1、人教版人教版 数学数学 九九年级年级 上册上册 熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？分成八块呢？你会分吗？分成八块呢？导入新知导入新知3.理解理解圆心角、弧、弦圆心角、弧、弦之间关系定理中的之间关系定理中的“在同圆或等圆在同圆或等圆”条件的意义条件的意义.1.理解理解圆心角圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性旋转不变性.2.探索探索圆心角、弧、弦圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其之间关系定理并利用其解决相关问题解决相关问题.素养目标素养目标 【思考思考】圆是中心对称图形吗圆是中心对称图形吗?它的对称中它的
2、对称中心在哪里心在哪里?探究新知探究新知圆心角的概念圆心角的概念知识点 1圆是圆是中心对称中心对称图形图形.OAB180 【观察观察】1.将圆绕圆心旋转将圆绕圆心旋转180后，得到的后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？探究新知探究新知 2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？圆重合吗？O圆是圆是旋转对称旋转对称图形，具有旋转不变性图形，具有旋转不变性.探究新知探究新知 OB A OB A观察在观察在 O中，这些角有什么共同特点？中，这些角有什么共同特点？顶点在顶点在圆心圆心上上探究新
3、知探究新知OABM1.圆心角：圆心角：顶点在圆心顶点在圆心的角，如的角，如AOB.3.圆心角圆心角 AOB所对的所对的弦为弦为AB.任意给圆心角，对应出现三个量：任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角圆心角弧弧 2.圆心角圆心角 AOB 所对的所对的弧为弧为 AB.弦弦探究新知探究新知 练一练：练一练：判别下列各图中的角是不是圆心角，并判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由说明理由.顶点在圆内，但不是圆心，不是圆心角顶点在圆外，不是圆心角顶点在圆周上，不是圆心角圆心角探究新知探究新知AOBAOB OABAB 如图，在如图，在 O中，将圆心角中，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋旋转到转到AOB的
4、位置，你能发现哪些等量关系？为的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？什么？得到：得到：AB=AB探究新知探究新知圆心角、弧、弦之间的关系圆心角、弧、弦之间的关系知识点 2 在在 O中，如果中，如果AOB=COD，那么，那么，AB与与CD，弦，弦AB与弦与弦CD有怎样的数量关系？有怎样的数量关系？COABD 由圆的旋转不变性，可得：由圆的旋转不变性，可得：在在 O中，中，如果如果AOB=COD，那么，那么，AB与与CD ，弦弦AB=弦弦CD归纳探究新知探究新知在同圆中探究在同圆中探究 OAB 如图，在等圆中，如果如图，在等圆中，如果AOBCO D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？你发现的等
5、量关系是否依然成立？为什么？O CD 通过平移和旋转将通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，两个等圆变成同一个圆，可得：可得：如果如果AOB=COD，那么，那么，AB=CD，弦弦AB=弦弦CD.归纳在等圆中探究在等圆中探究探究新知探究新知 在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们如果圆心角相等，那么它们所对的所对的弧相等弧相等，所对的，所对的弦也相等弦也相等AOB=CODAB=CD AB=CDABODC弧、弦与圆心角的关系定理弧、弦与圆心角的关系定理探究新知探究新知 【想一想想一想】定理定理“在同圆或等圆中，相等的圆心在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等角所
6、对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条中，可否把条件件“在同圆或等圆中在同圆或等圆中”去掉？为什么？去掉？为什么？不可以，如图不可以，如图.ABODC探究新知探究新知如果如果弧弧相等相等那么那么弧所对的弧所对的圆心角圆心角相等相等弧所对的弧所对的弦弦相等相等如果如果弦弦相等相等那么那么弦所对应的弦所对应的圆心角圆心角相等相等弦所对应的弦所对应的优弧优弧相等相等弦所对应的弦所对应的劣弧劣弧相等相等如果如果圆心角圆心角相等相等那么那么圆心角所对的圆心角所对的弧弧相等相等圆心角所对的圆心角所对的弦弦相等相等在同圆或等圆中在同圆或等圆中题设题设结论结论探究新知探究新知 在同圆或等圆中在同圆或等圆中，
