1、 20.2 20.2 数据的波动数据的波动 一、轻松过一关： （每题 5 分） 1 一组数据中的_数据与_数据的差叫做这组数据的极差， 极差能够反映数 据的变化_ 2 设有 n 个数据 x1， .xn， 各数据与它们的平均数的差的平方分别是 （x1-） 2，（x2-） 2， . （xn-）2，我们用它们的平均数，即用 S2= （x1-）2+.+（x2-）2_来衡量 这组数据的波动_，并把它叫做这组数据的方差方差越大，数据的波动_； 方差越小，数据的波动_ 3 （2005荆门）已知数据：1，2，1，0，-1，-2，0，-1，这组数据的方差为_ 4已知一个样本的方差 S2= （x1-30）2+（x
2、2-30）2+.+（xn-30）2，其平均数为_ 5甲、乙两人进行射击 10 次，它们的平均成绩均为 7 环，10 次射击成绩的方差分别是： S2 甲=3，S2 乙=1.2成绩较为稳定的是_ （填“甲“或“乙“）（5 分） 6刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行 110 米跨栏训练，教练对他 10 次的训练成绩进行分 析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知识刘翔这 10 次成绩的（ ） A众数 B方差 C平均数 D频数 7在一次射击练习中，甲、乙两人前 5 次射击的成绩分别为（单位：环） 甲：10 8 10 10 7 乙：7 10 9 9 10 则这次练习中，甲、乙两人方差的大小关系是（ ） AS2
3、 甲S2 乙 BS2 甲 8 （10 分）从甲、乙两种玉米苗中各抽 10 株；分别测得它们的株高如下（单位：cm） 甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 问： （1）哪种玉米的苗长得高？（2）哪种玉米的苗长得齐？ 二、顺利闯二关： 9 （2004安徽省芜湖市）已知数据 x1，x2，.，xn 的平均数是，则一组新数据 x1+8， x2+8，.，xn+8 的平均数是_ （6 分） 分 数 50 60 70 80 90 100 人数甲组 2 5 10 13 14 6 乙组 4 4 16 2 12 12 10 （
4、2005武 汉市）在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为 S2 甲=172，S2 乙=256下列说法：两组的平均数相同；甲组学生成绩比乙组学生成绩稳 定；甲组成绩的众数乙组成绩的众数；两组成绩的中位数均为 80，但成绩80 的人 数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；成绩高于或等于 90 分的人数 乙组比甲组多，高分段乙组比甲组好，其中正确的共有（ ） （6 分） A2 种 B3 种 C4 种 D5 种 11 （2005山东省）为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下 对他们的电脑知识进行了 10 次测验，成绩如下： （单位：分
5、） （9 分） 甲成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84 乙成绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78 （1） 请 填写下表 平均数中位数众数方差 85 分以上的频率甲 84 84 14.4 0.3 乙 84 84 90 （2）利用 以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两个同学的成绩进行分析 12阅读下列材料： （14 分） 为了在甲、乙两名学生中选拔一人参加数学竞赛，在相同条件下，对他们进行了 10 次测验， 成绩如下： （单位：分） 甲成绩 76 84 90 86 81 87 86 82 85 83 乙成绩 82 84 85 89 79 80
6、 91 89 74 79 回答下 列问题： （1）甲学生成绩的众数是_（分） ，乙学生成绩的中位数是_（分） （2）若甲学生成绩的平均数是甲，乙学生成绩的平均数是乙，则甲与乙的大小关系是： _ （3）经计算知：S2 甲=13.2，S2 乙=26.36，这表明_（用简明的文字语言表述） （4）若测验分数在 85 分（含 85 分）以上为优秀，则甲的优秀率为_；乙的优秀率 为_ 三、快乐冲三关： 平均数方差完全符合要求的个数 A 20 0.026 2 B 20 S2B 5 13 （2005黄冈市）为选派一 名学生参加全市实践活动技能竞赛，A，B 两位同学在校实习基地现场进行加工直径为 20mm 的
7、零件的测试，他俩加工的 10个零件的相关数据依次如下图表所示（单位：mm） 根据测试得到的有关数据，试解答下列问题： （1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为_的成绩好些 （2）计算出 S2B 的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些 （3）考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过 10 个的实际情况，你认为派谁 去参赛较合适？说明你的理由 答案： 1最大，最小，范围 2 （x2-）2+.+（x2-）2，大小，越大，越小 3 430 5乙 6B 7B 8 （1）甲=30（cm0 乙=31（cm） ，甲乙 （3）甲的成绩比乙稳定 （4）50%，40% 13 （1）B （2）S2B= 5（20-20）2+3（19.9-20）2+（20.2-20）2=0.008， 且 S2A=0.026，S2AS2B，在平均数相同的情况下，B 的波动性小， B 的成绩好些 （3）从图中折线走势可知，尽管 A 的成绩前面起伏较大，但后来逐渐稳定，误差小，预 测 A 的潜力大，可选派 A去参赛
