1、24.1.3弧、弦、圆心角BACD 观察与发现观察与发现 圆是中心对称图形吗圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里它的对称中心在哪里?圆是中心对称图形，圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心它的对称中心是圆心.圆心角圆心角：我们把：我们把顶点在圆心顶点在圆心的角叫的角叫做做圆心角圆心角.OBAAOB为圆心角为圆心角 圆心角圆心角AOBAOB所对所对的弦为的弦为ABAB，所对的弧，所对的弧为为ABAB。1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。说明理由。人教版九年级上册数学弧、弦、圆心角人教版九年级上册数学弧、弦、圆心角任意给圆心角，对应出现三个量：任意给
2、圆心角，对应出现三个量：圆心角圆心角弧弧弦弦OBA疑问：疑问：这三个量之间会有什么关系呢？这三个量之间会有什么关系呢？人教版九年级上册数学弧、弦、圆心角人教版九年级上册数学弧、弦、圆心角 如图，将圆心角如图，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？么？OABA1B1 AOB=A1OB1AB=AAB=A1 1B B1 1，AB=AAB=A1 1B B1 1.人教版九年级上册数学弧、弦、圆心角人教版九年级上册数学弧、弦、圆心角OABA1O1B1 如图，如图，O与与 O1是等圆，是等圆，AOB=A1OB1=600，请问
3、上述结论还成立吗？请问上述结论还成立吗？为什么为什么?AOB=A1OB1AB=AAB=A1 1B B1 1，AB=AAB=A1 1B B1 1.人教版九年级上册数学弧、弦、圆心角人教版九年级上册数学弧、弦、圆心角OABA1 1B1 在在同圆同圆或或等圆等圆中，相等的圆心角所对的中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等弧相等，所对的弦相等.AOB=A1OB1AB=AAB=A1 1B B1 1，AB=AAB=A1 1B B1 1.圆心角定理圆心角定理人教版九年级上册数学弧、弦、圆心角人教版九年级上册数学弧、弦、圆心角思考：思考：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你
4、能得什么结论？能得什么结论？在同圆或等圆中，如果两条弦相等呢？在同圆或等圆中，如果两条弦相等呢？人教版九年级上册数学弧、弦、圆心角人教版九年级上册数学弧、弦、圆心角OABA1B1 同圆同圆或或等圆等圆中，中，两两个圆心角个圆心角、两条圆心角两条圆心角所对的弧所对的弧、两条圆心角两条圆心角所对的弦所对的弦中如果有一组中如果有一组量相等，它们所对应的量相等，它们所对应的其余各组量也相等。其余各组量也相等。等对等定理等对等定理人教版九年级上册数学弧、弦、圆心角人教版九年级上册数学弧、弦、圆心角(1)圆心角圆心角(2)弧弧(3)弦弦知一得二知一得二等对等定理整体理解：等对等定理整体理解：OABA1B1
5、人教版九年级上册数学弧、弦、圆心角人教版九年级上册数学弧、弦、圆心角1、如图、如图3，AB、CD是是 O的两条弦。的两条弦。（1）如果）如果AB=CD，那么，那么 ，。（2）如果弧）如果弧AB=弧弧CD，那么，那么 ，。（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么 ，。（4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE与与OF相等吗？相等吗？为什么？为什么？图人教版九年级上册数学弧、弦、圆心角人教版九年级上册数学弧、弦、圆心角证明：证明：AB=ACAB=AC，ABC是等腰三角形是等腰三角形又又 ACB=60ABC是等边三角形，是等边三角形，AB=BC=CAAOB=BOC=AOC例例
6、1 如图如图1，在，在 O中，中，AB=AC,ACB=60,求证求证AOB=BOC=AOC。OBCA人教版九年级上册数学弧、弦、圆心角人教版九年级上册数学弧、弦、圆心角2、如图、如图4，AB是是 O的直径，的直径，BC=CD=DE，COD=35，求，求AOE的度数。的度数。OABEDC证明：证明：BC=CD=DECOB=COD=DOE=35AOE=1800-COB-COD-DOE =750 人教版九年级上册数学弧、弦、圆心角人教版九年级上册数学弧、弦、圆心角3、如图、如图6，AD=BC，那么比较，那么比较AB与与CD的的大小大小.ODCAB人教版九年级上册数学弧、弦、圆心角人教版九年级上册数学
7、弧、弦、圆心角4、如图、如图7所示，所示，CD为为 O的弦，在的弦，在CD上上取取CE=DF，连结，连结OE、OF，并延长交，并延长交 O于于点点A、B.（1）试判断）试判断OEF的形状，并说明理由；的形状，并说明理由；（2）求证：）求证：AC=BD EFOABCD人教版九年级上册数学弧、弦、圆心角人教版九年级上册数学弧、弦、圆心角5、如图，等边、如图，等边ABC的三个顶点的三个顶点A、B、C都在都在 O上，上，连接连接OA、OB、OC，延长，延长AO分别交分别交BC于点于点P，交，交BC于点于点D，连接，连接BD、CD.（1）判断四边形）判断四边形BDCO的形状，并说明理由；的形状，并说明理由；（2）若）若 O的半径为的半径为r，求，求ABC的边长的边长BCAOPD人教版九年级上册数学弧、弦、圆心角人教版九年级上册数学弧、弦、圆心角1、三个元素：、三个元素：圆心角、弦、弧圆心角、弦、弧2、三个相等关系：、三个相等关系：OABA1 1B1(1)圆心角相等圆心角相等(2)弧相等弧相等(3)弦相等弦相等知一得二知一得二人教版九年级上册数学弧、弦、圆心角人教版九年级上册数学弧、弦、圆心角谢 谢人教版九年级上册数学弧、弦、圆心角人教版九年级上册数学弧、弦、圆心角