7、如果两条，如果两条弧相等弧相等，那，那么它们所对的么它们所对的圆心角相等，圆心角相等，所对的所对的弦相等弦相等 在同圆或等圆中在同圆或等圆中，如果两条，如果两条弦相等弦相等，那，那么它们所对的么它们所对的圆心角相等，圆心角相等，所对的所对的优弧和劣优弧和劣弧分别相等弧分别相等探究新知探究新知弧、弦与圆心角关系定理的推论弧、弦与圆心角关系定理的推论关系结构图关系结构图探究新知探究新知圆心角圆心角相等相等弧相等弧相等弦相等弦相等=35B O CC O DD O E，75.解：解：BC=CD=DE 例例1 如图，如图，AB是是 O 的直径，的直径，BC=CD=DE.COD=35，求，求AOE 的度数
8、的度数AOBCDE素养考点素养考点 1利用弧、弦、圆心角的关系求角度利用弧、弦、圆心角的关系求角度探究新知探究新知 (1)等弦所对的弧相等等弦所对的弧相等.（）(2)等弧所对的弦相等等弧所对的弦相等.（）(3)圆心角相等，所对的弦相等圆心角相等，所对的弦相等.（）巩固练习巩固练习判断正误判断正误.证明：证明：AB=AC，ABC是等腰三角形是等腰三角形.又又 ACB=60，ABC是等边三角形是等边三角形,AB=BC=CA.AOBBOCAOC.ABCO例例2 如图，在如图，在 O中，中，AB=AC,ACB=60.求证：求证：AOB=BOC=AOC.AB=CD，利用弧、弦、圆心角的关系证明相等利用弧
9、、弦、圆心角的关系证明相等素养考点素养考点 2探究新知探究新知 填一填填一填.如图，如图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 ，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_CABDEFOAB=CDAB=CDAB=CD(AOB=CODAOB=CODAB=CD(AB=CD(巩固练习巩固练习（4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE与与OF相等吗？为什么？相等吗？为什么？CABDEFO,OEABOFCD 解：解：OE=OF.巩固练习巩固练习11,.22AEABCFCD .AB CDAE CF 又,.
10、OE OF ,RtRt.OA OCAOECOF 把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则中的虚线表示折痕，则BOC的度数是（）的度数是（）A120 B135 C150 D165解析：解析：如图所示：如图所示：连接连接BO，过点过点O作作OEAB于点于点E，由题意可得：由题意可得：EO=BO，ABDC，可可得得EBO=30，故故BOD=30，则则BOC=15021C连接中考连接中考1如果两个圆心角相等，那么如果两个圆心角相等，那么 （）A这两个圆心角所对的弦相等这两个圆心角所对的弦相等B这两个圆心角所对的弧相等这两个圆心角所
11、对的弧相等C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D以上说法都不对以上说法都不对D课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题2.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 .60 3.在同圆中，圆心角在同圆中，圆心角AOB=2COD,则则AB与与CD的关系是（的关系是（）AA.AB=2CD B.ABCD C.ABCD,即即CD2AB.ABCEO易错点拨：易错点拨：在同圆或等圆中，由弧相等可推出对应的弦相等；在同圆或等圆中，由弧相等可推出对应的弦相等；但当弧有倍数关系时，弦不具备此关系但当弧有倍数关系时，弦不具备此关系.课堂检测课堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题D得得CD=2AB.圆心角圆心角圆心角相等弧相等弦相等弦、弧、圆心角弦、弧、圆心角的关系定理的关系定理在同圆或等圆中在同圆或等圆中概念：概念：顶点在圆心的角顶点在圆心的角解题指导解题指导注意前提条件；注意前提条件；注意灵活转化注意灵活转化.课堂小结课堂小结课后作业课后作业作业作业内容内容教材作业教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排自主安排配套练习册练习配套练习册练习
