的证明. 1. （菱形的判定方法一）菱形的定义： 有 的 叫做菱形. 2.用符号语言可以表示为： 四边形 ABCD 是 四边形 _ _， ABCD 是菱形 3.如图在ABC 中， AD 平分BAC 交 BC 于 D 点， 过 D 作 DEAC 交 AB 于 E 点, 过 D 作 DFAB 交 AC 于 F 点. 求证：（1） 四边形 AEDF 是平行四边形 （2） 2
9、3 （3） 四边形 AEDF 是菱形 3 2 1 F E D CB A 目标二：探究并掌握菱形的判定方法二目标二：探究并掌握菱形的判定方法二 1.( 画图)自学 99 页最后三行的画图过程, 用圆规画出菱形 ABCD,图画在右边(保留作图痕迹) 2.你发现四边形 ABCD 四边的关系是： 3.（猜想）四边相等的四边形 ABCD 是一个_形. 4.（证明）利用上图证明：“四边相等的四边形是菱形” 已知：如上图，在四边形_中，_=_=_=_ 求证：四边形 ABCD 是_. 证明： 5.（总结）由上写出菱形的判定方法二:_ . 利用上图用符号语言表示为：在四边形 ABCD 中， _=_=_=_ 四边
10、形 ABCD 是 形 目标三:探究并掌握菱形的判定方法三 阅读 99 页“探究”，利用自制的学具探究菱形的判定方法并完成下 面各题 1.由“在一长一短的木条中点处固定一个小钉”可知： = ， = 四边形 ABCD 是 四边形 2.转动十字，当_= 时即_ _时，四边形变成了菱形. 3. （猜想）对角线互相_ 的平行四边形是菱形. 4.请利用下图证明你的猜想： 已知：如图，在ABCD 中，AC 和 BD 是对角线，并且 ACBD 于点 O,求证： ABCD 是菱形. C B D A o BA O D C B A 5.总结写出菱形判定方法三: 利用上图用符号语言可以表示为： 四边形 ABCD 是平
11、行四边形， AC_BD， ABCD 是菱形 目标四：利用菱形判定方法进行计算和证明 1.自学 99 页例三完成下题“在ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，并且 AB=9，OB=6，OA=35.求证： （1）ACBD （2）ABCD 是菱形吗？说说你 的理由. （3）求四边形 ABCD 的面积. O D C B A 2.判断题，对的画“”错的画“” (1).对角线互相垂直的四边形是菱形（ ） (2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ） (3)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ） (4).对角线相等的四边形是菱形（ ） 三、小结：菱形的常用判定方法三、小结：菱形的常用判定方法 四：拓展延伸四：拓展延伸 1.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分 ABCD 是菱形吗？ 求证： （1）四边形 ABCD 是平行四边形 (2) 过 A 作 AEBC 于 E 点, 过 A 作 AFCD 于 F.用等积法说明 BC=CD. (3) 求证：四边形 ABCD 是菱形. A BC D E F 2.已知：如图，顺次连接矩形 ABCD 各边中点，得到四边形 EFGH，求证：四 边形 EFGH 是菱形。 A B C D E F G H 3. 如图， ACBC，AE 平分CAB，CDAB，EFAB，连接 FG，求证：CEFG 为菱形. 2 1 D C BA G F E
